Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-2; 2; -2); B(3; -3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA/MB = 2/3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng:
A. 6
B. 12
C.
D. 5
Trả lời:
Chọn B
Gọi M (x; y; z)
Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I(-6;6;-6) và bán kính R = √108 = 6√3. Do đó OM lớn nhất bằng
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + (z - 1)2 = 1. Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; -1; 3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho lớn nhất.
Câu 3:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (M ∈ A'C, N ∈ BC') là đường vuông góc chung của A'C và BC'. Tỷ số NB/NC' bằng:
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z + m = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y -6z - 2= 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (1; 0; -1), C (2; -1; 2). Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng có tọa độ là:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (-1; 0; 1), B (3; 2; 1), C (5; 3; 7). Gọi M (a; b; c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và A (1; -1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là:
