100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao) - Toán lớp 12
100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao)
Với 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao) Toán lớp 12 tổng hợp 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bài 1:
Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn z12-z1z2+z22 Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2. Khi đó tam giác OAB là:
A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O .
C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 45 độ
Lời giải:
Suy ra AB= OA= OB
Do đó. Tam giác OAB là tam giác đều.
Chọn A.
Bài 2:
Cho số phức z thỏa mãn (2z-1)(1+i)+(X−+1)(1-i)=2-2i. Giá trị của |z| là ?
Lời giải:
Chọn A.
Bài 3:
Cho số phức z=a+bi thỏa mãn
A.-3 B.-1 C.1 D.2
Lời giải:
Đặt z=a+bi.
Theo giải thiết ta có:
[(a+1)+(b+1)i](a-bi-i)+3i=9
Suy ra : a( a+ 1+ + ( b+ 1) 2+ a( b+ 1) i- ( a+1) ( b+ 1) i = 9- 3i
Hay a( a+ 1) + ( b+ 1) 2- ( b+1) i= 9-3i
Chọn C.
Bài 4:
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức 
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Lời giải:
Gọi z=a+bi là nghiệm của phương trình.
Ta có: 4( a+ bi) 2+ 8( a 2+ b 2) -3=0
4( a 2 –b 2+ 2abi) + 8( a 2+ b 2) -3=0
12a 2+ 4b 2+8abi-3=0
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức
Chọn C.
Bài 5:
Gọi z1; z1 ; z1 ; z1 là các nghiệm phức của phương trình 
Lời giải:
Bài 6:
Cho số phức z; w thỏa mãn |z-1+2i|=|z+5i| ;w= iz+ 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?
Lời giải:
Gọi z= x+ yi thì M( x; y) là điểm biểu diễn z.
Gọi A( 1; -2) và B( 0 ; -5), ta có tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiêt đề bài là đường trung trực của AB có phương trình ∆: x+ 3y+10=0 .
Ta có |w|=|iz+20|=|z-20i|= CM với M là điểm biểu diễn số phức z và C( 0; 20) .
Do đó 
Chọn B.
Bài 7:
Xét các số phức z thỏa mãn thiết |z+2-i|+|z-4-7i|=6√2 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z-1+i|. Tính P =m+ M.
Lời giải:
Ta có|z+2-i|+|z-4-7i|=6√2
Suỷa: |z-( -2+i)|+|z-(4+7i)|=6√2
Xét điểm A( -2.; 1) và B( 4; 7) , phương trình đường thẳng AB: x-y+3=0.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó ta có MA+ MB= 6√2 và ta thấy AB= 6√2, suy ra quỹ tích M thuộc đoạn thẳng AB .
Xét điểm C( 1; -1); ta có CB= √73;CA= √13 , hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Do đó 
Vậy 
Chọn B,
Bài 8:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2+2i|+|z+1-3i|=√34. Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+1+i|.
Do đó 
Lời giải:
Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Gọi điểm A( 2; -2) ; B( -1; 3) và C( -1; -1 )
Phương trình đường thẳng AB: 5x+ 3y-4=0.
Khi đó theo đề bài MA+ MB= √34
Ta có AB= √34. Do đó quỹ tích M là đoạn thẳng AB.
Tính CB= 4 và CA= √10 .
Hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Bài 9:
Cho số phức z thoả mãn |z-1+3i|+|z+2-i|=8.. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z+1+2i|.
A. 8 và 4 B. 4 và √3 C. 8 và √13 D. 8 và√39
Lời giải:
Bài 10:
Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?.
Lời giải:
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Ta thấy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I (2; 3) và bán kính r= 1.
Chọn A.
Bài 11:
Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính S= m2+ M 2?
A. 34 B. 82 C. 68 D. 36.
Lời giải:
Ta có |z-1-2i|=4. Hay |z-(1+2i)|=4..
Đặt w= z+ 2+ i
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I, với I là điểm biểu diễn của số phức 1+ 2i+ 2i+ 2+i= 3+ 3i.
Tức là tâm I(3; 3) , bán kính r= 4.
Chọn C.
Bài 12:
Cho số phức z thỏa mãn |(1+i)z+1-7i|=√2. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?
A. 4 B. 3 C. 7 D. 6.
Lời giải:
Đặt w= ( 1+ i)z , suy ra |w+1-7i|=√2.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I( -1; 7) , bán kính r= √2
Chọn D.
Bài 13:
Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn 
là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi.
Chọn A.
Bài 14:
Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.
A. Số phức z= a+ bi; |z|≤2 ; -1≤ a≤1
B. Số phứcz= a+ bi; |z|≤2 ; a< -1; a> 1
C. Số phức z= a+ bi; |z|<2 ; -1≤ a≤1.
D. Số phức z= a+ bi; |z|≤2 ; -1≤ b ≤1
Lời giải:
+ Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2;
ngoài ra -1≤ a≤ 1
+ Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z=a+bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].
Chọn A.
Bài 15:
Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ
A. 1≤ z≤2 và phần ảo dương
B. 1≤ z≤2 và phần ảo âm.
C. 1< z<2 và phần ảo dương.
D. 1< z<2 và phần ảo âm.
Lời giải:
Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ;0) và bán kính lần lượt là 1 và 2
Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x ;y) biểu diễn cho số phức z=x+yi trong mặt phẳng phức với 1≤ z≤2 và có phần ảo âm.
Chọn B.
Bài 16:
Cho số phức z thỏa mãn 
. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là
A.10và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3.
Lời giải:
Giả sử z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x ;y) .
Giả sử F1( 4 ; 0) ; F1( 0 ; -4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1+ MF1= 10 là đường elip (E) có các tiêu điểm là F1 ; F1 và trục lớn bằng 10.
Từ đó ta tìm được 2c= F1F1 = 8 nên c= 4.
2a=10 nên a=5
suy ra b2= a2- c2= 9 nên b= 3 .
Chọn D.
Bài 17:
Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để
số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).
Lời giải:
Bài 18:
Lời giải:
Gọi z= a+ 164i
Bài 19:
Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:
Lời giải:
Bài 20:
. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 
Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
A. 1,17 B,. 1,16 C. 1,15 D. 1,14
Lời giải:
Đặt z= x+ yi.
Các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức đã cho nằm trên đường tròn tâm
I(2;-3) và bán kính R = 3/2
Ta có: min|z| khi và chỉ khi M nằm trên đường tròn và gần O nhất.
Đó là điểm M1( là giao điểm của tia IO với đường tròn) (Bạn đọc tự vẽ hình).
Bài 21:
Lời giải:
Giả sử z= x+ yi. Khi đó: ( z- 1) ( z− + 2i)= [ ( x-1) + yi][ x+ ( 2-y) i]
Để ( z- 1) ( z−+ 2i) là số thực thì ( x-1) ( 2-y) + xy=0 hay 2x+ y-2=0.
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z- 1) ( z− + 2i) là số thực là đường thẳng có phương trình 2x+ y-2 =0.
Để modul z nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của O ( 0; 0) lên .
Chọn B.
Bài 22:
Trong các số phức z thỏa mãn
, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.
A. z= 2 hoặc – 2 B. z= 3 hoặc – 3 C. z= 4 hoặc – 4 D. tất cả sai
Lời giải:
Bài 23:
Trong các số phức z thỏa mãn 
tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.
A. z= 1 B. z= 1- i C. z= -1 - i D. z= 2- i
Lời giải:
Giả sử z= a+ bi. Khi đó:
Vậy z= -1- i thỏa mãn đề bài.
Chọn C
Bài 24:
Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết 
Lời giải:
Bài 25:
Cho số phức z thỏa mãn |z-2-3i|=1. Giá trị lớn nhất của |z− +i+1| là?
A. √13+2 B. 4 C. 6 D. √13+1.
Lời giải:
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2-3i+1+i=3-2i, tức là I(3; -2), bán kính r= 1.
Bài 26:
Cho các số phức z thỏa mãn |z-2-4i|=2. Gọi z1; z2 số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?
A.8i B. 4 C. -8 D. 8.
Lời giải:
Bài 27:
A.0,5 B.1,5 C.1 D.2
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
( z- 2i) ( z-1-i) =0
Suy ra: z= 2i hoặc z= 1+ i
Do |z1 |>|z2 |. nên ta có z1 = 2i và z2 = 1+ i
Chọn B
Bài 28:
Gọi z1; z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z2 – 4z+ 7= 0 . Tính giá trị của biểu thức 
A. 1 B. 3 C. 0 D. 5
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
( z- 2) 2= -3 hay ( z-2) 2= ( i√3 )2
Từ đó; z= 2±i√3
Do Q là biểu thức đối xứng với z1; z2 nên không mất tính tổng quát, giả sử z1= 2+ i√3 và z2= 2- i√3
Lúc đó:
Bài 29:
Cho các số phức z thỏa mãn
Kí hiệu M= max|z| và m= min|z|. Tìm module của số phức w= M+ m?
Lời giải:
Bài 30:
Cho số phức z1; z2 thỏa mãn 
Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1-z2 | là?
A. 18 B. 6√2 C. 6 D.3√2Lời giải:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 6√2.
Chọn B.
Bài 31:
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-1-2i|=2, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
Lời giải:
Gọi z= x+ yi và M (x; y) là điểm biểu diễn số phức .
Ta có : |z-1-2i|=2 hay ( x-1) 2+ (y-2)2= 4
Đường tròn ( C) : ( x-1) 2+ (y-2)2= 4 có tâm I(1;2). Đường thẳng OI có phương trình y= 2x
Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ
Bài 32:
Cho số phức z thỏa mãn 
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của modul z lần lượt là .
A. √10-1; √(10 )+3 B. √10-3; √(10 )+3
C. √10-1; √(10 )+1 D. √10; √(10 )+3
Lời giải:
Giả sử z= x+ yi. Từ giả thiết:
Bài 33:
Cho số phức z thỏa mãn ( z+ 3-i) ( z− +1+3i) là một số thực. Hỏi giá trị nhỏ nhất của |z| gần với giá trị nào nhất?
A. 2.7 B. 2.8 C. 1,3 D. 1,4
Lời giải:
Giả sử z= x+ yi.
Từ giả thiết: ( z+ 3-i) ( z− +1+3i)= ( x+ 3+ ( y-1) i) ( x+ 1-( y-3) i)
= x2+ y2+ 4x+ 4y+ 6+ 2( x-y-4) i
Để số trên là 1 số thực khi và chỉ khi : x-y-4= 0
Tập hợp biểu diễn của z là đường thẳng d: x-y-4= 0 .
Gọi M là điểm biểu diễn của z.
Bài 34:
Trong các số phức z thỏa mãn |z+4-3i|+|z-8-5i|=2√38. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z-2-4i|?
Lời giải:
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Chọn D.
Bài 35:
Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1+2z2 |=5 và |3z1-z2 |=3 . Giá trị lớn nhất của P=|z1 |+|z2 | gần với số nguyên nào nhất?
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
Lời giải:
Bài 36:
Cho số phức 
m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị 1≤ m≤ 50 để z là số thuần ảo?
A. 26. B. 25. C. 24. D. 50.
Lời giải:
Bài 37:
Cho biểu thức L = 1- z+ z2- z3+ ...+ z2016- z2017 với z=1+2i/2-i . Biểu thức L có giá tri là
Lời giải:
Bài 38:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.z1 và z2 là số thuần ảo. B. 2 là số thuần ảo.
C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và 2 là số thực
Lời giải:
Ta có: z= x+ yi nên z2= x2 - y2+ 2xyi
X− =x-yi nên(X− )2=x2-y2-2xyi
Bài 39:
Lời giải:
Bài 40:
Lời giải:
Bài 41:
Cho số phức z thỏa mãn |z+1=i|=|X− -2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
A. √2 B. 1 C. 1/√2 D. 2
Lời giải:
Gọi z= x+ yi thì M (x; y) là điểm biểu diễn z
Ta có |z+1=i|=|X− -2i|
Nên ( x+ 1)2+ (y+ 1) 2= x2+ (y+ 2) 2hay ∆: x-y-1= 0.
Do đó điểm M di chuyển trên ∆. Do đó; để modul của số phức z min khi M là hình chiếu của O trên ∆
Bài 42:
A. 21008. B. -21008 C.1006 D. -21006
Lời giải:
Bài 43:
Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=2. Giá trị lớn nhất của
T= |z|+|z-3-6i| gần với giá trị nào nhất?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Lời giải:
Ta có 〖|z|〗2+〖|(z-1-2i)+(1+2i)|〗2=〖|z-1-2i|〗2+〖|1+2i|〗2+2(z-1-2i)(1+2i) (1)
Từ (1) và (2) suy ra2〖|z|〗2+〖|z-3-6i|〗2=3〖|z-1-2i|〗2+6|1+2i|" "=12+30=42.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovsky ta có
Bài 44:
Cho số phức z thỏa mãn |z-3-4i| = √5 . Tìm |z| để biểu thức:
Lời giải:
Gọi M( x;y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Biểu diễn hình học của P là đường thẳng và P = 4x+2y +3.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
Bài 45:
Tìm mô-đun của số phức w= b+ ci biết số phức 
là nghiệm của phương trình z2+ 8bz+ 64c= 0 .
A.2√5 B. 7 C.√29 D.√19
Lời giải:
Bài 46:
Cho a,b,c là 3 số phức phân biệt khác 0 và modul của chúng bằng nhau . Nếu một nghiệm của phương trình az2+ bz+ c = 0 có môđun bằng 1 thì khẳng định nào sau đây đúng
A. c2= ab B. a2= bc C. b= ac D. b2= ac
Lời giải:
Bài 47:
Cho số phức z thỏa mãn (z+i)/(z-i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:
A. Đường tròn tâm O, bán kính R=1.
B. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (kể cả biên).
C. Hình tròn tâm O, bán kính R=1 (không kể biên).
D. Đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)
Lời giải:
Bài 48:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-3+4i|≤2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+1-i là hình tròn có diện tích
Lời giải:
Bài 49:
Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1 ; d2. Góc ampha giữa 2 đường thẳng d1;d2 là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi
Ta có: z2=( x2- y2) + 2xyi là số thuần ảo khi và chỉ khi x2- y2= 0
Hay y= ± x.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa man đề bài nằm trên 2 đường thẳng trên và 2 đường thẳng này vuông góc với nhau. ( tích hai hệ số góc bằng -1) .
Chọn C.
Bài 50:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2| =5 trên mặt phẳng tọa độ là một
A. đường thẳng. B. đường tròn. C. elip. D. hypebol
Lời giải:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M(x; y) biểu diễn số phức z=x+yi.
Bài 51:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2|+|z+2| =10.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi, .
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2
Gọi B là điểm biểu diễn số phức -2
Bài 52:
Cho số phức z thỏa mãn |z+2|+|z-2| =8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là?
Lời giải:
Hay MF1+ MF2= 8.
Do đó điểm M(x; y) nằm trên elip (E ) có 2a=8 nên a=4
ta có F1F1= 2c nên 4= 2c hay c= 2
Ta có b2= a2- c2= 16-4= 12
Bài 53:
Tìm nghiệm của phương trình 
Lời giải:
Bài 54:
Tìm nghiệm của phương trình: ( z+ 3- i) 2-6( z+3-i) +13= 0
A.z= 3i; z= 1-2i B. z= - i; z= 3i+ 4
C.z= 3i+ 4; z= 3i D. z= 3i; z= -i
Lời giải:
Đặt t= z+ 3- i. Phương trình đã cho trở thành: t2-6t+ 13= 0
Suy ra : t= 3+ 2i hoặc t= 3-2i
Với t= 3+ 2i thì z+ 3-i= 3+ 2i hay z= 3i
Với t= 3- 2i thì z+ 3-i= 3-2i hay z= - i
Chọn D.
Bài 55:
Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn 
là số thuần ảo.
Lời giải:
Bài 56:
Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn 
là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Bài 57:
Tính giá trị của 
biết z1; z2; z3; z4 là nghiệm phức của phương trình ( 5z2- 6iz-2) ( -3z2+ 2iz) =0.
Lời giải:
Bài 58:
Tính mô-đun của số phức z, biết z3+12i=X− và z có phần thực dương.
A.2 B. 1 C.3 D.√5
Lời giải:
Giả sử z= x+ yi; từ giả thiết :z3+12i=X−
Nên ( x+ yi) 3+ 12i= x-yi
Hay x3- 3xy2+ ( 3x2y- y3+12) i= x- yi
Ta có hệ phương trình là x3- 3xy2 =x (1) và 3x2y- y3+12= - y ( 2)
Do x> 0 nên từ (1) x2= 3y3+ 1. Thế vào (2) ta được:
3( 3y2+ 1) y- y3+12= -y
Hay 2y3+ y+ 3= 0 (3)
Giải phương trình (3) ta được y= -1; x2= 4. Do x >0 nên x= 2.
Vậy z= 2-i và |z|=√5
Chọn D.
Bài 59:
Giải các phương trình sau: ( z2+ z) 2+ 4( z2+ z) -12 = 0
Lời giải:
Đặt t= z2 + z; Phương trình đã cho trở thành
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Chọn C.
Bài 60:
Giải các phương trình sau: ( z2+ 3z+ 6) 2+ 2z( z2+ 3z+ 6) -3z2 = 0
Lời giải:
Ta có: ( z2+ 3z+ 6)2+ 2z( z2+ 3z+ 6) -3z2 = 0
Hay ( z2+ 3z+ 6) 2+ 2z( z2+ 3z+ 6) + z2 – 4z2 = 0
[(z2+ 3z+ 6) + z]2- ( 2z) 2= 0
[z2+ 4z+ 6 ]2- ( 2z) 2= 0
Suy ra: (z2+ 4z+ 6 -2z) (z2+ 4z+ 6+ 2z) =0
Bài 61:
Cho phương trình: ( z2-z) ( z+3) (z+ 2) =10 . Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm phương trình trên..
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
Z( z+ 2) ( z-1) ( z+ 3)
Hay ( z2+ 2z) ( z2+ 2z-3) = 10
Đặt t= z2+ 2z. Khi đó phương trình trở thành: t2-2t-10= 0.
Tổng tất cả các phần thực của các nghiệm phương trình đã cho là :
-1+ ( -1) + (-1) + ( -1) = -4.
Chọn D.
Bài 62:
Cho A; B; C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
Z1=1+2i; z1=-2+5i ; z1=2+4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. -1+7i. B. 5+i. C. 1+5i. D.3+5i.
Lời giải:
Bài 63:
Cho 3 điểm A ; B ;C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 ; z1 ; z1 .Biết |z1|= |z2|=|z3| và z1+ z2= 0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông tại C.
C. Tam giác ABC cân tại C. D. Tam giác ABC vuông cân tại C
Lời giải:
Vì z1+ z2= 0 nên z1 ; z2 là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm A: B đối xứng qua gốc O ( tức O là trung điểm của đoạn thẳng AB).
Vậy tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C .
Chọn B.
Bài 64:
Xét số phức z thỏa mãn 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải:
Giả sử z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x;y).
Số phức z-1có điểm biểu diễn A(x-1; y) và z-1 có điểm biểu diễn là B(x;y-1).
Tacó
Chọn D.
Bài 65:
Lời giải:
Bài 66:
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:
là hình gì?
A. Một đường thẳng. B. Một đường Parabol.
C. Một đường Elip. D. Một đường tròn.
Lời giải:
Quỹ tích các số phức z là một đường Parabol.
Chọn B.
Bài 67:
Cho số phức z= m-2+ ( m2-1) i với m là số thực. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox.
Lời giải:
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.
Chọn B.
Bài 68:
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 
. Tập hợp tất cả những điểm M như vậy là
A. một parabol. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip
Lời giải:
Gọi số phức z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x;y) trên mặt phẳng tọa độ:
Theo đề bài ta có:
Bài 69:
Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
A. Là đường Hyperbol.y=-1/x
B. Là đường Hyperbol.y=1/x
C. Là đường tròn tâm 0 bán kính R=4.
D. Là hai đường Hyperbol y=-1/x và y=1/x
Lời giải:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi
Bài 70:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|= √(2 ) và z2 là số thuẩn ảo.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Lời giải:
Đặt z= x+ yi
Vậy các số phức cần tìm là: z= 1+ i; z= 1-i; z= -1 + i và z= -1- i ..
Chọn C.
Bài 71:
Tính tổng phần ảo các số phức z thỏa mãn |z|= 5 và phần thực của nó bằng 2 lần phần ảo.
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
Lời giải:
Gọi số phức cần tìm là z= x= yi.
Ta có:
Bài 72:
Cho số phức z thỏa mãn ( 1- 3i) z là số thực và |z−-2+5i|=1. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Gọi số phức cần tìm là z = a+ bi .
Ta có ( 1-3i) z= ( 1-3i) ( a+ bi)
= a+ 3b- 3ai + bi= a+ 3b+ ( b- 3a) i
+Do ( 1-3i) z là số thực nên b- 3a= 0 hay b= 3a
+ ta có |z−-2+5i|=1⇔|a-2+(-b+5)i|=1
Hay ( a-2) 2+ ( 5- 3a) 2= 1
Vậy có hai số phức z thỏa mãn là z= 2+ 6i và z= 7/5+ 21/5 i
Chọn B.
Bài 73:
Tìm số phức z biết |iz +1 | =√(2 ) và ( 1+ i) z+ 1 – 2i là số thuần ảo
A. z= 1 B. z= 1+ 2i C. z= - 1 và z= 1+ 2i D. Đáp án khác
Lời giải:
Bài 74:
. Biết z1; z1 là hai số phức thỏa điều kiện:
. Tính z1+ z1
Lời giải:
Gọi số phức z= a+ bi.
Từ giả thiết suy ra:
2( a- bi+ 1) + a+ bi-1= ( 1-i) ( a2+ b2)
Tương đương: ( 3a-1) – bi= a2+ b2- i( a2+ b2)
Bài 75:
Biết z1; z1 là số phức thỏa mãn 
Tính z12; z22
A.-111/4+ i B. -111+ i C.-111+ 4i D. -44+ i
Lời giải:
Gọi z= a+ bi
Ta được: ( a+ bi+ 1) 2+ |a+b i-1| 2 + 10i = a- bi + 3
Tương đương: ( 2a 2-a-1) + ( 2ab+ 3b+ 10) i = 0
Bài 76:
Biết z1; z2 là các số phưc thỏa mãn điều kiện 
Lời giải:
Gọi z= a+ bi thì z− = a- bi
Phương trình đã cho trở thành:
X2-y2+ 2xyi+ 2( x- yi) = 0
Suy ra: x2- y2+ 2x+ ( 2xy-2y) i=0
Bài 77:
Biết z1; z2 là số phức thỏa điều kiện 
A. –i B. i C. 1+ i D. 0
Lời giải:
Bài 78:
Biết z1; z2; z3; z4 là các số phức thỏa điều kiện
Lời giải:
Bài 79:
Cho số phức z thỏa điều kiện 
Tìm khẳng định đúng
Lời giải:
Bài 80:
Gọi z là số phức khác 0 sao cho 
Tìm khẳng định đúng
Lời giải:
Bài 81:
Cho phương trình z2+ mz-6i=0 Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m= ± ( a+ bi) . Giá trị a+2b là:\
A.0 B. 1 C.- 2 D. - 1
Lời giải:
Gọi z1; z1 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:
z12+ z22 = S2- 2P= m2+ 12i= 5
Suy ra: m2= 5- 12i
Do đó; m= ±( 3-2i)
Vậy a= 3 ; b= -2 và a+ 2b= -1
Chọn D.
Bài 82:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z10+ 10iz9+ 10iz-11=0 . Tìm khẳng định đúng
Lời giải:
Bài 83:
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2+ mz+ i= 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:
A.±( 1-i) B.1-i C.±( 1+ i) D. -1-i
Lời giải:
Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình.
Bài 84:
Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2+ 2z+ 8= 0, trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trị của số phức 
A. 12+6i B. 10 C. 8 D.12- 6i
Lời giải:
Bài 85:
Gọi z1; z2; z3; z4 là bốn nghiệm của phương trình ( z-1) )( z+ 2) ( z2-2z+ 2) = 0 trên tập số phức, tính tổng:
Lời giải:
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của phương trình là:
Z1= 1; z2= - 2; z3= 1+ i và z4= 1-i
Bài 86:
Cho z1; z2; z3; z4 là các nghiệm của phương trình: ( z2+1) ( z2-2z+ 2) = 0 . Tính s=z12014 +z22014+ z32014+ z42014
A.5 B.4 C.-2 D.3
Lời giải:
Bài 87:
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:√2+1+i
Lời giải:
Bài 88:
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác: 2- √3+i
Lời giải:
Bài 89:
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác : 1+ ( √2+1) i.
Lời giải:
Bài 90:
Tìm số nguyên dương n bé nhất để(√3+i/1-i) 3 là số thực.
A. 6 B. 12 C. 10 D. 24
Lời giải:
Bài 91:
Tính giá trị của biểu thức sau.
A. -52 B. -64 C. -512 D. -468
Lời giải:
Bài 92:
Tính giá trị của biểu thức sau.
A. -8 B. - 12 C. – 16 D. -18
Lời giải:
Bài 93:
Tính giá trị các biểu thức sau
A. – 6 B. – 9 C. -12 D. – 15
Lời giải:
Bài 94:
Biểu thức sau có modul bằng bao nhiêu
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 .
Lời giải:
Bài 95:
Tìm modul của biểu thức sau.
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
Lời giải:
Bài 96:
Cho z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2- 2z+ 4= 0. Tìm phần thực, phần ảo của số phức:w=(z1/z2)2013 lần luợt là bao nhiêu, biết z1 có phần ảo dương.
A. 0; 1 B. 1;2 C. 1; 0 D. tất cả sai
Lời giải:
Vậy phần thực bằng 1, phần ảo bằng 0.
Chọn C.
Bài 97:
Cho số phức z biết 
Viết dạng lượng giác của z . Tìm tổng của phần thực và phần ảo của số phức w= ( 1+i) z5
A. 16 B. 19 C. 28 D. 32
Lời giải:
Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Vậy số phức w= ( 1+i ) z5 có phần thực là 16+16√3 và phần ảo 16-16√3 là
Tổng của phần thực và phần ảo là 32.
Chọn D.
Bài 98:
Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-z+ 1= 0 .\ Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= z12014+z2 2014 lần lượt là?
A. 0; 1 B. 1; 0 C. -1; 0 D. 0; -1
Lời giải:
Phần thực của w là -1, phần ảo là 0.
Chọn C.
Bài 99:
Cho các số phức z thỏa mãn: ( 2-z) 5= z5. Hỏi phần thực của z là bao nhiêu?
A. 0 B.1 C. 2 D. Chưa kết luận được
Lời giải:
Vậy z luôn có phần thực là 1.
Chọn B.
Bài 100:
Cho phương trình 8z2-4( a+ 1) z+ 4a+1= 0 (1) với a là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị của a để (1) có hai nghiệm z1 ; z2 thỏa mãn z1/ z2 là số ảo, trong đó z2 là số phức có phần ảo dương.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải:
Từ giả thiết suy ra z1; z2 không phải là số thực.
Do đó , hay 4( a+1)2-8( 4a+1) < 0
Hay a2-6a-1 < 0
Tương đương: ( a+1) 2-( - ( a2-6a-1) ) = 0 hay a2-2a= 0
Vậy a= 0 hoặc a= 2.
Đối chiếu với điều kiện (*) ta có giá trị của a là a= 0 hoặc a= 2 .
Chọn B.
