Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn

Câu 1:

Cho f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số $xf’\left(x\right)$ thỏa mãn F(0)=0. Biết $a\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\tan a=3$. Tính $F\left(a\right)-10a^2+3a$

Xem lời giải »

Câu 3:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4x.f\left(x^2\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$ và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $x\in R$. Giá trị của f(1) bằng

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+\frac{3}{4}$ và $g\left(x\right)=d{x}^2+ex-\frac{3}{4}$$\left(a,b,c,d\in R\right)$. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f(x) và y=g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Xem lời giải »