Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $4 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Trả lời:

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có

$C D ⫽ (S A B) \Rightarrow d (S A, C D) = d (C D, (S A B)) = 2 d (O, (S A B)) = a \sqrt{3}$

Gọi M là trung điểm của AB,

kẻ $O K ⊥ S M$ tại K

Khi đó

$O K ⊥ (S A B) \Rightarrow d (O, (S A B)) = O K = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông SMO, ta có:

$\frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} = \frac{1}{O K^{2}} \Rightarrow S O = a \sqrt{3}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, BCC'B', CDD'C' lần lượt là 2a², 3a², 6a². Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết A'A=A'B=A'C=a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB= $a \sqrt{5}$ , AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: