Top 50 bài tập Hệ tọa độ trong không gian (mới nhất)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$= (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}$ cùng phương với vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$ và có độ dài bằng 6.

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(4;2;-4\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(-4;-2;4\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(4;2;-4\right) \mathrm{hoặc} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(-4;-2;4\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(12;6;-12\right) \mathrm{hoặc} \stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}=\left(-12;-6;12\right)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin$(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}})$đạt giá trị lớn nhất

A. m=1

B. m=1 hoặc m= -8

C. m= -8

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$= (4; 3; 1); $\overrightarrow{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{\sqrt{364}}$

B. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{\sqrt{312}}$

C. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{364}$

D. $\mathrm{cos\phi }=\frac{5}{312}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;-1;-1)

B. (2;3;-7)

C. (3/2; 1/2; -2)

D. (-2;-3;7)

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;2)

C. (2;1;0)

D. (6;3;2)

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: Giá trị nhỏ nhất của 

A. 11

B. -1

C. 1

D. 0

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 2)}^2$ = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2$\sqrt{3}$

B. I(4; -3; -2); R = 4$\sqrt{3}$

C. I(3; -2; -1); R = 3$\sqrt{3}$

D. I(3; -2; -1); R = 9

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (x; y; z), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}+\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{x}+\mathrm{x}\text{'};\mathrm{y}+\mathrm{y}\text{'};\mathrm{z}+\mathrm{z}\text{'}\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}\right).\left(\mathrm{x}\text{'}+\mathrm{y}\text{'}+\mathrm{z}\text{'}\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}\perp \overrightarrow{\mathrm{v}}\iff \mathrm{x}.\mathrm{x}\text{'}+\mathrm{y}.\mathrm{y}\text{'}+\mathrm{z}.\mathrm{z}\text{'}=0$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (x; y; z), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (x'; y'; z') khác $\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}^2={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2$

B. ${\overrightarrow{\mathrm{u}}}^2=\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}\iff \overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}-\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}\text{'};\mathrm{y}-\mathrm{y}\text{'};\mathrm{z}-\mathrm{z}\text{'}\right)$

D. $\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{u}};\overrightarrow{\mathrm{v}}\right)=\frac{\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}$?

A. $\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}>\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}$

C. $\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|=\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}.\left|\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right)\right|$

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}<-\overrightarrow{\left|\mathrm{u}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{v}\right|}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{y}}_1; {\mathrm{z}}_1$), $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left({\mathrm{x}}_2; {\mathrm{y}}_2; {\mathrm{z}}_2\right)$ thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}={\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2+{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2$

B. $\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}>\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|$

C. $\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|.\sin \left(\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}\iff {\mathrm{x}}_1^2+{\mathrm{y}}_1^2+{\mathrm{z}}_1^2={\mathrm{x}}_2^2+{\mathrm{y}}_2^2+{\mathrm{z}}_2^2$

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (0;-1;-1)

B. (0;-3;-3)

C. (0;-2;-2)

D. Đáp án khác

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}$), B(${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}$). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}\right)$

B. $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}\right)$

C. $\left(\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}}{2};\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}}{2};\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}}{2}\right)$

D. $\left(\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}}{2};\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}}{2};\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}}{2}\right)$

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}, {\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}$), B(${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}, {\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}$), C(${\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}; {\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}, {\mathrm{z}}_{\mathrm{C}}$). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\mathrm{M}\left(\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}}{2};\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}}{2};\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{C}}}{2}\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}\right)$

C. $\mathrm{G}\left(\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}}{3};\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}}{3};\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{C}}}{3}\right)$

D. $\mathrm{AB}=({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}{)}^2;{\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}\right)}^2; {\left(z_B-z_A\right)}^2$

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (${\mathrm{x}}_1, {\mathrm{y}}_1, {\mathrm{z}}_1$), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (${\mathrm{x}}_2, {\mathrm{y}}_2, {\mathrm{z}}_2$) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{\mathrm{a}.}\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.\overrightarrow{\mathrm{b}} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$

B. ${\left(\overrightarrow{\mathrm{a}.}\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)}^2={\overrightarrow{\mathrm{a}}}^2.{\overrightarrow{\mathrm{b}}}^2 \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$

C. $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}.}\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|<\overrightarrow{\left|\mathrm{a}\right|}.\overrightarrow{\left|\mathrm{b}\right|} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{a}.}\overrightarrow{\mathrm{b}}=0 \iff \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0} \mathrm{hoặc} \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{0}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right).\overrightarrow{\mathrm{a}} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}$

B. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right).\overrightarrow{\mathrm{a}} \iff \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{0}$

C. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right).\overrightarrow{\mathrm{a}} \iff \overrightarrow{\mathrm{a}}//\overrightarrow{\mathrm{c}}$

D. $\left|\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}\right|\le \left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{c}}\right|$

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\right).\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$

B. ${\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)}^2={\overrightarrow{\mathrm{a}}}^2+2\overrightarrow{\mathrm{a}}\overrightarrow{\mathrm{b}}+{\overrightarrow{\mathrm{b}}}^2$

C. $\mathrm{Nếu} \left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{c}}\ne 0 \mathrm{thì} \overrightarrow{\mathrm{a}}\perp \overrightarrow{\mathrm{b}}$

D. $\mathrm{Nếu} \left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{c}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{a}} \mathrm{thì} \overrightarrow{\mathrm{a}}\perp \overrightarrow{\mathrm{c}}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\left|\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}\right|=\left|\left(\overrightarrow{\mathrm{c}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{a}}\right| \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$

B. $\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$

C. $\left(\overrightarrow{\mathrm{b}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)\overrightarrow{\mathrm{a}}\ge 0$

D. ${\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)}^2<0$

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}={\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2{\mathrm{x}}_3+{\mathrm{y}}_1{\mathrm{y}}_2{\mathrm{y}}_3+{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2{\mathrm{z}}_3$

B. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0} \mathrm{khi} \mathrm{và} \mathrm{chỉ} \mathrm{khi} \overrightarrow{\mathrm{a}}\perp \overrightarrow{\mathrm{b}} \mathrm{hoặc} \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{0}$

C. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}\ge \overrightarrow{0}$

D. $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(\overrightarrow{\mathrm{c}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)\overrightarrow{\mathrm{a}} \mathrm{với} \mathrm{mọi} \overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}},\overrightarrow{\mathrm{c}}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)

B. (-1;-9;-2)

C. (-3;15;4)

D. (1;9;2)

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Tọa độ của vectơ 

A. (4;3;9)

B. (4;3;21)

C. (2;-1;10)

D. (4;-1;10)

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. $\sqrt{16}$

B. $\sqrt{26}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{66}$

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow{\mathrm{a}}+ \overrightarrow{\mathrm{b}}$ là:

A. 7

B. 1

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{37}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\overrightarrow{\mathrm{a}}- \overrightarrow{\mathrm{b}}$ là:

A. 15

B. 5

C. 75

D. $\sqrt{75}$

Xem lời giải »

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. ${\mathrm{M}}_1$(-1; 1; -1)

B. ${\mathrm{M}}_2$(1; -1; -1)

C. ${\mathrm{M}}_3$(-1; -1; 1)

D. ${\mathrm{M}}_4$(-1; -1; -1)

Xem lời giải »

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. ${\mathrm{M}}_1$(2; 4; -6)

B. ${\mathrm{M}}_2$(-1; -2; 3)

C. ${\mathrm{M}}_3$(0; 0; 1)

D. ${\mathrm{M}}_4$(5; 10; -15)

Xem lời giải »

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

B. $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=-3\overrightarrow{\mathrm{BA}}$

C. $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=-4\overrightarrow{\mathrm{AB}}$

D. $\overrightarrow{\mathrm{CB}}=3\overrightarrow{\mathrm{AB}}$

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1; -2; -3), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ vuông góc?

A. m = -1/3

B. m = -1/2

C. m = 1

D. m = 0

Xem lời giải »

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1; m; 2m - 1), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (m + 1; ${\mathrm{m}}^2$ + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos($\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{b}}$) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1/2

B. m = 1 hoặc m = 1/2

C. m = 1

D. Không tồn tại m thỏa mãn

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1; -2; 2), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (-2; m - 3; m). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ có độ dài bằng nhau?

A. m = 1 hoặc m = 2

B. m = 1

C. m = 2

D. Không có m

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)

B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)

C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)

D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)

C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 

Giá trị lớn nhất của

A. 11

B. -1

C. 1

D. $\sqrt{61}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^{2 }+ {\mathrm{z}}^2$ = 4,${\mathrm{m}}^2 + {\mathrm{n}}^2 + {\mathrm{p}}^2$  = 9. Vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5

B. 1

C. 13

D. Không tồn tại

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;1;5)

B. (4;3;1)

C. (4;2;3)

D. (4;1;1)

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;3)

C. (-8;-3;-3)

D. (-2;-1;-3)

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ biết rằng vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$

và |$\overrightarrow{\mathrm{b}}$| = 2|$\overrightarrow{\mathrm{a}}$|

A. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(2;-4;6\right)$ 

B. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(2;-2;3\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-2;4;-6\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-2;-2;3\right)$

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (-1; -2; 3). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (2; y; z) biết rằng vectơ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$

A. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(2;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(2;4;6\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(2;-4;6\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(2;4;-6\right)$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (m; m + 3; 3 - 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ có độ dài nhỏ nhất

A. m = 1/2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -3

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (3; 4; 0), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:

A. 15

B. 2

C. 3

D. 0

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -3); R = 25

B. I(-1; 2; 3); R = 5

C. I(-1; 2; 3); R = 25

D. I(1; -2; -3); R = 5

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I(1; -2; -2); R = 2

B. I(1; -2; -2); R = 4

C. I(-1; 2; 2); R = 2

D. I(-2; 4; 4); R = 4

Xem lời giải »

Câu 14:

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x + 4y - 8z  + 25 = 0

B. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y - 6z + 15 = 0

C. 3${\mathrm{x}}^2 +3 {\mathrm{y}}^2 + 3{\mathrm{z}}^2$ - 6x - 7y - 8z + 1 = 0

D. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ + 10 = 0

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

$3{\mathrm{x}}^2 + 3{\mathrm{y}}^2 + 3{\mathrm{z}}^2$ + 6x - 8y + 15z - 3 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $\mathrm{I}\left(-1;\frac{4}{3};-\frac{5}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{361}{36}$

B. $\mathrm{I}\left(-1;\frac{4}{3};-\frac{5}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{19}{6}$

C. $\mathrm{I}\left(-3;4;-\frac{15}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{19}{6}$

D. $\mathrm{I}\left(3;-4;\frac{15}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{361}{36}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $\mathrm{I}\left(1;-1;\frac{3}{2}\right), \mathrm{R}=9$

B. $\mathrm{I}\left(2;-2;3\right), \mathrm{R}=\frac{9}{2}$

C. $\mathrm{I}\left(1;-1;\frac{3}{2}\right), \mathrm{R}=\frac{9}{2}$

D. $\mathrm{I}\left(2;-2;3\right), \mathrm{R}=9$

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 3

B. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 9

C. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 3

D. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$ = 9

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 4)}^2$ = 9

C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y - 8z + 12 = 0

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Diện tích của mặt cầu (S) bằng 16π

B. Thể tích của khối cầu (S) bằng 64π/3

C. Phương trình chính tắc của (S) là: ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + (\mathrm{y} + 2{)}^2 + {(\mathrm{z} + 3)}^2$= 16

D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y - 6z - 2 = 0

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 2)}^2 + (\mathrm{z} + 1{)}^2$ = 9

B. ${(\mathrm{x} + 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 9

C. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y + 2z - 3 = 0

D. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ = 9

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho mặt cầu (S) có phương trình: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m=6

B. m > -3

C. -3 < m < 5

D. m < 5

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R=5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

A. m=-1

B. m=-4

C. m=3

D. Đáp số khác

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} + 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 6

B. ${(\mathrm{x} - 2)}^2 + {(\mathrm{y} + 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 24

C. ${(\mathrm{x} - 4)}^2 + {(\mathrm{y} + 2)}^2 + {(\mathrm{z} + 2)}^2$ = 24

D. ${(\mathrm{x} - 2)}^2 + {(\mathrm{y} + 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 1)}^2$ = 6

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 2x - y - 2z = 0

B. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x + 2y - 4z = 0

C. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x - 2y + 4z = 0

D. ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 4x - 2y - 4z = 0

Xem lời giải »

Câu 25:

Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’=1 là:

A. ở ngoài nhau

B. tiếp xúc

C. cắt nhau

D. chứa nhau

Xem lời giải »

Câu 26:

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:

A. ở ngoài nhau

B. tiếp xúc

C. cắt nhau

D. chứa nhau

Xem lời giải »

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức ${\mathrm{AM}}^2 + {\mathrm{BM}}^2$ = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

A. I(-1; -1; -4); R = $\sqrt{9}$

B. I(-2; -2; -8); R = 3

 C. I(-1; -1; -4); R = $\sqrt{30}$/2

D. I(-1; -1; -4); R = 3

Xem lời giải »

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức ${\mathrm{AM}}^2+ 2{\mathrm{BM}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-3/2; 7/2; -1)

B. M(-1; 3; -2)

C. M(-2; 4; 0)

D. M(-3; 7; -2)

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(\mathrm{x} - 1)}^2 + {(\mathrm{y} - 1)}^2 + {(\mathrm{z} - 3)}^2$ = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

A. 4

B. 2

C. 4π

D. Không tồn tại

Xem lời giải »

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

A. 8

B. 2

C. 12

D. 6

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với M(3,-1,2) qua trục Oy là:

A. $N\left(-3;1;-2\right)$

B. $N\left(3;1;2\right)$

C. $N\left(-3;-1;-2\right)$

D. $N\left(3;-1;-2\right)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Khi chiếu điểm M(-4,3,-2) lên trục Ox được điểm N thì:

A.$\overline{ON}=-4$

B. $\overline{ON}=3$

C.$\overline{ON}=4$

D. $\overline{ON}=2$

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 2,3,4) . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là:

A.4

 B.3

C. 5

D.2

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) . Tìm tọa độ điểm $A_1$ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz)

A. $A_1\left(1;0;0\right)$

B. $A_1\left(0;2;3\right)$

C. $A_1\left(1;0;3\right)$

D. $A_1\left(1;2;0\right)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,2,-1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:

A.$A\text{'}\left(3;-2;1\right)$

B. $A\text{'}\left(3;2;-1\right)$

C. $A\text{'}\left(3;-2;-1\right)$

D. $A\text{'}\left(3;2;1\right)$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hai điểm $A\left(-3;1;2\right),B\left(1;1;0\right)$, tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A.  $M\left(-1;1;1\right)$

B. $M\left(-2;2;2\right)$

C. $M\left(-2;0;1\right)$

D. $M\left(-1;2;1\right)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;5\right),B\left(3;-6;3\right)$. Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

A. $P\left(3;0;0\right)$

B. $N\left(3;-1;5\right)$

C. $M\left(0;-2;4\right)$

D. $Q\left(0;0;5\right)$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}\left(m;2;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;n;p\right)$ . Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$, giá trị $T=m-n+p$ bằng:

A.3

B.2

C. 1

D. -1

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hai điểm M(-1,-2,-2), N( -3,4,1) . Tọa độ vec tơ $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}$  là:

A. $\left(-2;6;3\right)$

B. $\left(2;-6;-3\right)$

C. $\left(-4;2;-1\right)$

D. $\left(2;2;-3\right)$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(x;2;1\right)$ và vec tơ $\overrightarrow{v}=\left(1;-1;2x\right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

A. -2-x

B. 3x+2

C. 3x-2

D. x+2 

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(-3;2;5\right)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$

A. $\left(16;-4;29\right)$

B. $\left(-16;-4;-29\right)$

C. $\left(-16;-4;29\right)$

D. $\left(-16;4;29\right)$

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R=9

C. $R=\sqrt{3}$

D. $R=3\sqrt{3}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu:${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=20$

A. $I\left(-1;2;-4\right) và R=5\sqrt{2}$

B. $I\left(-1;2;-4\right)$ và $R=2\sqrt{5}$

C. $I\left(1;-2;4\right)$ và  $R=20$

D. $I\left(1;-2;4\right)$ và $R=2\sqrt{5}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0) , B(4;-1;1) là một số:

A. Nguyên âm

B. Vô tỉ

C. Nguyên dương

D. Bằng 0

Xem lời giải »

Câu 15:

Gọi G ( 4; -1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;-1), B (-1,3,2). Tìm tọa độ điểm C.

A. $C\left(-1;3;2\right)$

B. $C\left(11;-2;10\right)$

C. $C\left(5;-6;2\right)$

D. $C\left(13;-8;8\right)$

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B ( 0;1;1) , C ( -1; 2;0) , D ( 0;0;3) . Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

A. $G\left(0;\frac{3}{4};1\right)$

B. $G\left(0;3;4\right)$

C. $G\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$

D. $G\left(0;\frac{3}{2};2\right)$

Xem lời giải »

Câu 17:

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: $x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$

A. Mặt cầu có tâm $I\left(4;-1;0\right)$ và bán kính R = 4

B. Mặt cầu có tâm $I\left(4;-1;0\right)$ và bán kính R = 16

C. Mặt cầu có tâm $I\left(- 4;1;0\right)$ và bán kính R = 16

D.  Mặt cầu có tâm $I\left(- 4;1;0\right)$ và bán kính R = 4

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

A. $x^2+y^2+z^2-x+1=0$

B. $x^2+y^2+z^2-6x+9=0$

C. $x^2+y^2+z^2+9=0$

D. $x^2+y^2+z^2-2=0$

Xem lời giải »

Câu 19:

Mặt cầu tâm I (0;0;1) bán kính  $R=\sqrt{2}$ có phương trình:

A. $x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=\sqrt{2}$

B. $x^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=\sqrt{2}$

C. $x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=2$

D. $x^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=2$

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{a}\left(1;-2;3\right)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng vec tơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với vec tơ  và $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(2;-4;6\right)$

C. $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;-6\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(-2;-2;3\right)$

Xem lời giải »

Câu 1:

Chọn nhận xét đúng:

A. $\left|\overrightarrow{i}\right|={\overrightarrow{k}}^2$

B. $\overrightarrow{j}={\overrightarrow{k}}^2$

C. $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{j}$

D. ${\left|\overrightarrow{k}\right|}^2=\overrightarrow{k}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ có tọa độ:

A. $M\left(1;1;-3\right)$

B. $M\left(1;-1;-3\right)$

C. $M\left(1;-3;1\right)$

D. $M\left(-1;-3;1\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy) 

B. Trục Oy 

C. Mặt phẳng (Oyz) 

D. Mặt phẳng (Oxz) 

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình chiếu của điểm M(2;2;-1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

A. $N\left(0;2;-1\right)$

B. $N\left(2;0;0\right)$

C. $N\left(0;2;0\right)$

D. $N\left(0;2;1\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là:

A. $M\left(1;-2;0\right)$

B. $M\left(0;-2;3\right)$

C. $M\left(1;0;3\right)$

D. $M\left(1;0;0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với $B\left(3;-1;4\right)$ qua mặt phẳng (xOz) là:

A. $A\left(-3;-1;-4\right)$

B. $A\left(3;-1;-4\right)$

C. $A\left(3;1;4\right)$

D. $A\left(-3;-1;4\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

A. Trục Ox 

B. Trục Oy 

C. Trục Ox 

D. Trùng điểm O 

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $P\left(0;2;0\right)$

B. $Q\left(2;0;0\right)$

C. $N\left(2;2;0\right)$

D. $M\left(0;0;-1\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $\left(-1;1;2\right)$

B. $\left(2;4;-2\right)$

C. $\left(-2;-4;2\right)$

D. $\left(-2;2;4\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(-3;-4;-5\right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. $\left(1;1;1\right)$

B. $\left(-1;-1;-1\right)$

C. $\left(-2;-2;-2\right)$

D. $\left(4;6;8\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;3;5), B(3;-5;1)$. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A. $\left(2;-2;6\right)$

B. $\left(2;-4;-2\right)$

C. $\left(1;-1;3\right)$

D. $\left(4;-8;-4\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho tam giác ABC có $A\left(2;1;0\right),B\left(-1;0;3\right),C\left(1;2;3\right)$. Tọa độ trọng tâm tam giác là:

A. $G\left(2;1;3\right)$

B. $G\left(\frac{2}{3};1;2\right)$

C. $G\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};-2\right)$

D. $G\left(1;1;2\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{a}$ biểu diễn của các vec tơ đơn vị là $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. $\left(1;2;-3\right)$

B. $\left(2;-3;1\right)$

C. $\left(2;1;-3\right)$

D. $\left(1;-3;2\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u_1}\left(x_1;y_1;z_1\right),\overrightarrow{u_2}\left(x_2;y_2;z_2\right)$. Hai véc tơ $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$ nếu và chỉ nếu:

A. $x_1=x_2$

B. $y_1=y_2$

C. $z_1=z_2$

D. $\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_2\\ y_1=y_2\\ z_1=z_2\end{array}\right.$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(a;0;1\right),\overrightarrow{v}=\left(-2;0;c\right)$. Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$, khi đó:

A. a = 0

B. c = 1

C. a = -1

D. a = c

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{OA}=\left(-1;2;-3\right),\overrightarrow{OB}\left(2;-1;0\right)$, khi đó tổng hai véc tơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ là:

A. $\left(1;1;-3\right)$

B. $\left(-3;3;-3\right)$

C. $\left(1;3;-3\right)$

D. $\left(1;-1;3\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;0;4\right)$. Tìm tọa độ vec tơ $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{u}=\left(13;12;-24\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-12;16\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(13;-12;24\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(13;-12;-24\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\overrightarrow{c}=-9\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{c}$ là:

A. $\overrightarrow{c}=\left(-9;0;0\right)$

B. $\overrightarrow{c}=\left(0;0;-9\right)$

C. $\overrightarrow{c}=\left(0;0;9\right)$

D. $\overrightarrow{c}=\left(0;-9;0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}\left(x_1;y_1;z_1\right),\overrightarrow{u_2}\left(x_2;y_2;z_2\right)$. Hai vec tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây không xảy ra?

A. $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$

B. $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=\overrightarrow{0}$

C. $x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2=0$

D. $\cos \left(\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right)=0$ 

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(0;b;1\right)$. Nếu $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ thì:

A. b = 2

B. b = -3

C. b = 3

D. b = 1

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho các vec tơ $\overrightarrow{u_1}\left(x_1;y_1;z_1\right),\overrightarrow{u_2}\left(x_2;y_2;z_2\right)$, khi đó cô sin góc hợp bởi hai vec tơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ là:

A. $\frac{\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}$

B. $\frac{\left|x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2\right|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}.\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$

C. $\frac{\left|\overrightarrow{u_1}\right|.\left|\overrightarrow{u_2}\right|}{\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}}$

D. $\frac{x_1{x}_2+y_1{y}_2+z_1{z}_2}{{\left(\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}.\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}\right)}^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;-1;-1\right),\overrightarrow{v}=\left(2;1;0\right)$. Khi đó cô sin của góc hợp bởi hai vec tơ đó là:

A. $-\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{3}{\sqrt{15}}$

C. $-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{15}}$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai điểm A(5;3;1), B(1;3;5). Độ dài vec tơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. $\left(-4;0;4\right)$

B. $4\sqrt{2}$

C. 0

D. $6\sqrt{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right),B\left(x_B;y_B;z_B\right)$, khi đó độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức

A. $AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}$

B. $AB=\sqrt{{\left(x_B+x_A\right)}^2+{\left(y_B+y_A\right)}^2+{\left(z_B+z_A\right)}^2}$

C. $AB={\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2$

D. $AB=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2}\sqrt{{\left(y_B-y_A\right)}^2}+\sqrt{{\left(z_B-z_A\right)}^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA:

A. OA = 6

B. $OA = \sqrt{5}$

B. OA = 2

D. $OA = \sqrt{6}$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong khôn gian Oxyz, cho mặt cầu: $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-19=0$. Bán kính của (S) bằng:

A. $\sqrt{19}$

B. 25

C. 5

D. $2\sqrt{5}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=16$. Tính bán kính của (S)

A. 4

B. 16

C. 7

D. 5

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=8$

A. $I\left(3;-1;-2\right)$ và R = 4 

B. $I\left(3;-1;-2\right)$ và $R=2\sqrt{2}$ 

C. $I\left(-3;1;2\right)$ và $R=2\sqrt{2}$ 

D. $I\left(-3;1;2\right)$ và R = 4