Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Tồn tại một đa diện đều

Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau

B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều

C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn

D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều

Trả lời:

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau.

Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.

Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là $\frac{3n}{2}$ (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n chẵn

Đáp án cần chọn là: C