Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc $30 °$ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3}}{9}$

Trả lời:

Ta có:

$\begin{matrix} A C ⊥ A B \\ A C ⊥ S B (S B ⊥ (A B C)) \end{matrix}\} \Rightarrow A C ⊥ (S A B) \Rightarrow A C ⊥ S A$

=> SA là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB)

$\Rightarrow (\hat{S C; (S A B)}) = (\hat{S C; S A}) = \hat{C S A} = 30 °$

$\begin{matrix} (S A C) \cap (A B C) = A C \\ (S A C) \supset S A ⊥ A C \\ (A B C) \supset A B ⊥ A C \end{matrix}\} \Rightarrow (\hat{(S A C); (A B C)}) = (\hat{S A; A B}) = \hat{S A B} = 60 °$

$S B ⊥ (A B C) \Rightarrow S B ⊥ A B \Rightarrow Δ S A B$ vuông tại B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Khối lăng trụ đáy là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2a, 3a, chiều cao khối lăng trụ là 5a. Tính thể tích khối lăng trụ:

Xem lời giải »

Câu 2:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích V. Trên đáy A’B’C’ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $A B = 6 a, A C = 7 a, A D = 4 a$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc $45 °$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung diểm của $A A_{1}$ . Thể tích khối chóp $M . B C A_{1}$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho CN=2C'N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: