Cho a là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 1/2(a^alpha+a^-alpha)=1. Tìm alpha

Câu hỏi:

Cho a là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn $\frac{1}{2}\left(a^{\alpha }+a^{-\alpha }\right)=1$. Tìm $\alpha$

A. $\alpha =1$

B. $\alpha \in R$

C. $\alpha =0$

D. $\alpha =-1$

Trả lời:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $a^{\alpha }+a^{-\alpha }\ge 2$

Dầu “=” xảy ra khi $a^{\alpha }=a^{-\alpha }$. Điều này dẫn đến $\alpha =-\alpha \Rightarrow \alpha =0$

Đáp án cần chọn là: C.