200 Bài tập Số phức (có lời giải)

Câu 1:

Cho i là đơn vị ảo. Với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ thì x - 1 + (y + 3)i  là số thuần ảo khi và chỉ khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn |z - i + 1| = |z + i - 2| là đường thẳng có phương trình

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m\in \mathrm{ℝ}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z = mi có tọa độ là

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {\left(i^5+i^4+i^3+i^2+i+1\right)}^{40}$ là

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^2 -2z + 6 = 0$. Tính $P = {z_1}^{4 } + {z_2}^4$

B. 8

D. -8

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức $z= \frac{1-i}{1+i}$. Phần thực của số phức $z^{2017}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z +1\right| \le 2$ là

D. Hình tròn tâm I(-1; 0), bán kính R = 2

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z +1\right)\left(i-\overline{z}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Xem lời giải »

Câu 9:

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

Xem lời giải »

Câu 10:

Phần thực của số phức $w= 1+ \left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{1999}$  bằng

 A. 1

B. 0

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức -2, 4i,  x+2i. Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Xem lời giải »

Câu 12:

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3i)\overline{z} + \left(1-i\right)z = 3+5i$ Tìm môđun của số phức z.

A. 11

C. 9

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho z = 1 + 2i, số phức $z^{,}$ đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O (0;0) là

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho số phức z = a+bi ; a,b $\in \mathrm{ℝ}$. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

Xem lời giải »

Câu 15:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|zi-\left(1-2i\right)\right|=4$ là

Xem lời giải »

Câu 16:

Số phức liên hợp của số phức $z = \left(1+i\right)\left(4-3i\right)$ là

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho số phức $z={(1+i)}^5$. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phân tư thứ IV

B. Góc phân tư thứ I

C. Góc phân tư thứ II

D. Góc phân tư thứ III

Xem lời giải »

Câu 2:

Số đối của số phức z = -1 + 2i là

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z+2i+1\right|$. Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

A. x – y + 1 = 0

B. x + y + 1 = 0

C. 4x – 4y + 3 = 0

D. 4x + 4y + 3 = 0

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng x + y = $\sqrt{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1=-i$; $z_2=2+i$; $z_3=-1+i$.  Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai. 

A. Phần thực của z là: 2.

B. Phần ảo của z là: -2.

C. Số phức liên hợp của z là $\overline{z} = -2 + 2i.$

D. Môđun của z là $\left|z\right|=\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của $\overline{z}$ là

A. -1 và 3    

B. -1 và -3    

C. 1 và -3    

D. -1 và -3i

Xem lời giải »

Câu 3:

Môđun của số phức z thỏa mãn $\overline{z} = 8 - 6i$ là

A. 2

B. 10

C. 14

D .7

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm các số thực x, y sao cho$(x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.$

A. x = 3, y = 1     

B. x = 3, y = -1

C. x = -3, y = -1     

D. x = -3, y = 1

Xem lời giải »

Câu 5:

Hai số phức $z_1=x-2i,{ z}_2=2+yi$ (x, y ∈ R) là liên hợp của nhau khi

A. x = 2, y = -2   

B. x = -2, y = -2    

C. x = 2, y = 2     

D. x = -2, y = 2

Xem lời giải »

Câu 6:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = |1 + i| là

A. Hai điểm     

B. Hai đường thẳng

C. Đường tròn bán kính R=2 

D. Đường tròn bán kính $R= \sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Phần thực của số phức z = -i là

A. -1

B. 1

C. 0

D. -i

Xem lời giải »

Câu 8:

Phần ảo của số phức z = -1 là

A. -i

B. 1

C. -1

D. 0

Xem lời giải »

Câu 9:

Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là

A. 1-i

B. -1-i

C. -1+i

D. 1+i

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho z = 2i -1. Phần thực và phần ảo của $\overline{z}$ là

A. 2 và 1    

B. -1 và -2    

C. 1 và 2i   

D. -1 và -2i

Xem lời giải »

Câu 11:

Môđun của số phức z = -3 + 4i là

A. 5

B. -3

C. 4

D. 7

Xem lời giải »

Câu 12:

Môđun của số phức $z = 2 -\sqrt{ 3}i$ là

A. $\sqrt{7}$

B. $2+\sqrt{3}$

C. $2-\sqrt{3}$

D. 7

Xem lời giải »

Câu 13:

Số phức z = 1 - 2i có điểm biểu diễn là 

A. M (1; 2)   

B. M (1; -2)   

C. M (-1; 2)   

D. M (-1; -2)

Xem lời giải »

Câu 14:

Hai điểm biểu diễn hai số phức liên hợp z = 1 + i và $\overline{z }= 1 - i$ đối xứng nhau qua

A. Trục tung    

B. Trục hoành   

C. Gốc tọa độ   

D. Điểm I (1; -1)

Xem lời giải »

Câu 15:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 2 là

A. Hai đường thẳng 

B. Đường tròn bán kính bằng 2

C. Đường tròn bán kính bằng 4

D. Hình tròn bán kính bằng 2

Xem lời giải »

Câu 16:

Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1 = -1 + 2i, z_2 = 2 + 3i .$ Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là

A. $\sqrt{26}$

B. $\sqrt{5}+\sqrt{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. 10

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hai số phức $z_1 = 2 + 3i, z_2 = 1 - 2i .$ Tìm khẳng định sai

A. $z_1 + z_2 = 3 + i$

B. $z_1 - z_2 = 1+5i$

C. $z_1 . z_2 = 8 - i$

D. $z_1 . z_2 = 8 + i$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai số phức $z_1= - 3 + 4i, z_2 = 4 - 3i .$ Môđun của số phức $z = z_1 + z_2 + z_1. z_2$ là

A. 27

B. $\sqrt{27}$

C. $\sqrt{677}$

D. 677

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

A. $x=\frac{1}{4},y=\frac{3}{4}$

B. $x=\frac{1}{4},y=-\frac{3}{4}$

C. $x=-\frac{1}{4},y=\frac{3}{4}$

D. $x=-\frac{1}{4},y=-\frac{3}{4}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i   

B. 32 và 8    

C. 18 và -14   

D. 32 và -8

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho các số phức $z_1 = -1 + i, z_2 = 1 - 2i, z_3 = 1 + 2i .$ Giá trị của biểu thức $T = |z_1{z}_2 + z_2{z}_3 + z_3{z}_1|$ là

A. 1

B. $\sqrt{13}$

C. 5

D. 13

Xem lời giải »

Câu 6:

Tổng của hai số phức $z_1 = 1 - 2i, z_2 = 1 - 3i$ là

A. 2 + 5i   

B. 2 – 5i    

C. 1 + 5i   

D. 1 – 5i

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hai số phức $z_1 = 2 + 3i, z_2 = 2 - 4i .$ Hiệu $z_1 - z_2$ bằng

A. 2 + 7i   

B. 2 – i   

C. 7i   

D. – 7i

Xem lời giải »

Câu 8:

Tích của hai số phức $z_1 = 3 + 2i, z_2 = 2 - 3i$ là

A. 6 – 6i    

B. 12   

C. – 5i    

D. 12 – 5i

Xem lời giải »

Câu 9:

Số phức $z=(1+i{)}^2$ bằng

A. 2i

B. 1 + 3i    

C. – 2i    

D. 0

Xem lời giải »

Câu 10:

Số phức $z=(1-i{)}^3$ bằng

A. 1 + i   

B. – 2 – 2i    

C. – 2 + 2i    

D. 4 + 4i

Xem lời giải »

Câu 11:

Môđun của tổng hai số phức $z_1 = 3 - 4i$ và $z_2 = 4 + 3i$ là

A. $5\sqrt{2}$

B. 8

C. 10

D. 50

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho z = -1 + 3i . Số phức $w = i\overline{z} + 2z$ bằng

A. 1 + 5i   

B. 1 + 7i   

C. – 1 + 5i    

D. – 1 + 7i

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2z + \overline{z}$ là

A. 3 và 2    

B. 3 và 2i   

C. 1 và 6    

D. 1 và 6i

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2i)z + \overline{z} = 2i .$ Khi đó tích $z.\overline{z}$ bằng

A. -2

B. 2

C. -2i

D. 2i

Xem lời giải »

Câu 15:

Môđun của số phức z thỏa mãn $2z + 3(1 - i)\overline{z} = 1 - 9i$ là

A. 5

B. 13

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right| = \left|z_2\right| = |z_1 + z_2| = 1 .$ Khi đó $|z_1 - z_2$| bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 - 2i| = 2 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 2

B. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 2

D. Đường tròn tâm I(-1; 2) bán kính R = 4

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hai số phức z = a + bi; z’ = a’ + b’i. Chọn công thức đúng:

A. $\mathrm{z}+\mathrm{z}\text{'}=$$\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)+\left(\mathrm{a}\text{'}+\mathrm{b}\text{'}\right)\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}-\mathrm{z}\text{'}=$$\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)-\left(\mathrm{a}\text{'}+\mathrm{b}\text{'}\right)\mathrm{i}$

C. $\mathrm{zz}\text{'}=$$\left(\mathrm{aa}\text{'}-\mathrm{bb}\text{'}\right)+\left(\mathrm{ab}\text{'}+\mathrm{a}\text{'}\mathrm{b}\right)\mathrm{i}$

D. $\mathrm{zz}\text{'}=$$\left(\mathrm{aa}\text{'}+\mathrm{bb}\text{'}\right)-\left(\mathrm{ab}\text{'}+\mathrm{a}\text{'}\mathrm{b}\right)\mathrm{i}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+2\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=2-3\mathrm{i}$. Xác định phần ảo a của số phức $\mathrm{z}=3{\mathrm{z}}_1-2{\mathrm{z}}_2$

A. a = 11

B. a = 12

C. a = -1

D. a = -12

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm số phức $\mathrm{w}={\mathrm{z}}_1-2{\mathrm{z}}_2$, biết rằng ${\mathrm{z}}_1=1+2\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=2-3\mathrm{i}$

A. $\mathrm{w}=-3-4\mathrm{i}$

B. $\mathrm{w}=-3+8\mathrm{i}$

C. $\mathrm{w}=3-\mathrm{i}$

D. $\mathrm{w}=5+8\mathrm{i}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=5-7\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=2+3\mathrm{i}$. Tìm số phức $\mathrm{z}={\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2$

A. $\mathrm{z}=7-4\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}=2+5\mathrm{i}$

C. $\mathrm{z}=-2+5\mathrm{i}$

D. $\mathrm{z}=3-10\mathrm{i}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học của số phức $\mathrm{z}=\left(-1-2\mathrm{i}\right)\left(3+\mathrm{i}\right)-2+6\mathrm{i}$

A. P

B. M

C. N

D. Q

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức z = a + bi và $\overline{\mathrm{z}}$ là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

A. $\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}}=2\mathrm{a}$

B. $\mathrm{z}.\overline{\mathrm{z}}=1$

C. $\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}=2\mathrm{b}$

D. $\mathrm{z}.\overline{\mathrm{z}}={\mathrm{z}}^2$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=3+4\mathrm{i},$${\mathrm{z}}_2=4-3\mathrm{i}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\mathrm{z}}_1=\overline{{\mathrm{z}}_2}$

B. ${\mathrm{z}}_1=-\overline{{\mathrm{z}}_2}$

C. ${\mathrm{z}}_1=-\mathrm{i}.{\mathrm{z}}_2$

D. ${\mathrm{z}}_1=\mathrm{i}.{\mathrm{z}}_2$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=2-3\mathrm{i}$. Tính mô đun của số phức ${\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2$

A. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{13}$

B. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{5}$x

C. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|=1$

D. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|=5$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+5\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=2+3\mathrm{i}$. Phần ảo của số phức $\mathrm{w}=3{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2$ là:

A. 18

B. 12i

C. 12

D. -1

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2-3\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=-3+6\mathrm{i}$. Khi đó số phức ${\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2$ bằng:

A. 1 - 9i

B. -1 - 9i

C. 1 + 3i

D. -1 + 3i

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+2\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=3-4\mathrm{i}$. Số phức $2{\mathrm{z}}_1+3{\mathrm{z}}_2$ là số phức nào sau đây?

A. 10 -10i

B. 8i

C. 11 -8i

D. 11 -8i

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho các số phức z = 2 + i và w = 3 - 2i. Số phức w - z là:

A. 5 - i

B. -1 + 3i

C. 1 - 3i

D. 5 - 3i

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=1+\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=2-3\mathrm{i}$. Tính mô đun của số phức ${\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2$

A. $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{17}$

B. $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{15}$

C. $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{2}+\sqrt{13}$

D. $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{13}-\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}_2=3-2\mathrm{i}$. Tọa độ điểm biểu diễn số phức $z_1-z_2$ là:

A. (-1;5)

B. (-1;1)

C. (5;1)

D. (1;5)

Xem lời giải »

Câu 15:

Với hai số phức bất kì ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|\le \left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$

B. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$

C. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|\ge \left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$

D. $\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right|=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|$

Xem lời giải »