Cho tích phân I = tích phân từ 0 đến pi/2 e^sin^s x sinx cos^3 x dx

Câu hỏi:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = s i n^{2} x$ thì:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t^{2}) d t$

Trả lời:

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) có $f (\frac{π}{2}) = 2$ và f’(x)=xsinx. Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Nếu $\int_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20, \int_{0}^{π} x f' (x) \sin x d x = 5$ thì $\int_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15}$ và f(1)=5. Khi đó $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$ bằng: