Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án - Toán lớp 12

---

Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án

Với Các dạng bài tập Bất phương trình mũ chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Bất phương trình mũ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

• Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Phương pháp giải bất phương trình mũ Xem chi tiết
• Trắc nghiệm bất phương trình mũ Xem chi tiết

Bài tập trắc nghiệm

• Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao Xem chi tiết
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản) Xem chi tiết
• 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao) Xem chi tiết

Phương pháp giải bất phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình có dạng a^x > b.

    • Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì a^x > b, ∀x ∈ R..

    • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với a^x > a^log_ab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log_a b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log_a b.

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

    • Với a > 1, ta có đồ thị sau.

    • Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.

Lưu ý:

1. Dạng 1:

2. Dạng 2:

3. Dạng 3: a^f(x) > b(*)

4. Dạng 4: a^f(x) < b(**)

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Tương tự với bất phương trình dạng:

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

    + Đưa về cùng cơ số.

    + Đặt ẩn phụ.

    + Sử dụng tính đơn điệu:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9^x-1-36.3^x-3+3 ≤ 0

Hướng dẫn:

Biến đổi bất phương trình (1) ta được

(1) ⇔ (3^x-1)²-4.3^x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3^x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t²-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3^x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài tập trắc nghiệm bất phương trình mũ

Bài 1: Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)^x > 32 là:

A. x ∈ (-∞; -5)        B. x ∈ (-∞; 5)

C. x ∈ (-5; +∞)        D. x ∈ (5; +∞)

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. -6 ≤ x ≤ 3.        B. x < -6        C. x > 3        D. ∅

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 3: Cho bất phương trình , tập nghiệm của bất phương trình có dạng S = (a;b). Giá trị của biểu thức A=b-a nhận giá trị nào sau đây?

A. 2        B. -1        C. 1        D. -2

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1;2).

Bài 4: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Vì 2/√5 < 1 nên bất phương trình tương đương với

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1/3]

Bài 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x.2^x+1 ≥ 72 là:

A. x ∈ [2; +∞).        B. x ∈ (-∞; 2].

C. x ∈ (-∞; 2).        D. x ∈ (2; +∞).

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Ta có 3^x.2^x+1 ≥ 72 ⇔ 2.6^x ≥ 72 ⇔ x ≥ 2