Top 50 bài tập Nguyên hàm (mới nhất)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 50 bài tập Nguyên hàm Toán 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Bài tập Nguyên hàm

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

A. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. $3 x^{2}$ là một số nguyên hàm của $x^{3}$ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Xem lời giải »

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

A. $x^{2} + \frac{1}{2} . \cos 2 x$

B. $x^{2} + \cos^{2} x$

C. $x^{2} - \sin^{2} x$

D. $x^{2} + \cos 2 x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của $f (x) = 4 c o s x + \frac{1}{x^{2}}$ trên $(0; + \infty)$

A. 4cosx + lnx + C

B. $4 \cos x + \frac{1}{x} + C$

C. $4 \sin x - \frac{1}{x} + C$

D. $4 \sin x + \frac{1}{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm $I = \int (2 x^{2} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\cos^{2} x}) d x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. $I = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - \tan x + C$

B. $I = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \tan x + C$

C. $I = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{2}{3} \sqrt[3]{x^{2}} - \tan x + C$

D. $I = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + \tan x + C$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm $I = \int \frac{d x}{e^{x} + e^{- x} + 2} .$

A. $I = \frac{1}{e^{x} + 1} + C$

B. $I = - \frac{1}{{(e^{x} + 1)}^{2}} + C$

C. $I = e^{- x} + 1 + C$

D. $I = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + C$

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

A. $- \frac{1}{4} c o s 2 x + C$

B. $\frac{1}{2} \sin^{2} x + C$

C. $- \frac{1}{2} c o s^{2} x + C$

D. $\frac{1}{2} c o s 2 x + C$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm $I = \int (3 x^{2} - x + 1) e^{x} d x$ .

A. $I = (3 x^{2} - 7 x + 8) e^{x} + C$

B. $I = (3 x^{2} - 7 x) e^{x} + C$

C. $I = (3 x^{2} - 7 x + 8) + e^{x} + C$

D. $I = (3 x^{2} - 7 x + 3) e^{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm $I = \int (x - 2 s i n x) \frac{d x}{c o s^{2} x}$ .

A. $I = x t a n x + \frac{1}{c o s^{2} x} + \frac{2}{c o s x} + C$

B. $I = x t a n x + \ln |\cos x| + \frac{2}{c o s x} + C$

C. $I = x t a n x + \ln |\cos x| - \frac{2}{c o s x} + C$

D. $I = x t a n x - \frac{1}{c o s^{2} x} - \frac{2}{c o s x} + C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s

B. 11m/s

C. 12m/s

D. 13m/s

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm $I = \int \cos (4 x + 3) d x .$

A. I = sin(4x + 2) + C

B. I = - sin(4x + 3) + C

C. $I = \frac{1}{4} . \sin (4 x + 3) + C$

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Xem lời giải »

Câu 11:

Tìm $I = \int x . e^{3 x} d x$ .

A. $I = - \frac{1}{3} (x e^{3 x} - \frac{1}{3} e^{3 x}) + C$

B. $I = \frac{1}{3} (x e^{3 x} - \frac{1}{3} e^{3 x}) + C$

C. $I = \frac{1}{3} (x e^{3 x} + \frac{1}{3} e^{3 x}) + C$

D. $I = x e^{3 x} - \frac{1}{3} e^{3 x} + C$

Xem lời giải »

Câu 12:

Tìm $I = \int \sin 5 x \cos x d x .$

A. $I = - \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $I = \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

C. $I = - \frac{1}{8} \cos 4 x - \frac{1}{12} \cos 6 x + C$

D. $I = \frac{1}{8} \cos 4 x + \frac{1}{12} \cos 6 x + C$

Xem lời giải »

Câu 13:

Tìm $I = \int \frac{d x}{\sin x \sin 2 x}$ .

A. $I = - \frac{1}{2 t} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + t}{1 - t}| + C$

B. $I = - \frac{1}{2 \sin x} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}| + C$

C. $I = - \frac{1}{2 t} + \frac{1}{2} \ln |\frac{1 - t}{1 + t}| + C$

D. $I = - \frac{1}{2 \sin x} + \frac{1}{2} \ln |\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}| + C$

Xem lời giải »

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{2 x} . 3^{x} . 7^{x} .$

A. $\int f (x) d x = \frac{84^{x}}{\ln 84} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2^{2 x} 3^{x} 7^{x}}{\ln 4 . \ln 3 . \ln 7} + C$

C. $\int f (x) d x = 84^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = 84^{x} . \ln 84 + C$

Xem lời giải »

Câu 15:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của: $f (x) = \frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

A. $2 (2^{\sqrt{x}} - 1) + C$

B. $\frac{2 . 2^{\sqrt{x}}}{\ln 2} + C$

C. $2^{\sqrt{x} + 1} + C$

D. $\ln 2 . 2^{\sqrt{x}} + C$

Xem lời giải »

Câu 16:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{(x + 2)^{2}}{x^{4}}$ là

A. $- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2}} + C$

B. $\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2}} + C$

C. $- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2}} + C$

Xem lời giải »

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{s i n^{2} x c o s^{2} x}$ là

A. cot2x + C

B. -2cot2x + C

C. 2cot2x + C

D. -cot2x + C .

Xem lời giải »

Câu 18:

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{(x + 1)^{2}}$

A. $2 \ln |x + 1| + \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{x + 1}$

B. $\ln (x + 1) + \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{x + 1}$

C. $\ln {(x + 1)}^{2} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 5}{x + 1}$

D. $\ln e^{2} {(x + 1)}^{2} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 5}{x + 1}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 t a n x + c o t x)^{2}$ là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

D. 4tanx - cotx - x + C

Xem lời giải »

Câu 20:

Biết rằng: $f' (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}, f (- 1) = 2, f (1) = 4, f' (1) = 0$

Giá trị biểu thức ab bằng

A. 1

B. 0

C. -1

D. 0,5

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho các hàm số: $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ ; $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ . Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A. a = 4; b = 2; c= 1

B. a = 4; b = -2; c = -1

C. a = 4; b = -2; c = 1

D. a = 4; b = 2; c = -1 .

Xem lời giải »

Câu 22:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N' (t) = \frac{4000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. 264334

B. 263334

C.264254

D.254334.

Xem lời giải »

Câu 1:

Chọn công thức đúng:

A. $\int u d v = u v + \int v d u$

B. $\int u d v = u v - \int v d u$

C. $\int u d v = \int u v + \int v d u$

D. $\int u d v = \int u v d v + \int v d u$

Xem lời giải »

Câu 2:

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:

A. $F' (x) = f'' (x)$

B. $F' (x) = f' (x)$

C. $F' (x) = f (x)$

D. $f' (x) = F (x)$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Với C ≠ 0 là một hằng số bất kì, hàm nào sau đây cũng là một nguyên hàm của f(x)?

A. C.F(x)

B. C − F(x)

C. C + F(x)

D. $\frac{F (x)}{C}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y = sinx + 1

B. y = cosx

C. y = cotx

D. y = −cosx

Xem lời giải »

Câu 5:

Nếu t=u(x) thì:

A. $d t = u' (x) d x$

B. $d x = u' (x) d t$

C. $d t = \frac{1}{u (x)} d x$

D. $d x = \frac{1}{u (t)} d x$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = F(x) thỏa mãn F′(x) = f(x). Chọn khẳng định đúng:

A. f(x) là nguyên hàm của F(x)

B. F(x) là nguyên hàm của f(x)

C. f(x) có đạo hàm là F(x)

D. F(x) là đạo hàm của f(x)

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

A. f′(x) = F(x)

B. ∫ f(x)dx = F(x) + C

C. ∫ F(x)dx = f(x) + C

D. f′(x) = F′(x)

Xem lời giải »

Câu 8:

Chọn mệnh đề sai:

A. $\int f' (x) d x = f (x) + C$

B. $\int f'' (x) d x = f' (x) + C$

C. $\int f''' (x) d x = f'' (x) + C$

D. $\int f (x) d x = f' (x) + C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ với mọi hàm f(x) ; g(x) liên tục trên R

B. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ với mọi hàm f(x) ; g(x) liên tục trên R

C. $\int [k f (x)] d x = k \int f (x) d x$ với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R

D. $\int [f' (x)] d x = f (x) + C$ với mọi f(x) có đạo hàm trên R

Xem lời giải »

Câu 10:

Nếu có x = cot t thì:

A. $d x = \tan t d t$

B. $d x = - (1 + \cot^{2} t) d t$

C. $d x = (1 + \tan^{2} t) d t$

D. $d x = - (1 + \cot^{2} x) d t$

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x$

B. $\int k . f (x) d x = k . \int f (x) d x, k \neq 0$

C. $\int [f (x) \pm g (x)] d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x$

D. $\int f' (x) d x = f (x) + C$

Xem lời giải »

Câu 12:

Nếu x=u(t) thì:

A. $d x = u' (t) d t$

B. $d t = u' (x) d x$

C. $d x = u (t) d t$

D. $d t = d x$

Xem lời giải »

Câu 13:

Nếu x=u(t) thì:

A. $f (x) d x = f (u (t)) . u' (t) d t$

B. $f (x) d x = f (u (t)) d t$

C. $f (x) d x = f (u' (t)) d t$

D. $f (x) d x = f (u (t)) . u (t) d t$

Xem lời giải »

Câu 14:

Nếu có x=sint thì:

A. $d x = \sin t d t$

B. $d x = \cos t d t$

C. $d x = - \cos t d t$

D. $d x = - \sin t d t$

Xem lời giải »

Câu 15:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k \in R$

B. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ với f(x), g(x) liên tục trên R

C. $\int x^{α} d x = \frac{1}{α + 1} x^{α + 1} + C$ với $α \neq - 1$

D. $(\int f (x) d x)' = f (x)$

Xem lời giải »

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1$

A. $x^{3} - x + C$

B. $6 x + C$

C. $x^{3} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

Xem lời giải »

Câu 2:

Hàm số $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \ln x$ trên $(0; + \infty)$ nếu

A. $F^{'} (x) = \frac{1}{\ln x}, \forall x \in (0; + \infty)$

B. $F^{'} (x) = \ln x, \forall x \in (0; + \infty)$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x}, \forall x \in (0; + \infty)$

D. $F^{'} (x) = e^{x}, \forall x \in (0; + \infty)$

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$

B. $\int \cos x d x = \sin x + C$

C. $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C, \forall α \neq - 1$

D. $\int a^{x} d x = a^{x} \ln a + C$ $(0 < a \neq 1)$

Xem lời giải »

Câu 4:

$\int \sin x d x$ bằng

A. $\sin x + C$

B. $- \cos x + C$

C. $\cos x + C$

D. $- \sin x + C$

Xem lời giải »

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 6 x^{2}$ là

A. $- \cos x - 2 x^{3} + C$

B. $\cos x - 2 x^{3} + C$

C. $- \cos x - 18 x^{3} + C$

D. $\cos x - 18 x^{3} + C$

Xem lời giải »

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 6 x^{2}$ là

A. $- \cos x - 2 x^{3} + C$

B. $\cos x - 2 x^{3} + C$

C. $- \cos x - 18 x^{3} + C$

D. $\cos x - 18 x^{3} + C$

Xem lời giải »

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x + 1}$ là

A. $\frac{1}{2 \ln 3} 3^{2 x + 1} + C$

B. $\frac{1}{\ln 3} 3^{2 x + 1} + C$

C. $\frac{1}{2} 3^{2 x + 1} + C$

D. $\frac{1}{2} 3^{2 x + 1} \ln 3 + C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 6 x^{2} - \sin 2 x .$

A. $2 x^{3} + \cos 2 x + C .$

B. $2 x^{3} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C .$

C. $2 x^{3} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C .$

D. $3 x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C .$

Xem lời giải »

Câu 9:

$\int x^{3} d x$ bằng.

A. $4 x^{4} + C$

B. $3 x^{2} + C$

C. $x^{4} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} + C$

Xem lời giải »

Câu 10:

$\int 6 x^{5} d x$ bằng

A. $6 x^{6} + C$

B. $x^{6} + C$

C. $\frac{1}{6} x^{6} + C$

D. $30 x^{4} + C$

Xem lời giải »

Câu 11:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 8 x$

A. $\cos x - 4 x^{2} + C$

B. $- \cos x - 4 x^{2} + C$

C. $\cos x + 4 x^{2} + C$

D. $- \cos x + C$

Xem lời giải »

Câu 12:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 7^{x}$

A. $\int 7^{x} d x = 7^{x} \ln 7 + C$

B. $\int 7^{x} d x = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$

C. $\int 7^{x} d x = 7^{x + 1} + C$

D. $\int 7^{x} d x = \frac{7^{x + 1}}{x + 1} + C$

Xem lời giải »

Câu 13:

Họ các nguyên hàm $\int \frac{d x}{\sqrt{x}}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{x}} + C .$

B. $\sqrt{x} + C .$

C. $\frac{2}{\sqrt{x}} + C .$

D. $2 \sqrt{x} + C .$

Xem lời giải »

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 + e^{3 x})}^{2}$ . Chọn đáp án đúng.

A. $F (x) = \frac{{(2 + e^{3 x})}^{3}}{3} + C$

B. $F (x) = \frac{{(2 + e^{3 x})}^{3}}{9} + C$

C. $F (x) = \frac{1}{6} e^{6 x} + \frac{4}{3} e^{3 x} + 4 x + C$

D. $F (x) = 4 x + 12 e^{3 x} + 6 e^{6 x} + C$

Xem lời giải »

Câu 15:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 17:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 18:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 19:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 21:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 22:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ ( k là hằng số và $k \neq 0$ ).

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)=G(x)

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Xem lời giải »

Câu 23:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} - \frac{2}{x^{2}}$ là

A. $e^{x} - \frac{2}{x} + C$

B. $e^{x} - 2 \ln x^{2} + C$

C. $e^{x} + \frac{2}{x} + C$

D. $e^{x} + \frac{1}{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ là

A. $2 + (x + 1) \ln 5 + C$

B. $- \ln 5 + C$

C. $2 x - (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

D. $2 x + (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số thỏa mãn $f^{'} (x) \sin x = f (x) c o s x + 2 \sin^{2} x . c o s 3 x; \forall x \in (0; π); f (\frac{π}{4}) = \frac{1}{3}$ . Tìm $\int f (x) d x$

A. $\frac{1}{12} (\sin 2 x - \sin 4 x) + C$

B. $\frac{1}{12} (2 \sin 2 x + \sin 4 x) + C$

C. $\frac{1}{12} (\sin 4 x - 2 \sin 2 x) + C$

D. $\frac{1}{12} (2 \sin 2 x - \sin 4 x) + C$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

A. $\cos x - \sin x + x + C$

B. $- \cos x + \sin x + x + C$

C. $\cos x - \sin x - x + C$

D. $- \cos x - \sin x - x + C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \{\begin{cases} e^{x} khi x \geq 0 \\ e^{- x} khi x < 0 \end{cases}$ và $f (4) = e$ . Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < S < 1$

B. $- 3 < S < - 2$

C. $- 2 < S < - 1$

D. $- 4 < S < - 3$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2002}}{{(x + 2)}^{2005}} d x$

A. $\frac{1}{4} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} - \frac{1}{4} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

B. $\frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} + \frac{1}{8016} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

C. $\frac{1}{8008} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2002} - \frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} + C$

D. $\frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} - \frac{1}{8016} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$ .

A. $\sqrt{15}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $\sqrt{23}$

D. $\sqrt{26}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có $f (\sqrt{2}) = - 2$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}},^{} \forall x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6})$

Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{3 π}{4}$

B. $\frac{3 π + 6}{4}$

C. $\frac{π + 2}{4}$

D. $- \frac{3 π + 6}{4}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ .

A. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{x^{2}}{2} + C$

B. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

C. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) - \ln (x + 1) - \frac{1}{x + 1} + C$

D. $\int \frac{x \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = - \frac{x \ln (x + 1)}{x + 1} + \frac{1}{2} \ln^{2} (x + 1) + \ln (x + 1) + \frac{1}{x + 1} + C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f (x) = x^{2} e^{α x} (α \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{α}) = F (0) + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1 < α < 2$

B. $α < - 2$

C. $α \geq 3$

D. $0 < α \leq 1$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính f(1)

A. $f (1) = e$

B. $f (1) = \frac{1}{e}$

C. $f (1) = \frac{2}{e}$

D. $f (1) = - \frac{2}{e}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

A. ln|cosx|+C

B. ln|sinx|+C

C. sinx+C

D. tanx+C

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x - 1}$

A. $\int f (x) d x = - \ln |\sin x| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |\cos 2 x - 1| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\sin 2 x| + C$

D. $\int f (x) d x = \ln |\sin x| + C$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

A. $\int f (x) d x = - \frac{2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng:

A. $\frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

B. $\frac{x^{4}}{3} + e^{x}$

C. $3 x^{2} + e^{x}$

D. $x^{2} + e^{x}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số : $y = 3 x^{4}$ ?

A. $y = 12 x^{3}$

B. $y = \frac{3 x^{5}}{5} - 1$

C. $y = \frac{3 x^{5} + 1}{5}$

D. $y = \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{3}{5}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int f (x) d x = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + C$ . Hàm số f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = 12 x^{2} - 6 x + 2 + C$

B. $f (x) = 12 x^{2} - 6 x + 2$

C. $f (x) = x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x$

D. $f (x) = x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x + C'$

Xem lời giải »

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ là:

A. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x|$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

D. $\int \frac{1}{x} d x = - \frac{1}{x^{2}} + C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + \frac{2}{x}$ là

A. $\cos x + 2 \ln |x| + C$

B. $\cos x - \frac{2}{x^{2}} + C$

C. $- \cos x + 2 \ln |x| + C$

D. $- \cos x + 2 \ln x + C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$

A. $\int 5^{2 x} d x = 2. \frac{5^{2 x}}{\ln 5} + C$

B. $\int 5^{2 x} d x = \frac{5^{2 x}}{2 \ln 5} + C$

C. $\int 5^{2 x} d x = {2.5}^{2 x} . \ln 5 + C$

D. $\int 5^{2 x} d x = \frac{25^{x + 1}}{x + 1} + C$

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f (x) = e^{2018 x}$

A. $\int f (x) d x = e^{2018 x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2018} e^{2018 x} + C$

C. $\int f (x) d x = 2018 e^{2018 x} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{2018 x} . \ln 2018 + C$

Xem lời giải »

Câu 11:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+sin2x là:

A. $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $x^{2} - 2 x \cos 2 x + C$

D. $x^{2} + 2 x \cos 2 x + C$

Xem lời giải »

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. $2 \cos 2 x + C$

B. $- 2 \cos 2 x + C$

C. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho $I = \int \sin \sqrt{x} d x$ , nếu đặt $u = \sqrt{x}$

A. $I = \int 2 u \sin u d u$

B. $I = \int u \sin u d u$

C. $I = \int 2 \sin u d u$

D. $I = \int \sin u d u$

Xem lời giải »

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1} d x$ là

A. $\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

B. $- \frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

C. $\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| - \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

D. $- \frac{1}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

Xem lời giải »

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.cos2x là:

A. $- \frac{1}{3} \cos 3 x + \cos x + C$

B. $\frac{1}{3} \cos 3 x + \cos x + C$

C. $\frac{1}{3} \cos 3 x - \cos x + C$

D. $- \cos 3 x + \cos x + C$

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm hàm số F(x) biết $F' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 1$ và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

A. 3

B. 4

C. 8

D. -1

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $y = \ln |1 - x|$

B. $y = - \ln (1 - x)$

C. $y = \ln \frac{1}{x - 1}$

D. $y = \ln |x - 1|$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

A. $F (x) = x^{3} - \cos x + x + 2$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \cos x + x$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \cos x + x + 2$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \cos x + 2$

Xem lời giải »

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

A. $e^{x} + \tan x + C$

B. $e^{x} - \tan x + C$

C. $e^{x} - \frac{1}{\cos x} + C$

D. $e^{x} + \frac{1}{\cos x} + C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

A. $- 2 x - 3 \ln (1 - x) + C (C \in ℝ) .$

B. $- 2 x + 3 \ln (x - 1) + C (C \in ℝ) .$

C. $- 2 x + 3 \ln (1 - x) + C (C \in ℝ) .$

D. $- 2 x - 3 \ln (x - 1) + C (C \in ℝ) .$

Xem lời giải »

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln |2 x - 1| - \ln |x + 2| + C$

B. $\ln |2 x - 1| - \ln |x + 2| + C$

C. $\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) - \ln (x + 2) + C$

D. $\ln ||2 x - 1| - |x + 2|| + C$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x (x + 2)}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x}{x + 2}| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x}{x + 2}| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |\frac{x + 2}{x}| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \ln |\frac{x + 2}{x}| + C$

Xem lời giải »

Câu 7:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 2019}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $x + 2020 \ln (x - 1) + C$

B. $x - 2020 \ln (x - 1) + C$

C. $x - \frac{2020}{{(x - 1)}^{2}} + C$

D. $x + \frac{2020}{{(x - 1)}^{2}} + C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là

A. $\frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

B. $\frac{1}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

C. $2 \sqrt{x^{3} + 4} + C$

D. $2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Biết $F (x) = e^{x} - 2 x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f (2 x) d x$ bằng:

A. $2 e^{x} - 4 x^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 4 x^{2} + C$

C. $e^{2 x} - 8 x^{2} + C$

D. $\frac{1}{2} e^{2 x} - 2 x^{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 10:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}} d x$ , bằng cách đặt $u = \sqrt{x - 1}$ ta được nguyên hàm nào?

A. $\int 2 (u^{2} + 2) d u$

B. $\int 2 u (u^{2} + 2) d u$

C. $\int (2 u^{2} + 2) d u$

D. $\int 2 u^{2} d u$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ thỏa mãn $F (0) = - \ln 2$ . Tìm tập nghiệm S của phương trình $F (x) + \ln (e^{x} + 1) = 3$ .

A. $S = \{\pm 3\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{- 3\}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Biết $\int \ln (x + 3) d x = x \ln (x + 3) + a x + b \ln (x + 3) + C$ . Giá trị của biểu thức $S = 2 a - b$ bằng

A. -7

B. -5

C. -1

D. 5

Xem lời giải »

Câu 13:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . \cos 2 x$ ?

A. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{2} \cos 2 x - 3$

B. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + 2$

C. $y = \frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + 1$

D. $y = \frac{- 1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x - 2$

Xem lời giải »

Câu 14:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln (\sqrt{x})$

A. $\frac{1}{8} x^{2} (2 \ln x - 1) + C$

B. $\frac{1}{4} x^{2} (2 \ln x + 1) + C$

C. $\frac{1}{2} x^{2} (2 \ln x - 1) + C$

D. $\frac{1}{8} x^{2} (2 \ln x + 1) + C$

Xem lời giải »

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm $\int (2 x + e^{x}) e^{x} d x$ .

A. $e^{x} (2 x + 2 + \frac{1}{2} e^{x}) + C$

B. $e^{x} (2 x - 2 + \frac{1}{2} e^{x}) + C$

C. $e^{x} (e^{x} + 2 x - 2) + C$

D. $e^{x} (\frac{1}{2} e^{x} - 2 x + 2) + C$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4} = \sqrt{2 x - 1} - \ln {(\sqrt{2 x - 1} + 4)}^{n} + C$ ở đó $n \in N *$ . Giá trị biểu thức $S = \sin \frac{n π}{8}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. -1

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì là:

A. $F (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \cot x$

B. $F (x) = \sqrt{3} - \cot x$

C. $F (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cot x$

D. $F (x) = - \cot x + C$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = | 1 + x | - | 1 - x |$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3; F (- 1) = 2; F (- 2) = 4$ . Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có $f' (x) = \frac{1}{x + 1}$ . Biết rằng f(0)=2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. 2ln4

C. ln3

D. 2ln2

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F (0) = 2019$

A. $F (x) = e^{x} - 2019$

B. $F (x) = x^{2} + e^{x} - 2018$

C. $F (x) = x^{2} + e^{x} + 2017$

D. $F (x) = x^{2} + e^{x} + 2018$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{4 x}$ , hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{4 x}$ là:

A. $- 4 x^{2} + 3 x + C$

B. $- 4 x^{2} + 2 x + C$

C. $4 x^{2} + 2 x + C$

D. $- 4 x^{2} + x + C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích $P = a b c$

A. -4

B. 1

C. -5

D. -3

Xem lời giải »

Câu 9:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t), biết rằng $N' (t) = \frac{4000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

A. 264334 con

B. 256334 con

C. 300560 con

D. 614678 con

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3}$ và $f (- 3) - f (3) = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 4) + f (- 1) - f (4)$

A. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

B. $\ln 80 + 1$

C. $\frac{1}{3} \ln (\frac{4}{5}) + \ln 2 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{5}) + 1$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f'' (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall x \in R$ và $f (0) = f' (0) = 1$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng:

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 8

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R$ . Cho biết f(0)=1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x$ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 0 < m < e

B. 1 < m < e

C. m > e

D. $0 < m \leq 1$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int (t^{2} - m) d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Xem lời giải »

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = \frac{2017 x}{{(x^{2} + 1)}^{2018}}$ thỏa mãn F(1)=0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1 - 2^{2017}}{2^{2018}}$

C. $m = \frac{2^{2017} + 1}{2^{2018}}$

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) [f (x)]^{2018} = x . e^{x}, \forall x \in R$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f (x) = - \frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hàm số f (x) liên tục, $f (x) > - 1, f (0) = 0$ và thỏa mãn $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1}$ . Tính $f (\sqrt{3})$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Xem lời giải »

Câu 2:

Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a (t) = 6 t (m / s^{2})$ . Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100m

B. 100m

C. 1010m

D. 1110m

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng:

A. $e^{- 1}$

B. $e^{2}$

C. e

D. $e^{- 2}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

A. $\frac{1}{2} \ln 2 - 1$

B. $\ln 2 + 1$

C. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

D. $\ln 2 - 1$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ biết rằng $F (- 1) = 1; F (1) = 4; f (1) = 0$

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{4 x} - \frac{1}{2}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{4}{19}$ và $f' (x) = x^{3} f^{2} (x) \forall x \in R$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. -1

D. $- \frac{3}{2}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{1}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)

A. $F (x) = \tan x - 1$

B. $F (x) = - \tan x$

C. $F (x) = \tan x + 1$

D. $F (x) = - \tan x + 1$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Xem lời giải »

Câu 9:

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng?

A. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

D. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = 6 \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Xem lời giải »

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2} - 1}{x^{3}} d x$ . Nếu đổi biến số $x = \frac{1}{\sin t}$ với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì:

A. $I = - \int \cos^{2} t d t$

B. $I = \int \sin^{2} t d t$

C. $I = \int \cos^{2} t d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{\sqrt{(1 + x^{2})^{3}}}$ . Nếu đặt $x = \tan x, t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thì:

A. $I = \int \cos t d t$

B. $I = \int \frac{1}{\cos t} d t$

C. $I = \int \frac{\sin t}{\cos t} d t$

D. $I = \int \sin t d t$

Xem lời giải »

Câu 14:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 \cos x}{x s i n x + c o s x}$ . Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2})$

A. $\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1$

C. $\frac{π^{2}}{8}$

D. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1$

Xem lời giải »

Câu 15:

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F(1) là:

A. $\sqrt{3} + 2014$

B. $\sqrt{3} + 2016$

C. $2 \sqrt{3} + 2014$

D. $2 \sqrt{3} + 2016$

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = t a n^{5} x$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x - \frac{1}{2} \tan^{2} x + \ln |\cos x| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x - \frac{1}{2} \tan^{2} x - \ln |\cos x| + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x + \frac{1}{2} \tan^{2} x - \ln |\cos x| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x + \frac{1}{2} \tan^{2} x + \ln |\cos x| + C$

Xem lời giải »

Câu 17:

Tính $F (x) = \int \frac{2 x}{\sqrt{4 s i n^{2} x + 2 c o s^{2} x + 3}} d x$ . Hãy chọn đáp án đúng

A. $F (x) = \sqrt{6 - c o s 2 x} + C$

B. $F (x) = \sqrt{6 - \sin 2 x} + C$

C. $F (x) = - \sqrt{6 - \sin 2 x} + C$

D. $F (x) = \sqrt{6 + c o s 2 x} + C$

Xem lời giải »

Câu 18:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x$ là

A. $\frac{x^{4}}{4} - x^{2} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + C$

D. $x^{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 4 x^{3} + 1$ là:

A. $- x^{4} + C$

B. $- \frac{x^{4}}{4} + x + C$

C. $- 12 x^{2} + C$

D. $- x^{4} + x + C$

Xem lời giải »

Câu 20:

Hàm số F(x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số:

A. $f (x) = \frac{\sin 3 x}{3}$

B. $f (x) = - 3 \sin 3 x$

C. $f (x) = 3 \sin 3 x$

D. $f (x) = - \sin 3 x$

Xem lời giải »

Câu 21:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:

A. $- 3 \sin 3 x + C$

B. $- \frac{1}{3} \sin 3 x + C$

C. D. $- \sin 3 x + C$ $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

D. $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

Xem lời giải »

Câu 22:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x + 2 là:

A. $5 \cos 5 x + C$

B. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

C. $\frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

D. $\cos 5 x + 2 x + C$

Xem lời giải »

Câu 23:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x

A. $\int \cos 2 x d x = 2 \sin 2 x + C$

B. $\int \cos 2 x d x = - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\int \cos 2 x d x = \sin 2 x + C$

D. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

Xem lời giải »

Câu 24:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cos2x là:

A. -sin2x + C

B. -2sin2x + C

C. sin2x + C

D. 2sin2x + C

Xem lời giải »

Câu 25:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.

A. $5 \cos 5 x + C$

B. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

C. $\frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

D. $\cos 5 x + 2 x + C$

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int d x = x + C$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 s i n x$

A. $\int f (x) d x = 6 x - 8 \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = 6 x + 8 \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = x^{3} - 8 \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = x^{3} + 8 \cos x + C$

Xem lời giải »

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int 0 d x = C$

B. $\int d x = C$

C. $\int d x = 0$

D. $\int 0 d x = x + C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

B. $\int 0 d x = C$

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

D. $\int d x = x + C$

Xem lời giải »

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C (0 < a \neq 1)$

B. $\int a^{x} d x = a^{x} + C (0 < a \neq 1)$

C. $\int a^{x} d x = a^{x} \ln a + C (0 < a \neq 1)$

D. $\int a^{x} d x = a^{x} \ln a (0 < a \neq 1)$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} - \frac{3}{x^{2}} + 2^{x}$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} - \frac{3}{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x} + 2^{x} + C$

C. $\int f (x) d x = x^{4} - \frac{3}{x} + 2^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3}{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

Xem lời giải »

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ là:

A. $\int f (x) d x = 3^{x} + C$

B. $\int f (x) d x = 3^{x} \ln 3 + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{3^{x + 1}}{x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là:

A. $e^{x} + x^{2} + C$

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x + 2^{x}$ là:

A. $F (x) = 1 + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2^{x} \ln 2 + C$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2^{x} + C$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2018^{x}$

A. $\frac{2018^{x}}{\log 2018} + C$

B. $\frac{2018^{x + 1}}{x + 1} + C$

C. $\frac{2018^{x}}{\ln 2018} + C$

D. $2018^{x} . \ln 2018 + C$

Xem lời giải »

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai

A. $\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$

B. $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = \cot x + C$

C. $\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C$

D. $\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sin x}{\cos x} + C$

Xem lời giải »

Câu 12:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + cosx

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

D. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

Xem lời giải »

Câu 13:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin 3 x d x = - \frac{\cos 3 x}{3} + C$

B. $\int \cos 2 x d x = \frac{\sin 2 x}{2} + C$

C. $\int \cos^{2} x d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + C$

D. $\int e^{- x} d x = - \frac{1}{e^{x}} + C$

Xem lời giải »

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số y = cos3x là:

A. $\frac{\sin 3 x}{3} + C$

B. C $- \frac{\sin 3 x}{3} + C$ . $\sin 3 x + C$ D. $- \sin 3 x + C$

C. $\sin 3 x + C$

D. $- \sin 3 x + C$

Xem lời giải »

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

B. $\int f (x) d x = \sin 5 x + C$

C. $\int f (x) d x = - 5 \sin 5 x + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm họ nguyên hàm $\int \sin^{2} x d x$ .

A. $\frac{x}{2} + \frac{s i n 2 x}{4} + C$

B. $\frac{x}{2} + \frac{s i n 2 x}{2} + C$

C. $\frac{x}{2} - \frac{s i n 2 x}{4} + C$

D. $\frac{x}{2} - \frac{s i n 2 x}{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 17:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \tan x - \cot x + C$

B. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \cot x - \tan x + C$

C. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \tan x + \cot x + C$

D. $\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = - \cot x - \tan x + C$

Xem lời giải »

Câu 18:

Nguyên hàm của hàm số $y = t a n x^{2}$ .

A. tanx +x + C

B. -tanx -x + C

C. tanx -x + C

D. -tanx +x + C

Xem lời giải »

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{\cos^{2} x}$ là

A. $x^{3} + \cot x + C$

B. $x^{3} + \tan x + C$

C. $5 x - \cot x + C$

D. $6 x + \tan x + C$

Xem lời giải »

Câu 20:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = c o s^{2} x$ là:

A. $\frac{x}{2} - \frac{\sin 2 x}{2} + C$

B. $\frac{x}{2} - \frac{\sin 2 x}{4} + C$

C. $\frac{x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4} + C$

D. $\frac{x}{2} + \frac{\sin 2 x}{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 21:

Tìm hàm F(x) không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

A. $F (x) = - \cos^{2} x$

B. $F (x) = \sin^{2} x$

C. $F (x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x$

D. $F (x) = - \cos 2 x$

Xem lời giải »

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ . Chọn đáp án sai

A. $\int \frac{1}{x + 2} d x = \ln (x + 2) + C$

B. $y = \ln (3 |x + 2|)$ là một nguyên hàm của f(x)

C. $y = \ln |x + 2| + C$ là họ nguyên hàm của f(x)

D. $y = \ln |x + 2|$ là một nguyên hàm của f(x)

Xem lời giải »

Câu 23:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ .

A. $\int \frac{2}{4 x - 3} d x = 2 \ln (2 x - \frac{3}{2}) + C$

B. $\int \frac{2}{4 x - 3} d x = \frac{1}{4} \ln |4 x - 3| + C$

C. $\int \frac{2}{4 x - 3} d x = \frac{1}{2} \ln |2 x - \frac{3}{2}| + C$

D. $\int \frac{2}{4 x - 3} d x = \frac{1}{2} \ln (2 x - \frac{3}{2}) + C$

Xem lời giải »

Câu 24:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (2 + 3 x^{2})$ là:

A. $x^{2} (1 + \frac{3}{4} x^{2}) + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} (2 x + x^{3}) + C$

C. $x^{2} (2 + 6 x) + C$

D. $x^{2} + \frac{3}{4} x^{4}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x^{2}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sqrt{x} + 3 x$ là:

A. $2 x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

B. $\frac{4}{3} x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

C. $\frac{3}{2} x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

D. $4 x \sqrt{x} + \frac{3 x^{2}}{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm $F (x) = \int \sqrt[4]{2 x - 1} d x$

A. $F (x) = \frac{8}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{4}} + C$

B. $F (x) = \frac{2}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{4}} + C$

C. $F (x) = {(2 x - 1)}^{\frac{5}{4}} + C$

D. $F (x) = \frac{1}{5} {(2 x - 1)}^{\frac{5}{4}} + C$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 \sqrt{2 x + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \sqrt{2 x + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{(2 x + 1) \sqrt{2 x + 1}} + C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = e^{- 2018 x + 2017}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà F(1)=e. Chọn mệnh đề đúng:

A. $F (x) = - \frac{1}{2018} e^{- 2018 x + 2017} + \frac{1}{2018 e}$

B. $F (x) = - \frac{1}{2018} e^{- 2018 x + 2017} + e + \frac{1}{2018 e}$

C. $F (x) = - 2018 e^{- 2018 x + 2017} + e + \frac{2018}{e}$

D. $F (x) = - 2018 e^{- 2018 x + 2017} + \frac{1}{2018 e}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ , biết F(0)=1

A. $F (x) = e^{2 x}$

B. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{1}{2}$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} - 1$

D. $F (x) = e^{x}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ và $F (0) = \frac{3}{2}$ . Tính $F (\frac{1}{2})$

A. $F (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} e + 2$

B. $F (\frac{1}{2}) = 2 e + 1$

C. $F (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} e + \frac{1}{2}$

D. $F (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} e + 1$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 6 x + \sin 3 x$ , biết $F (0) = \frac{2}{3}$

A. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} + \frac{2}{3}$

B. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} - 1$

C. $F (x) = 3 x^{2} + \frac{\cos 3 x}{3} + 1$

D. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} + 1$

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ thỏa mãn F(0)=4, giá trị của F(1)= ?

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 2-5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (x) = 2 x + 5 \cos x + 5$

B. $f (x) = 2 x + 5 \cos x - 3$

C. $f (x) = 2 x - 5 \cos x + 10$

D. $f (x) = 2 x - 5 \cos x + 15$

Xem lời giải »

Câu 10:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}} ?$

A. $\frac{x^{2} + x - 1}{x + 1}$

B. $\frac{x^{2} - x - 1}{x + 1}$

C. $\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$

D. $\frac{x^{2}}{x + 1}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1; f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 < f (5) < 3$

B. $4 < f (5) < 5$

C. $1 < f (5) < 2$

D. $3 < f (5) < 4$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in R$ và $f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in R$ . Khi đó giá trị f(1) bằng:

A. $\sqrt{15}$

B. $\sqrt{23}$

C. $\sqrt{24}$

D. $\sqrt{26}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 1, F (x) = f (x) - e^{x} - x$ là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

A. $(x + 1) e^{x} + C$

B. $(x + 1) e^{x} - x + C$

C. $(x + 2) e^{x} - x + C$

D. $(x + 1) e^{x} + x + C$

Xem lời giải »

Câu 14:

Nếu u(t)=v(x) thì:

A. $d t = \frac{v (x)}{u (t)} d x$

B. $d t = \frac{v' (x)}{u' (t)} d x$

C. $d x = \frac{v (x)}{u (t)} d t$

D. $d x = \frac{v' (x)}{u' (t)} d t$

Xem lời giải »

Câu 15:

Biến $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C$

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khi đó $\int f (2 x - 3) d x$

A. $F (2 x - 3) + C$

B. $\frac{1}{2} F (2 x - 3) + C$

C. $\frac{1}{2} F (2 x) - 3 + C$

D. $F (2 x) - 3 + C$

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho nguyên hàm $\int 2 x f (x^{2}) d x$ . Nếu đặt $t = x^{2}$ thì

A. $\int 2 x f (x^{2}) d x = \int f (t) d t$

B. $\int 2 x f (x^{2}) d x = 2 \int f (t) d t$

C. $\int 2 x f (x^{2}) d x = 2 t \int f (t) d t$

D. $\int 2 x f (x^{2}) d x = 2 \int t f (t) d t$

Xem lời giải »

Câu 18:

Nếu $t = x^{2}$ thì:

A. $x f (x^{2}) d x = f (t) d t$

B. $x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} f (t) d t$

C. $x f (x^{2}) d x = 2 f (t) d t$

D. $x f (x^{2}) d x = f^{2} (t) d t$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

A. $f (x) d x = - t d t$

B. $f (x) d x = 2 t d t$

C. $f (x) d x = - 2 t^{2} d t$

D. $f (x) d x = 2 t^{2} d t$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho $I = \int x^{3} \sqrt{x^{2} + 5} d x$ , đặt $u = \sqrt{x^{2} + 5}$ khi đó viết I theo u và du ta được:

A. $\int (u^{4} + 5 u^{3}) d u$

B. $\int (u^{4} - 5 u^{3}) d u$

C. $\int u^{2} d u$

D. $\int (u^{4} - 5 u^{^{2}}) d u$

Xem lời giải »

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

A. $x^{4} + x^{2} + C .$

B. $3 x^{2} + 1 + C .$

C. $x^{3} + x + C .$

D. $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + C .$

Xem lời giải »

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

A. $2 \ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C .$

B. $2 \ln (x + 2) - \frac{1}{x + 2} + C .$

C. $2 \ln (x + 2) - \frac{3}{x + 2} + C .$

D. $2 \ln (x + 2) + \frac{3}{x + 2} + C .$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

A. $\ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

B. $\ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

C. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

A. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

B. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

C. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

D. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x + \ln |\sin x + \cos x|) + C$

B. $I = x + \ln |\sin x + \cos x| + C$

C. $I = x - \ln |\sin x + \cos x| + C$

D. $I = \frac{1}{2} (x - \ln |\sin x + \cos x|) + C$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

A. $I = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

B. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

C. $I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C$

D. $I = x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm $Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x$ ?

A. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} + \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

B. $Q = \sqrt{x^{2} - 1} - \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| + C$

C. $Q = \ln |x + \sqrt{x^{2} - 1}| - \sqrt{x^{2} - 1} + C$

D. Cả đáp án B,C đều đúng.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm $T = \int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ ?

A. $T = x . n! + n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

B. $T = x . n! - n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

C. $T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) + C$

D. $T = n! \ln (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + ... + \frac{x^{n}}{n!}) - x^{n} . n! + C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Tìm $H = \int \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}}$ ?

A. $H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

B. $H = \frac{x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

C. $H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} + \tan x + C$

D. $H = \frac{- x}{\cos x (x \sin x + \cos x)} - \tan x + C$

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm $T = \int \frac{d x}{\sqrt[n]{{(x^{n} + 1)}^{n + 1}}}$ ?

A. $T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

B. $T = {(\frac{1}{x^{n}} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

C. $T = {(x^{n} + 1)}^{- \frac{1}{n}} + C$

D. $T = {(x^{n} + 1)}^{\frac{1}{n}} + C$

Xem lời giải »

Câu 11:

Tìm $R = \int \frac{1}{x^{2}} \sqrt{\frac{2 - x}{2 + x}} d x$ ?

A. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

B. $R = - \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

C. $R = \frac{\tan 2 t}{2} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

D. $R = \frac{\tan 2 t}{2} - \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin 2 t}{1 - \sin 2 t}| + C$ với $t = \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})$

Xem lời giải »

Câu 12:

Tìm $F = \int x^{n} e^{x} d x$ ?

A. $F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + x^{n} + C$

B. $F = e^{x} [x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n}] + C$

C. $F = n! e^{x} + C$

D. $F = x^{n} - n x^{n - 1} + n (n - 1) x^{n - 2} + ... + n! {(- 1)}^{n - 1} x + n! {(- 1)}^{n} + e^{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 13:

Tìm $G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x$ ?

A. $G = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

B. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

C. $G = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

D. $G = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + \ln x} + C$

Xem lời giải »

Câu 14:

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của $K = \int \frac{{(7 x - 1)}^{2017}}{{(2 x + 1)}^{2019}} d x$ ?

A. $\frac{1}{18162} . {(\frac{7 x - 1}{2 x + 1})}^{2018}$

B. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

C. $\frac{- 18162 {(2 x + 1)}^{2018} + {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

D. $\frac{18162 {(2 x + 1)}^{2018} - {(7 x - 1)}^{2018}}{18162 {(2 x + 1)}^{2018}}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $g (x) = \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}}$ ?

A. $\frac{- \ln 2 x - x \ln 2}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1999$

B. $\frac{- \ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 1998$

C. $\frac{\ln x}{x + 1} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2016$

D. $\frac{\ln x}{x + 1} + \ln |\frac{x}{x + 1}| + 2017$

Xem lời giải »

Câu 16:

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của $h (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)}$ ?

A. $\frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

B. $\frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

C. $- \frac{1}{n} \ln |x| + \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| + 2016$

D. $- \frac{1}{n} \ln |x| - \frac{1}{n} \ln |x^{n} + \ln^{n} x| - 2016$

Xem lời giải »

Câu 17:

Nguyên hàm của $f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 \sqrt{x}$ là:

A. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 18:

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3$ là:

A. $2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

B. $2 \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

C. $\frac{1}{2} \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{x} + \frac{4}{3} \sqrt[3]{x^{2}} + 3 x + C$

Xem lời giải »

Câu 19:

Nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} - 7 x + 6} d x$ là:

A. $\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 1}{x - 6}| + C$

B. $\frac{1}{5} \ln |\frac{x - 6}{x - 1}| + C$

C. $\frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

D. $- \frac{1}{5} \ln |x^{2} - 7 x + 6| + C$

Xem lời giải »

Câu 20:

Nguyên hàm $\int \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} d x$ là:

A. $x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

B. $\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

C. $\frac{1}{2} x^{2} + \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + C$

D. $x^{2} + \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + C$

Xem lời giải »

Câu 21:

Nguyên hàm $\int \frac{3 x + 3}{- x^{2} - x + 2} d x$ là:

A. $2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

B. $- 2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

C. $2 \ln |x - 1| + \ln |x + 2| + C$

D. $- 2 \ln |x - 1| - \ln |x + 2| + C$

Xem lời giải »

Câu 22:

Nguyên hàm

\int \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}} d x

là:

A. $\sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} + \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

D. $- \sqrt{{(x + 2)}^{3}} - \sqrt{{(x - 1)}^{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 23:

Nguyên hàm $\int (\sin 2 x + \cos x) d x$ là:

A. $\frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

B. $- \cos 2 x + \sin x + C$

C. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x + C$

D. $- \cos 2 x - \sin x + C$

Xem lời giải »

Câu 24:

Nguyên hàm $\int \frac{e^{2 x + 1} - 2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x$ là:

A. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

B. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

C. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} - \frac{2}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

D. $\frac{5}{3} e^{\frac{5}{3} x + 1} + \frac{2}{3} e^{- \frac{x}{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 25:

Nguyên hàm $\int [\sin (2 x + 3) + \cos (3 - 2 x)] d x$ là:

A. $- 2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

B. $- 2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

C. $2 \cos (2 x + 3) - 2 \sin (3 - 2 x) + C$

D. $2 \cos (2 x + 3) + 2 \sin (3 - 2 x) + C$

Xem lời giải »

Câu 26:

Nguyên hàm $\int [\sin^{2} (3 x + 1) + \cos x] d x$ là:

A. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

B. $x - 3 \sin (6 x + 2) + \sin x + C$

C. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (3 x + 1) + \sin x + C$

D. $\frac{1}{2} x - 3 \sin (6 x + 2) - \sin x + C$

Xem lời giải »

Câu 27:

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \frac{1}{x^{2}}$ . Nguyên hàm của $f (x)$ biết $F (3) = 6$ là:

A. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{3}$

C. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

D. $F (x) = \frac{2}{3} \sqrt{{(x + 1)}^{3}} + \frac{1}{x} - \frac{1}{3}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Gọi $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 (m - 1) x + m + 5$ , với m là tham số thực. Một nguyên hàm của $f (x)$ biết rằng $F (1) = 8$ và $F (0) = 1$ là:

A. $F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 6 x + 1$

B. $F (x) = x^{4} + 6 x + 1$

C. $F (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. Đáp án A và B.

Xem lời giải »

Câu 29:

Nguyên hàm của $\int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$ là:

A. $\ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

B. $- \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

C. $\frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

D. $- \frac{1}{2} \ln |t| + C$ với $t = x^{2} + 1$

Xem lời giải »

Câu 30:

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của $\int (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x$ ?

A. $3 \cos x . \sin^{2} x - 3 \sin x . \cos^{2} x + C$

B. $\frac{3}{2} \sin 2 x (\sin x - \cos x) + C$

C. $3 \sqrt{2} \sin 2 x \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

D. $3 \sqrt{2} \sin x . \cos x . \sin (x - \frac{π}{4}) + C$

Xem lời giải »

Câu 31:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{\ln 2 x}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $t^{2} + C$

C. $2 t^{2} + C$

D. $4 t^{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 32:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $\int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} t^{2} + C$

B. $\frac{1}{2} t + C$

C. $t^{2} + C$

D. $t + C$

Xem lời giải »

Câu 33:

Với phương pháp đổi biến số $(x \to t)$ , nguyên hàm $I = \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}} d x$ bằng:

A. $\sin t + C$

B. $- t + C$

C. $- \cos t + C$

D. $t + C$

Xem lời giải »

Câu 34:

Theo phương pháp đổi biến số với $t = \cos x, u = \sin x$ , nguyên hàm của $I = \int (\tan x + \cot x) d x$ là:

A. $- \ln |t| + \ln |u| + C$

B. $\ln |t| - \ln |u| + C$

C. $\ln |t| + \ln |u| + C$

D. $- \ln |t| - \ln |u| + C$

Xem lời giải »

Câu 35:

Theo phương pháp đổi biến số

(x \to t)

, nguyên hàm của

I = \int \frac{2 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt[3]{1 - \sin 2 x}} d x

là:

A. $2 \sqrt[3]{t} + C$

B. $6 \sqrt[3]{t} + C$

C. $3 \sqrt[3]{t} + C$

D. $12 \sqrt[3]{t} + C$

Xem lời giải »

Câu 36:

Nguyên hàm của $I = \int x \ln x d x$ bằng với:

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int x d x + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

C. $x^{2} \ln x - \int \frac{1}{2} x d x + C$

D. $x^{2} \ln x - \int x d x + C$

Xem lời giải »

Câu 37:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin x d x$ bằng với:

A. $x \cos x + \int \cos x d x + C$

B. $- x \cos x - \int \cos x d x + C$

C. $- x \cos x + \int \cos x d x + C$

D. $x \cos x - \int \cos x d x + C$

Xem lời giải »

Câu 38:

Nguyên hàm của $I = \int x \sin^{2} x d x$ là:

A. $\frac{1}{8} (2 x^{2} - x \sin 2 x - \cos 2 x) + C$

B. $\frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{4} (x^{2} + x \sin 2 x) + C$

C. $\frac{1}{4} (x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x - x \sin 2 x) + C$

D. Đáp án A và C đúng.

Xem lời giải »

Câu 39:

Họ nguyên hàm của

I = \int e^{x} d x

là:

A. $2 e^{x} + C$

B. $e^{x}$

C. $e^{2 x} + C$

D. $e^{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 40:

Họ nguyên hàm của $\int e^{x} (1 + x) d x$ là:

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = e^{x} + \frac{1}{2} x e^{x} + C$

C. $I = \frac{1}{2} e^{x} + x e^{x} + C$

D. $I = 2 e^{x} + x e^{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 41:

Nguyên hàm của

I = \int x \sin x \cos^{2} x d x

là:

A. $I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

B. $I_{1} = - x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

C. $I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{1}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

D. $I_{1} = x \cos^{3} x + t - \frac{2}{3} t^{3} + C, t = \sin x$

Xem lời giải »

Câu 42:

Họ nguyên hàm của $I = \int \frac{\ln (\cos x)}{\sin^{2} x} d x$ là:

A. $\cot x . \ln (\cos x) + x + C$

B. $- \cot x . \ln (\cos x) - x + C$

C. $\cot x . \ln (\cos x) - x + C$

D. $- \cot x . \ln (\cos x) + x + C$

Xem lời giải »

Câu 43:

$\int (x^{2} + 2 x^{3}) d x$ có dạng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 2

B. 1

C. 9

D. 32

Xem lời giải »

Câu 44:

$\int (\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{5} x^{5}) d x$ có dạng $\frac{a}{12} x^{4} + \frac{b}{6} x^{6} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 1

B. 12

C. $\frac{36}{5} (1 + \sqrt{3})$

D. Không tồn tại.

Xem lời giải »

Câu 45:

$\int (2 x \sqrt{x^{2} + 1} + x \ln x) d x$ có dạng $\frac{a}{3} {(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3} + \frac{b}{6} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:

A. 3

B. 2

C. 1

D. không tồn tại

Xem lời giải »

Câu 46:

$\int (x^{3} + \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2}) d x$ có dạng $\frac{a}{4} x^{4} - \frac{1}{x} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} x + \frac{b}{3} {(\sqrt{x + 1})}^{3} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị b,a lần lượt bằng:

A. 2;1

B. 1;1

C. $a, b \in \emptyset$

D. 1;2

Xem lời giải »

Câu 47:

$\int ((x + 1) e^{x^{2} - 5 x + 4} \cdot e^{7 x - 3} + \cos 2 x) d x$ có dạng $\frac{a}{6} e^{{(x + 1)}^{2}} + \frac{b}{2} s i n 2 x + C$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 3;1

B. 1;3

C. 3;2

D. 6;1

Xem lời giải »

Câu 48:

$\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x$ , trong đó $a, b$ là hai số hữu tỉ. Biết rằng $\int ((2 a + 1) x^{3} + b x^{2}) d x = \frac{3}{4} x^{4} + x^{3} + C$ . Giá trị $a, b$ lần lượt bằng:

A. 1,3

B. 3,1

C. $- \frac{1}{8}; 1$

D. $a, b \in \emptyset$

Xem lời giải »

Câu 49:

Tính $\int {(2 + e^{3 x})}^{2} d x$

A. $3 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

B. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{5}{6} e^{6 x} + C$

C. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} - \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

D. $4 x + \frac{4}{3} e^{3 x} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$

Xem lời giải »

Câu 50:

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1 - x}}$ thu được kết quả là:

A. $\frac{C}{\sqrt{1 - x}}$

B. $- 2 \sqrt{1 - x} + C$

C. $\frac{2}{\sqrt{1 - x}} + C$

D. $\sqrt{1 - x} + C$

Xem lời giải »

Câu 51:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ là:

A. $\frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

B. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

C. $\frac{1}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

D. $- \frac{1}{3} (x^{2} + 2) \sqrt{1 - x^{2}} + C$

Xem lời giải »

Câu 52:

Tính

F (x) = \int \frac{d x}{x \sqrt{2 \ln x + 1}}

A. $F (x) = 2 \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

B. $F (x) = \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{1}{4} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

D. $F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{2 \ln x + 1} + C$

Xem lời giải »

Câu 53:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \ln x + C$

Xem lời giải »

Câu 54:

Nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ là:

A. $\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x + C}$

B. $\frac{2}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{\frac{3}{2} x^{2} - x} + C$

D. $\frac{1}{9} \sqrt{{(3 x - 1)}^{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 55:

Tính

F (x) = \int \frac{x^{3}}{x^{4} - 1} d x

A. $F (x) = \ln |x^{4} - 1| + C$

B. $F (x) = \frac{1}{4} \ln |x^{4} - 1| + C$

C. $F (x) = \frac{1}{2} \ln |x^{4} - 1| + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln |x^{4} - 1| + C$

Xem lời giải »

Câu 56:

Một nguyên hàm của hàm số $y = \sin 3 x$

A. $- \frac{1}{3} c os 3 x$

B. $- 3 c os 3 x$

C. $3 c os 3 x$

D. $\frac{1}{3} c os 3 x$

Xem lời giải »

Câu 57:

Cho hàm số $f (x) = \frac{5 + 2 x^{4}}{x^{2}}$ . Khi đó:

A. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{5}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{3} - \frac{5}{x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5}{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + 5 \ln x^{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 58:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Xem lời giải »

Câu 59:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = \sin 2 x$ là:

A. $- \cos 2 x + C$

B. $- \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\cos 2 x + C$

D. $\frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem lời giải »

Câu 60:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x)$ thỏa mãn điều kiện: $f (x) = 2 x - 3 \cos x, F (\frac{π}{2}) = 3$

A. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 + \frac{π^{2}}{4}$

B. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x - \frac{π^{2}}{4}$

C. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + \frac{π^{2}}{4}$

D. $F (x) = x^{2} - 3 \sin x + 6 - \frac{π^{2}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 61:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

A. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

B. $F (x) = c ot x - x^{2} + \frac{π^{2}}{16}$

C. $F (x) = - c ot x + x^{2}$

D. $F (x) = - c ot x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Xem lời giải »

Câu 62:

Cho hàm số $f (x) = \cos 3 x . \cos x$ . Một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ bằng 0 khi $x = 0$ là:

A. $3 \sin 3 x + \sin x$

B. $\frac{\sin 4 x}{8} + \frac{\sin 2 x}{4}$

C. $\frac{\sin 4 x}{2} + \frac{\sin 2 x}{4}$

D. $\frac{\cos 4 x}{8} + \frac{\cos 2 x}{4}$

Xem lời giải »

Câu 63:

Họ nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cot^{2} x$ là :

A. $\cot x - x + C$

B. $- \cot x - x + C$

C. $\cot x + x + C$

D. $\tan x + x + C$

Xem lời giải »

Câu 64:

Hàm số $F (x) = e^{x} + e^{- x} + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A. $f (x) = e^{- x} + e^{x} + 1$

B. $f (x) = e^{x} - e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

C. $f (x) = e^{x} - e^{- x} + 1$

D. $f (x) = e^{x} + e^{- x} + \frac{1}{2} x^{2}$

Xem lời giải »

Câu 65:

Tính

\int 2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x} d x

A. $\frac{84^{x}}{\ln 84} + C$

B. $\frac{2^{2 x} {.3}^{x} {.7}^{x}}{\ln 4. \ln 3. \ln 7} + C$

C. $84^{x} + C$

D. $84^{x} \ln 84 + C$

Xem lời giải »

Câu 66:

Tính $\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x$

A. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln x + C$

C. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + \ln | x | + C$

Xem lời giải »

Câu 67:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{1 - 2 x}, x < \frac{1}{2}$ là :

A. $\frac{3}{4} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

B. $\frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{1 - 2 x}$

C. $- \frac{3}{2} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

D. $\frac{3}{4} (1 - 2 x) \sqrt{1 - 2 x}$

Xem lời giải »

Câu 68:

Tính $\int 2^{x + 1} d x$

A. $\frac{2^{x + 1}}{\ln 2} + C$

B. $2^{x + 1} + C$

C. $\frac{{3.2}^{x + 1}}{\ln 2} + C$

D. $2^{x + 1} . \ln 2 + C$

Xem lời giải »

Câu 69:

Hàm số $F (x) = e^{x} + \tan x + C$ là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

A. $f (x) = e^{x} - \frac{1}{\sin^{2} x}$

B. $f (x) = e^{x} + \frac{1}{\sin^{2} x}$

C. $f (x) = e^{x} (1 + \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$

D. $f (x) = e^{x} + \frac{1}{\cos^{2} x}$

Xem lời giải »

Câu 70:

Nếu $\int f (x) d x = e^{x} + \sin^{2} x + C$ thì $f (x)$ là hàm nào ?

A. $e^{x} + \cos^{2} x$

B. $e^{x} - \sin 2 x$

C. $e^{x} + \cos 2 x$

D. $e^{x} + \sin 2 x$

Xem lời giải »

Câu 71:

Tìm một nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$ biết F(1) = 0

A. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} + \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + \frac{3}{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} - \frac{3}{2}$

Xem lời giải »

Câu 72:

Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x³ – 3x² + 2 và F(-1) = 3

A. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x - 3$

B. $F (x) = x^{4} - x^{3} +2 x + 3$

C. $F (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x + 3$

D. $F (x) = x^{4} + x^{3} + 2 x + 3$

Xem lời giải »

Câu 73:

Nếu $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x) = e^{x} (1 - e^{- x})$ và $F (0) = 3$ thì $F (x)$ là ?

A. $e^{x} - x$

B. $e^{x} - x + 2$

C. $e^{x} - x + C$

D. $e^{x} - x + 1$

Xem lời giải »

Câu 74:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{2}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

B. $- 2 \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

C. $\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

D. $\frac{- 1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 75:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

B. $- \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

C.. $2 \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

D. $- \frac{2}{3} \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 76:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}$ là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Xem lời giải »

Câu 77:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x \sqrt[3]{1 - 2 x}

là:

A. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

B. $- \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

C. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{3}}}{6} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{6}}}{12} + C$

D. $\frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{4}}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{{(1 - 2 x)}^{7}}}{14} + C$

Xem lời giải »

Câu 78:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 4}$ là:

A. $2 \ln |x^{2} + 4| + C$

B. $\frac{\ln |x^{2} + 4|}{2} + C$

C. $\ln |x^{2} + 4| + C$

D. $4 \ln |x^{2} + 4| + C$

Xem lời giải »

Câu 79:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}$ là:

A. $3 \ln |x^{3} + 4| + C$

B. $- 3 \ln |x^{3} + 4| + C$

C. $\ln |x^{3} + 4| + C$

D. $- \ln |x^{3} + 4| + C$

Xem lời giải »

Câu 80:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3}$ là:

A. $- \ln |\cos x - 3| + C$

B. $2 \ln |\cos x - 3| + C$

C. $- \frac{\ln |\cos x - 3|}{2} + C$

D. $2 \ln |\cos x - 3| + C$

Xem lời giải »

Câu 81:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 3}$ là:

A. $- e^{x} - 3 + C$

B. $3 e^{x} + 9 + C$

C. $- 2 \ln |e^{x} + 3| + C$

D. $\ln |e^{x} + 3| + C$

Xem lời giải »

Câu 82:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ là:

A. $\ln^{2} x + C$

B. $\ln x + C$

C. $\frac{\ln^{2} x}{2} + C$

D. $\frac{\ln x}{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 83:

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x 2^{x^{2}}

là:

A. $\frac{1}{\ln {2.2}^{x^{2}}} + C$

B. $\frac{1}{\ln 2} {.2}^{x^{2}} + C$

C. $\frac{\ln 2}{2^{x^{2}}} + C$

D. $\ln {2.2}^{x^{2}} + C$

Xem lời giải »

Câu 84:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \ln (x^{2} + 1)$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

B. $\ln (x^{2} + 1) + C$

C. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

D. $\frac{1}{2} \ln^{2} (x^{2} + 1) + C$

Xem lời giải »

Câu 85:

Cho

\int f (x) d x = F (x) + C .

Khi đó với a ¹ 0, ta có

\int f (a x + b) d x

bằng:

A. $\frac{1}{2 a} F (a x + b) + C$

B. $a . F (a x + b) + C$

C. $\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

D. $F (a x + b) + C$

Xem lời giải »

Câu 86:

Một nguyên hàm của hàm số: $f (x) = x \sqrt{1 + x^{2}}$ là:

A. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

D. $F (x) = \frac{1}{2} {(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}$

Xem lời giải »

Câu 87:

Tính $\int x {(x + 1)}^{3} d x$ là :

A. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} + \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

B. $\frac{{(x + 1)}^{5}}{5} - \frac{{(x + 1)}^{4}}{4} + C$

C. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + C$

D. $\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + C$

Xem lời giải »

Câu 88:

Tính $\int \frac{2 x}{{(x^{2} + 9)}^{4}} d x$ là:

A. $- \frac{1}{5 {(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

B. $- \frac{1}{3 {(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

C. $- \frac{4}{{(x^{2} + 9)}^{5}} + C$

D. $- \frac{1}{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C$

Xem lời giải »

Câu 89:

Hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = $x . \sqrt{x^{2} + 5}$ ?

A. $F (x) = {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

B. $F (x) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

C. $F (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

D. $F (x) = 3 {(x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}$

Xem lời giải »

Câu 90:

Tính

\int \cos x . \sin^{2} x . d x

A. $\frac{3 \sin x - \sin 3 x}{12} + C$

B. $\frac{3 \cos x - \cos 3 x}{12} + C$

C. $\frac{\sin^{3} x}{3} + C$

D. $sinx . c o s^{2} x + C$

Xem lời giải »

Câu 91:

Tính $\int \frac{d x}{x . \ln x}$

A. $\ln x + C$

B. $\ln | x | + C$

C. $\ln (l n x) + C$

D. $\ln | l n x | + C$

Xem lời giải »

Câu 92:

Một nguyên hàm của $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ là:

A. $\frac{1}{2} \ln |x + 1|$

B. $2 \ln (x^{2} + 1)$

C. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$

D. $\ln (x^{2} + 1)$

Xem lời giải »

Câu 93:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin x}$ là:

A. $\ln |\cot \frac{x}{2}| + C$

B. $\ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

C. $- \ln |\tan \frac{x}{2}| + C$

D. $\ln |\sin x| + C$

Xem lời giải »

Câu 94:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $- \ln |\cos x| + C$

C. $\frac{\tan^{2} x}{2} + C$

D. $\ln (\cos x) + C$

Xem lời giải »

Câu 95:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x e^{x}$ là:

A. $x e^{x} + e^{x} + C$

B. $e^{x} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

D. $x e^{x} - e^{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 96:

Kết quả của $\int \ln x d x$ là:

A. $x \ln x + x + C$

B. Đáp án khác

C. $x \ln x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem lời giải »

Câu 97:

Kết quả của

\int x \ln x d x

là:

A. $x \ln x + x + C$

B. Đáp án khác

C. $x \ln x + C$

D. $x \ln x - x + C$

Xem lời giải »

Câu 98:

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?

A. $x \sin x + \cos x + C$

B. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $x \sin x + \cos x$

D. $\frac{1}{4} x \sin 2 x - \frac{1}{2} \cos 2 x$

Xem lời giải »

Câu 99:

Một nguyên hàm của

f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}

là :

A. $x \tan x - \ln |\cos x|$

B. $x \tan x + \ln (\cos x)$

C. $x \tan x + \ln |\cos x|$

D. $x \tan x - \ln |\sin x|$

Xem lời giải »

Câu 100:

Một nguyên hàm của

f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}

là

A. $x \cot x - \ln |sinx|$

B. $- x \cot x + \ln (\sin x)$

C. $- x \tan x + \ln |\cos x|$

D. $x \tan x - \ln |\sin x|$

Xem lời giải »

Câu 101:

Tìm

I = \int \frac{e^{x} (3 x - 2) + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1)} d x

A. $I = x + \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

B. $I = x - \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

C. $I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} + 1) + C$

D. $I = \ln (e^{x} . \sqrt{x - 1} - 1) + C$

Xem lời giải »

Câu 102:

Tìm $J = \int e^{x} . s i n x d x$ ?

A. $J = \frac{e^{x}}{2} (\cos x - \sin x) + C$

B. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x) + C$

C. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$

D. $J = \frac{e^{x}}{2} (\sin x + \cos x + 1) + C$

Xem lời giải »

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 12 có lời giải hay khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Top 50 bài tập Nguyên hàm (mới nhất)

Bài tập Nguyên hàm

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 12 có lời giải hay khác: