Sân trường THPT chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O

Câu 1:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0)=0 và $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x\cos x$ với mọi $x\in R$. Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)\cos \pi xdx=\frac{\pi }{2}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Xem lời giải »

Câu 5:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết rằng $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{{\ln }^{2}x+\ln x}{{\left(\ln x+x+1\right)}^3}dx=\frac{a{e}^2+be-12}{8{\left(e+2\right)}^2}$ với a, b là các số nguyên dương. Hiệu b – a bằng

Xem lời giải »

Câu 7:

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có $AB=2\pi \left(m\right),AD=5\left(m\right)$. Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là $100.000đồng/m^2$. Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $\left(C_1\right):y=\frac{2}{3}{x}^3-3m{x}^2-2m^3$ và $\left(C_2\right):y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-5m^{2}x$. Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S khi $m\in \left[1;3\right]$. Tính N – n?

Xem lời giải »