Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc

Câu hỏi:

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{6}$ (cm)

B. 2$\sqrt{6}$ (cm)

C. 3$\sqrt{3}$ (cm)

D. 3$\sqrt{6}$ (cm)

Trả lời:

Đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz; trong đó điểm S(0; 0; 0); A(6; 0; 0); B(0; 6; 0) và C(0; 0; 6).

Tam giác ABC là tam giác đều: AB = BC = AC = 6$\sqrt{2}$

Xét mặt cầu tâm I, là tâm của tam giác đều ABC, và có bán kính r = 2$\sqrt{6}$, bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do I là tâm tam giác ABC nên I(2; 2; 2).

Khoảng cách  nên mặt cầu S(I,r) chứa hình chóp S.ABC. Đáp án đúng là B