Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

Câu hỏi:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°. Thể tích lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Trả lời:

Đáp án D

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại B, Ta có: $A B = B C = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} . a \sqrt{2} = a^{2}$

Ta có: $B C ⊥ A B, B C ⊥ S A \Rightarrow B C ⊥ (A A' B' B) \Rightarrow B C ⊥ A' B$

$\Rightarrow \hat{((A' B C), (A B C))} = \hat{A' B A} = 45 °$

Xét $∆ A A' B$ vuông tại A, ta có:

$\tan \hat{A A' B} = \frac{A A'}{A B} \Rightarrow A A' = \tan \hat{A A' B} . A B = a \sqrt{2}$

Thể tích hình lăng trụ A'B'C'.ABC là: $V = S_{∆ A B C} . A A' = a^{2} . a \sqrt{2} = a^{3} \sqrt{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 120°, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 60°. Khi đó thể tích của khối chóp I.ABCD bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= $\frac{1}{2}$ AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\hat{S A B}$ = 30°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của ${AA}_{1}$ . Thể tích khối chóp M.BC $A_{1}$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30°. Tính thể tích hình chóp A’.ABC là

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: