Cho tứ diện ABCD có AB = a căn bậc hai của 6, tam giác ACD

Câu 1:

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SAC}=30°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45°$, góc giữa SD và đáy bằng $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Tìm số r > 0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

Xem lời giải »

Câu 5:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng $Q=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2+M{S}^2$ nhỏ nhất. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.ABCD và $V_2$ là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=a(a>0)$. M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, $\left(SMC\right)\perp \left(ABCD\right)$, SM tạo với đáy góc $60°$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB=BC\sqrt{5},AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in N*$, a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

Xem lời giải »