Câu hỏi:
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện đều cạnh a là ABCD và hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD có đỉnh trùng với A, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD.
Khi đó, tâm của đường tròn đáy của hình nón trùng với trọng tâm I của tam giác đều BCD.
Suy ra độ dài đường sinh l=AB=a, bán kính đáy
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A'B'C'D' và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Câu 2:
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD có AC = 4a. Tính thể tích khối trụ.
Câu 3:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết . Tính thể tích khối trụ.
Câu 4:
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng , diện tích xung quanh bằng . Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho.
Câu 5:
Một khối trụ có thể tích bằng 25π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
Câu 6:
Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy là . Một hình nón có đỉnh là tâm của mặt đáy này và đáy trùng với đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
Câu 7:
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện tạo thành.
Câu 8:
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích V của khối nón.
