Tìm giá trị của a để phương trình (2+căn 3)^x+(1-a)(2-căn 3)^x -4=0

Câu hỏi:

Tìm giá trị của a để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+\left(1-a\right){\left(2-\sqrt{3}\right)}^x$ $-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1-x_2={\log }_{2+\sqrt{3}}3$, ta có a thuộc khoảng:

A. $\left(-\infty ;3\right)$

B. $\left(-3;+\infty \right)$

C. $\left(3;+\infty \right)$

D. $\left(0:+\infty \right)$

Trả lời:

Ta có:

Đặt $t={\left(2+\sqrt{3}\right)}^x \left(t>0\right)$, phương trình đã cho trở thành

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

Ta có:

Vì $t_1+t_2=4$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3 và t = 1.

Khi đó 

Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng.

Đáp án cần chọn là: B.