Giải bất phương trình 3^2x + 1 - 2^2x + 1 - 5.6^x nhỏ hơn hoặc bằng 0

Câu hỏi:

Giải bất phương trình $3^{2x + 1} - 2^{2x + 1} - 5.6^x \le 0$

A. x ≤ 0    

B. x ≥ 0    

C. $x \le {\log }_{\frac{3}{2}}2$

D. $x \ge {\log }_{\frac{3}{2}}2$

Trả lời:

Chọn C

$$\begin{gathered} 3^{2x + 1} - 2^{2x + 1} - 5.6^x \le 0 \\ \iff 3.3^{2x}-2.2^{2x}-5.2^x.3^x\le 0 \end{gathered}$$

Chia cả hai vế của bất phương trình cho $2^{2x}$

$\Rightarrow 3.{\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-5.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x-2\le 0$

Đặt $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$, ta được bất phương trình: $3.t^2-5t-2\le 0$

$$\begin{gathered} \iff -\frac{1}{3}\le t\le 2 \\ \Rightarrow 0<t\le 2 \\ \Rightarrow 0<{\left(\frac{3}{2}\right)}^x\le 2 \\ \iff x\le {\log }_{\frac{3}{2}}2 \end{gathered}$$