Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay - Toán lớp 12

---

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay

Với Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + d.i thì:

+ Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

+ Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

+ z₁ = z₂ khi và chỉ khi a = c và b = d

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + (x - y)i là

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2 = (4 - i)² . Môđun của số phức z là

A.-73.        B.-√73.        C. 73.        D.√73.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi => = a - bi

Hay 5a + bi = 15 - 8i

Vậy z = 3 - 8i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -2 + i.        B. z = - 2 - i.        C. z = 3 + 2i.        D. z = 2 - i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi ta có :

Vậy z = 2 - i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - (2 + 3i) . Giá trị của ab + 1 là :

A. -1        B. 0.        C. 1.        D. -2

Hướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và z² là số thuần ảo ?

A. 4.       B. 3.

C. 2.       D. 1.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi.

Ta có và z ² = a² - b² + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Cho 2 số phức với z = x + yi, x,y ∈ R .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z₁ và z₂ là số thuần ảo.        B. z₂ là số thuần ảo.

C. z₁ là số thuần ảo.        D. z₁ và z₂ là số thực

Hướng dẫn:

Khi đó :

Suy ra z₁ là số thuần ảo; z₂là số thuần thực.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z² = |z|² +

Hướng dẫn:

Đặt z = x + yi

Ta có:

z² = |z|² + <=> 2y² + x - (2xy + y)i = 0

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z² = |z|² + ?

A. 3        B. 0        C. 1        D. 2

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên.

Ta có:

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i là

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

(2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i

Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - (2+3i) = 1 - 9i là

A.2+1         B.-2-i         C.-4+i         D.2-i

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi z = a + bi với a,b ∈ R ; i² = -1 => = a - bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i

=> a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

<=> -a - 3b + (-3 + 3b)i = 1 - 9i

Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức

A. z = 3 + 4i; z = 5.         B. z = 3 + 4i; z = -4.

C. z = -3 + 4i; z = 5.         D. z = 3 - 4i; z = -5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi khi đó = a- bi

Hay (a-2)² + (b-1)² = 10 (*)

Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.

Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z₁ = 9y² - 4 - 10xi⁵ và z₂ = 8² + 20i¹¹ là liên hợp của nhau?

A. x = -2; y = 2.        B.x = 2; y = ±2 .

C. x = 2; y = 2.        D.x = -2 ; y = ±2 .

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

z₁ và z₂ là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:

Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn (2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi ta có :

(2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i

<=>[(2a - 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) - bi](1- i) = 2 - 2i

>=< (2a - 2b - 1) + (2a + 2b -1) = (a - b + 1) - (a + b + 1)i = 2 -2i

Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z² - 6z + 13 = 0 . Giá trị của là:

A. √17 hoặc 5         B. -√17 hoặc √175

C. √17 hoặc 4         D. √17 hoặc √5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 7: Cho số phức z thỏa . Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu?

A.3         B. -1 .        C. 1.        D. 2.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:

A. 2.        B. 3.        C. 2.        D. 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt z = x + yi (x,y ∈ R), ta có

Ta có

=>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 9:Tìm số phức z để z - = z² .

A. z = 0; z = 1- i        B. z = 0; z = 1 + i

C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i        D. z = 1 + i; z = 1 - i

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:

Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z³ = 18 + 26i

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

z³ = 18 + 26i >=< (x + yi)³ = 18 + 26i <=> x³ + 3x² - 3xy² - y³i = 18 + 26i

<=> (x³ - 3 xy²) + (3x² - y³)i = 18 + 26i

Do x; y nguyên nên

Mà y (3x² - y²) = 26 => x = 3; y = 1

Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn Tính P = a + bi

A.-3        B.-1        C.1         D.2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt z = a + bi.

Theo giải thiết ta có:

[(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9

Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1