Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1 x-3 / 2 = y+1 / 1= z-2 / -2

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x² + y² + (z - 1)² = 1. Khi biểu thức MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$  lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y -6z - 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3; 0; 0), B (1; 2; 1) và C (2; -1; 2). Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a + b là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng${∆}_1:\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2+t\\ z=-t\end{array}\right.,{∆}_2:\left\{\begin{array}{c}x=4+t\\ y=3-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$.Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂. Bán kính mặt cầu (S).

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng:

Xem lời giải »