Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án - Toán lớp 12

---

Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án

Với Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 500 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Tổng hợp lý thuyết chương Số phức

• Lý thuyết Số phức Xem chi tiết
• Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức Xem chi tiết
• Lý thuyết Phép chia số phức Xem chi tiết
• Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực Xem chi tiết
• Lý thuyết tổng hợp chương Số phức Xem chi tiết

Dạng đại số của số phức

• 6 dạng bài tập số phức cơ bản trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Cộng trừ số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Nhân chia số phức Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm số phức liên hợp Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm môđun của số phức Xem chi tiết
• 26 bài tập trắc nghiệm Số phức cơ bản chọn lọc, có đáp án Xem chi tiết

Tìm số phức thỏa mãn điều kiện

• Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Xem chi tiết

Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

• 6 dạng bài tập Căn bậc hai, Phương trình bậc hai số phức trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 số phức Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức Xem chi tiết

Dạng lượng giác của số phức

• 4 dạng bài tập Dạng lượng giác của số phức trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Viết số phức dưới dạng lượng giác Xem chi tiết

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

• 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng Xem chi tiết
• Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn Xem chi tiết
• Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền Xem chi tiết
• Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip Xem chi tiết
• Cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Xem chi tiết

Tìm max min số phức

• Phương pháp giải Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số phức cực hay Xem chi tiết
• Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 1) Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 2) Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (tổng hợp) Xem chi tiết

Bài tập số phức tổng hợp

• Các dạng bài tập hay về số phức Xem chi tiết
• 18 Bài tập số phức hay và khó Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản) Xem chi tiết
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao) Xem chi tiết

Cách tìm số phức liên hợp

Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là = a - bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Z là số thực khi z =

Z là số thuần ảo khi z = -

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức

A. = 1 - 3i.        B. = 3 - i.        C. = 3 + i.         D. = 1 + 3i.

Hướng dẫn:

Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i

.

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .

A. a = -2 ; b = 5         B. a = -2; b = -5         C. a = -5; b = 2         D. a = -5; b = -2

Hướng dẫn:

z = a + bi => = a - bi

Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức

Hướng dẫn:

Chọn B.

Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -3 - i.         B. z = -2 - i.         C. z = 2 - i         . D. z = 2 + i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i <=> a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i

Vậy z = 2 - i

Chọn C.

Cách tìm môđun của số phức

Phương pháp giải

được gọi là môđun của số phức z.

+) Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn

A. z₁ = -1 + i; z₂ = 1 - i         B. z₁ = 1 + i; z₂ = -1 - i

C. z₁ = -1 + i ; z₂ = -1 - i         D. z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - i

Hướng dẫn:

4(x² + y² ) = 8 → x² + y² = 2

Do đó x = 1 và y = ±1

Chọn D.

Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|

A. |z| = 2.         B. |z| = -3.         C. |z| = √13.         D. |z| = 13 .

Hướng dẫn:

Chọn C

Ví dụ 3:Cho hai số phức z₁ = 1 + 3i ; z₂ = 2 - i Tính P = |z₁ + z₂|

A. P = √5 .         B. P = 5         C. P = √10         D. P = √13

Hướng dẫn:

Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i; z₂ = 3 + i . Tính P = |z₁ - 2z₂| .

A. P = √26.         B. P = √41.         C. P = √29.         D. P = √33.

Hướng dẫn:

Ta có: 2z₂ = 6 + 2i

Chọn B.

Cách giải phương trình bậc 2 số phức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b² - 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .

+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ (thực hoặc phức).

- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Với đa thức f(x) = a_nxⁿ + a_{n - 1}x^{n - 1} + .... + a₁x + a_o chia cho x - a có thương là

g(x) = b_nxⁿ + b_{n - 2}x^{n - 2} + .... + b₁x + b_o dư r

Ví dụ minh họa

	an	an-1	an-2	a2	a1	ao
a	bn-1 = an	bn-2 = abn-1 + an-2	bn-3 = abn-2 + an-3	b1 = ab2 + a2	bo = ab1 + a1	r = abo + bo

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z² - z + 1 = 0

Hướng dẫn:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b² - 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z² + √5 = 0 là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z³ - 8 = 0 là :

Hướng dẫn:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.