Cho F9x) = nguyên hàm lnx / x căn bậc hai của 1 - lnx dx

Câu 1:

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=6t(m/s^2)$. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f\text{'}\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết $\int f\left(u\right) du = F\left(u\right) + C$. Tìm khẳng định đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{3x^2+2}}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{x^2-1}{x^3}dx$. Nếu đổi biến số $x=\frac{1}{\sin t}$ với $t\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì:

Xem lời giải »