Cho hàm số y = lnx / x^2 Khẳng định nào sau đây đúng ?x = e^2 là điểm cực đại của hàm số

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x^2}$

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $x=e^2$ là điểm cực đại của hàm số

B. $x=e^2$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. $x=\sqrt{e}$ là điểm cực đại của hàm số

D. $x=\sqrt{e}$ là điểm cực tiểu của hàm số

Trả lời:

Tập xác định: D = (0; +∞)

$y=\frac{\ln x}{x^2}\Rightarrow y\text{'}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}.x^2-2x.\ln x}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{1-2.\ln x}{x^3}$

$y\text{'}=0\iff \frac{1-2\ln x}{x^3}=0\iff 1-2\ln x=0\iff \ln x=\frac{1}{2}\iff x=\sqrt{e}$

Nên $x=\sqrt{e}$ là điểm cực đại của hàm số

Chọn C