Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Hình thang có diện tích bằng 6√2. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?
A. a+b+c=6
B. a+b+c=5
C. a+b+c=8
D. a+b+c=7
Trả lời:
Chọn A
Theo giả thiết hình thang ABCD vuông tại A và B và có diện tích bằng 6√2 nên:
Do ABCD là hình thang vuông tại A và B nên 
. Giả sử , khi đó ta có:
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 - MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c), trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD', điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM = DN = x, (0 < x < a√2/2). Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ đi qua điểm A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
