Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Gọi H, H’ là trung điểm của BC và B’C’ 
Gọi I là trung điểm của HH’.
Mặt khác vuông tại A, 
Dễ dàng chứng minh được 
hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’
Kẻ 
, ta có:
Có 
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 2:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
Câu 3:
Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường thẳng AB với A, B lần lượt là trung điểm của MN, PQ ta được một hình trụ có đường kính đáy:
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Quay hình chữ nhật quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy là:
Câu 5:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là:
Câu 6:
Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích khối gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là:
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, và . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:
Câu 8:
Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.
