Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1)

Câu 1:

Phương trình đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0$ và $\left(\mathrm{\beta }\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}+2=0$

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x – y = 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}+3=0$ và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\beta }\right)$ đối xứng với $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ qua I là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(-1;3;-4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{1}=\frac{\mathrm{y}-3}{3}=\frac{\mathrm{z}}{2}$, mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+3=0$ và điểm A (1; 2; - 1). Đường thẳng $∆$ đi qua A vắt d và song song với mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;4), song song với (P): $2\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$ và cắt đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{5}$ có phương trình:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $\mathrm{A}\text{'}\left(\sqrt{3};-1;1\right)$, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};\mathrm{b};2\right)$ với $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Xem lời giải »