Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc

Câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng 30^o và SA = 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{52{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{13}}{3}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $72{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}$

D. Đáp án khác

Trả lời:

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, khi đó SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm của BC ta có thể suy ra:

Khi đó ta tính được: trong mặt phẳng (SAO), trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khi đó ta tính được bán kính của mặt cầu đó là:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: