Cho hàm số y = (2x - 1)/(x + 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=\frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2

C. Hàm số gián đoạn tại x = -1

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Trả lời:

Đáp án D

Đáp án A: xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{2x-1}{x+1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=\frac{1}{2}$. Do đó A đúng.

Đáp án B: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: $y=\frac{2}{1}=2$. Do đó B đúng.

Đáp án C: hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có ĐK: $x\ne -1$ nên nó gián đoạn tại x = - 1 nên C đúng.

Đáp án D: hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có $y\text{'}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>0;\forall x\ne -1$ nên nó đồng biến trên từng khoảng xác định $\left(-\infty ;-1\right);\left(-1;+\infty \right)$. Do đó D sai vì ta không thể nói đồng biến trên tập xác định của hàm số