Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là

Câu 1:

Hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB=1; AC=2. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA' ; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB', CC' sao cho BN=2B'N, CP=3C'P. Tính thể tích khối đa diện ABC. MNP.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${45}^o$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AD. Tính thể tích khối chóp S. CDMN theo a.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A. BCNM bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^o$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có AB = AD = a$\sqrt{2}$, BC = BD = a và CA = CD = x. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối tứ diện bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

Xem lời giải »