135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản) - Toán lớp 12

---

135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản)

Với 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản) Toán lớp 12 tổng hợp 135 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Số phức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1:

Cho hai số phức z₁=3i-2;z₂ =5+3i. Tìm số phức z=z₁ +z₂.

A. 3+6i        B. 9-i        C.-1+10i        D. 4+3i

Lời giải:

Ta có; z=z₁ +z₂=(-2+ 3i)+(5+3i)=(-2+5)+(3+3)i=3+6i

Chọn A.

Bài 2:

Cho số phức z=a+bi và . Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực        B .w=2

C. wlà một số thuần ảo.        D.w=i

Lời giải:

Chọn A.

Bài 3:

Cho hai số phức z₁ =2-3i; z₂= 4i-10 số phức z=z₁ –z₂.

A. z=3+3i .        B. z=12 - 7i.        C. z=2-3i.        D. z=3-i.

Lời giải:

Ta có z=z₁ –z₁.=(2-3i)-(4i-10)=(2+10)+(-3-4)i=12- 7i

Chọn B.

Bài 4:

Cho hai số phức z=a+bi và z^'=a^'+b^'i . Tìm điều kiện giữa a;b;a^';b^' để z+z^' là một số thuần ảo

Lời giải:

Ta có: z+z^'=(a+a^')+(b+b^')i là số thuần ảo

Chọn D.

Bài 5:

Tìm số phức z thỏa mãn 3z- 3i=6- 9i

A. z=-1+2i        B. z=-3+2i        C. Z= 1+ i        D. Z= 2-2i

Lời giải:

Ta có 3z- 3i= 6-9i

Suy ra : 3z= 6-9i+ 3i

Hay 3z=6+(-9+ 3)i= 6 – 6i

Do đó; z= 2- 2i

Chọn D

Bài 6:

Cho số phức z=10i- 8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức w=z-i

A. Phần thực bằng -8và phần ảo bằng -8i       B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 10i        D. Phần thực bằng – 8 và phần ảo bằng 9

Lời giải:

Ta có w= z-i=(10i-8) -i= - 8+ 9i

w có phần thực bằng -8 và phần ảo bằng 9

Chọn D.

Bài 7:

Cho hai số phức z₁=3i- 4; z₂ =3-i. Tìm số phức z=z₁ –z₂.

A. 6- 5i        B. 7+4i        C. 4+ 4i        D. -7+ 4i

Lời giải:

Ta có z_₁-z_₂=(-4+3i)-(3-i)=-7+4i

Chọn D

Bài 8:

Cho hai số phức z=i. Tìm số phức w=z⁵

A. w=i        B.w=-1.        C. w=1        D. w=-i.

Lời giải:

Ta có w=z⁵=i⁵=i⁴.i=1.i=i

Chọn A.

Bài 9:

Cho hai số phức z₁=1+ i; z₂.=1-2i Tìm số phức z=z₁ .z₂.

A.z=1 .        B.z=3-i        C.z=-1+i.        D.z= -2+i

Lời giải:

Ta có z= z₁.z₂.=(1+ i) .(1-2i)=1-2i+ i-2i2=3-i

Chọn B.

Bài 10:

Cho 2 số phức z₁=2+ 2i; z₂ = 4- 5i .Tìm phần ảo của số phức w= z₁.z₂

A. 4        B. -1        C. -2        D. 18

Lời giải:

Ta có w=(2+2i)(4-5i)=8-10i+8i-10i²= 18-2i

Vậy phần ảo của số phức w là -2.

Chọn C.

Bài 11:

Cho hai số phức z₁=1- i; z₂= 5-2i . Tìm phần ảo b của số phức z=z₁²- z₂² .

A.b=-4    B. b= 8     C.b=0    D.b=-21

Lời giải:

Ta có z=(1-i)²-(5-2i)².=1-2i+ i²-( 25-10i+ 4i²) =-21+ 8i

Chọn B.

Bài 12:

Cho hai số phức z1=1+i; z2=4-i. Tim số phức z= z₁².z₂

A. Z=2+8i     B. z= 2-8i     C. z=5+3i     D.z=3+3i

Lời giải:

Ta có z=(1+i)² (4-i)=(1+2i+i² )(4-i)=2i.(4-i)=8i-2i² =2+8i

Chọn A.

Bài 13:

Tìm phần thực của số phức

A. 3/ 5     B. 8/5     C. 6/5     D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn C.

Bài 14:

. Tìm số phức

Lời giải:

Chọn A.

Bài 15:

Tìm số phức z thỏa mãn

Lời giải:

Ta có

Bài 16:

Tìm số phức

Lời giải:

Chọn D.

Bài 17:

Cho số phức z=6- 8i . Tìm số phức

A.w=-3+2i.     B.w=2+ 2i.     C.w =-2-2i.     D. w=2-2i

Lời giải:

Chọn D.

Bài 18:

Câu 18. Cho số phức z− =3+2i. Tìm số phức w=2iz−+z

A. w= -1+4i     B. w=9-2i    C. w=4+7i     D. w=4-7i

Lời giải:

Ta có z−=3+2i nên z=3-2i

Chọn A.

Bài 19:

Tìm số phức z thỏa mãn .

A. z=3-i.     B. z= -3-i.    C. z=3+i.     D. z=-3+i.

Lời giải:

Chọn A.

Bài 20:

Tìm số phức z thỏa mãn (1+i)z+(2-3i)(1+2i)=7+3i.

Lời giải:

Ta có: (2-3i).(1+2i)=2+ 4i-3i-6i2= 8+i

Từ giả thiết : (1+i)z+(2-3i)(1+2i)=7+3i nên

(1+i)z+(8+i)=7+3i hay (1+i)z= -1+2i

Chọn B.

Bài 21:

Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1+ i) 2( 2-i) z= 8+ i+ (1+ 2i) z.

A.a=2     B.a= -3     C.a=-2.    D.a=3

Lời giải:

Ta có: (1+ i) 2( 2-i) z= 8+ i+ (1+ 2i) z.

Suy ra: (2+4i)z-(1+2i)z=8=i

Vậy phần thực của z bằng 2.

Chọn A.

Bài 22:

Tìm số phức z= ( 2-i) ³- ( 2i+ 1) ²

A. z= -5+15i     B.z= 5- 15i.     C.z=3-8i.    D.z=3+8i.

Lời giải:

Ta có: z= ( 2-i) ³- ( 2i+ 1) ²

Hay z= 8-12i + 6i²- i³-( 4i2+ 4i+ 1)

Z= 8-12i-6+i + 4-4i-1= 5-15i

Chọn B.

Bài 23:

Cho số phức z=( 1-i) ( 2i-8) . Tìm số phức .

A. w=10-10i.    B. w=-3-3i.    C.w=16-16i.    D.w=- 16-16i.

Lời giải:

+ Do z= ( 1-i) ( 2i- 8) = 2i+ 2- 8+ 8i hay z= -6 + 10i

Khi đó; z ̅=-6-10i và iz= -10 -6i

Khi đó; w= ( -10- 6i) + ( -6-10i) = -16- 16i

Chọn D.

Bài 24:

Cho số phức z= ( 2+ i) ( 3-i) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức X−

A. a=7 ; b= 1     B. a=7 ; b= -1    C.a= - 7; b=1    D.a=-7; b= - 1

Lời giải:

Ta có: z= ( 2+ i) ( 3-i) = 6-2i+ 3i- i2= 7+ i

Nên z ̅=7-i vậy phần thực bằng a= 7 và phần ảo b = -1

Chọn B.

Bài 25:

Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Bài 26:

Cho số phức z thỏa mãn

A. z=-3-i.     B. z= -2-i.     C. z=2-i     . D.z=2+i.

Lời giải:

Gọi z=a+bi

Từ giả thiết ta suy ra: a+ bi -2a+ 2bi-3ai-3b= 1-9i

Vậy z=2-i

Chọn C.

Bài 27:

Cho số phức Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức X−

A.a=2; b=6     B. a=-2; b= -6     C.a=-2; b=6     D. a=2; b= -3

Lời giải:

Bài 28:

Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Chọn C

Bài 29:

Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn

A.13     B. – 3     C.10     D. -10

Lời giải:

Đặt z=x+yi

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là -3+ 13= 10

Chọn C

Bài 30:

Tìm các số phức z thỏa mãn

A.z1=-1+i; z2=1-i         B. z1=1+i;z2=-1-i

C. z1=-1+i;z2=-1-i         D.z1=1+i;z2=1-i

Lời giải:

Theo giải thiết ta có:

Chọn D.

Bài 31:

Cho số phức z ( 3-2i) ( 1+ i) 2 . Môđun của w=iz+z− là

Lời giải:

Chọn B.

Bài 32:

Cho số phức thỏa mãn điều kiện

A. 10.    B.-10 .    C. 100.    D.-100 .

Lời giải:

Suy ra w= 1+ 2z+ z²= ( 1+ z) ²= ( 3-i) ²= 8-6i nên modul của w=10.

Chọn A.

Bài 33:

Cho số phức z=-3+2i. Tính

Lời giải:

ta có: z+ 1-i= -3+ 2i+ 1+ i= -2- i

Chọn C.

Bài 34:

Cho hai số phức z₁=3-2i; z₂=-2+i Tính

Lời giải:

Ta có: z₁+z₂=(3-2i)+(-2+i)=1-i

Chọn B.

Bài 35:

Cho hai số phức z₁=3+i; z₂=2-i. Tính

A.P=10    B.P=50    C.P=5    D.P=85

Lời giải:

Ta có

+ z₁z₂= ( 3+ i) (2-i) = 6- 3i+ 2i- i2= 7- i

+ z₁+ z₁z₂= (3+ i) + ( 7-i) =10

Chọn A.

Bài 36:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:(1+i) z−-1-3i=0. Phần ảo của số phức

w=1-iz+z là

A. 1.    B. -3 .    C.-2 .    D. -1 .

Lời giải:

Vậy z= 2-i và w= 1-iz+ z= 1- i( 2-i) + 2-i= 2-3i

Phần ảo của w là -3

Chọn B.

Bài 38:

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa ( z/2 – 1) ( 1-i) = ( 1+ i) ³⁹⁷⁹

A. Phần thực là 2¹⁹⁹⁰ và phần ảo là 2.

B. Phần thực là - 2¹⁹⁹⁰ và phần ảo là 2.

C. Phần thực là -2¹⁹⁸⁹ và phần ảo là 1.

D. Phần thực là 2¹⁹⁸⁹ và phần ảo là 1

Lời giải:

Ta có

Chọn B.

Bài 39:

Cho số phức z thỏa z= 1+ i+ i²+ i³+...+ i²⁰¹⁶. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A.0 và .    B. 0 và 1.   C. 1 và 1.    D. 1 và 0

Lời giải:

Số phức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q=i .

Do đó :

Chọn D.

Bài 40:

Giá trị của biểu thức S= 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là

A. 1.     B. 0.     C.2     D.ik

Lời giải:

Ta có nhận xét sau :

I²ⁿ+ i^{2n+ 2}= i2n(1+ i²) =0 .

Áp dụng tính được

S= 1+ (i²+ i⁴) + ( i⁶+ i⁸) + ...+ ( i^4k-2+ i^4k) =1+0+0+0+...+0=1

Chọn A.

Bài 41:

Cho số phức z= 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) ²+ ...+ (1+ i) ²⁶ . Phần thực của số phức z là

A. 2¹³    B.-( 1+ 2¹³)     C.- 2¹³    D. 1+ 2¹³

Lời giải:

Số phức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q=1+i.

Do đó :

Vậy phần thực là 2¹³

Chọn A.

Bài 42:

Cho số phức z=x+y.i thỏa mãn z³=2-2i. Cặp số là(x;y)

A.(2; 2)       B. .

C.(3;-3)       D.(2; -3)

Lời giải:

Chọn B.

Bài 43:

Cho số phức z=3+i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Do đó điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là: (3/10;-1/10)

Chọn A.

Bài 44:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z=3+2i và B là điểm biểu diễn của số phức w=2+3i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Lời giải:

Tọa độ điểm A và Bb lần lượt là: A(3;2) và B(2;3). (AB)→=(-1;1 ).

Đường thẳng y=x hay x-y=0 có vecto pháp tuyến là n→(1;-1).

Do 2 vecto n→;(AB)→là 2 vecto cùng phương nên đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x.

Gọi M(5/2; 5/2) là trung điểm AB; ta thấy M thuộc đường thẳng y=x. Do đó đường thẳng y=x là đường trung trực của AB.

Hay A và B đối xứng nhau qua y=x

Chọn C.

Bài 45:

Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ đến điểm M(3;-4) là

Lời giải:

Bài 46:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đường nào sau đây ?

A. Đường thẳng.nbsp;   B. Đường tròn.nbsp;   C. Elip. nbsp;  D. Parabol.

Lời giải:

Gọi z=x+yi, được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.

Nên x+ 3y +1=0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x+3y+1=0.

Chọn A..

Bài 47:

Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện

A. Tập hợp những điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x+2y+3=0.

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x-2y+3=0.

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x+4y-3=0.

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x+4y+3=0

Lời giải:

Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x+4y-3=0.

Chọn C.

Bài 48:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn

A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.

Lời giải:

Gọi số phức z= x+yi

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R=4.

Chọn C.

Bài 49:

. Cho z là số phức thỏa mãn z+1/z-1 là số ảo. Tìm khẳng định đúng

Lời giải:

Ta có:

Chọn B

Bài 50:

Cho số phức z thỏa mãn 2z+1/z-2 là số thực. Khẳng định nào sau đây sai

Lời giải:

Vậy z là số thực.

Chọn B

Bài 51:

Cho các số thực a; b; c và d thỏa mãn: a+ bi= ( c+ di) ⁿ. Tìm khẳng định đúng

A.a²+ b²= 2( c²+ d²) ⁿ        B. a²+ b²= c²+ d²

C. a²+ b²= 2n( c²+ d²)        D. a²+ b²= ( c²+ d²) ⁿ

Lời giải:

Vậy a²+ b²= ( c²+ d²) ⁿ.

Chọn D.

Bài 52:

Tính tổng modul của các số phức z thỏa mãn

A. 1      B. 2      C. 3      D. 4

Lời giải:

Đặt z= x+ yi .

Phương trình đã cho trở thành :

Vậy số phức cần tìm là z= 0; z= -i và z= i

Tổng modul của các số phức đó là: 2 .

Chọn B.

Bài 53:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn : z²+z−=0

A. 1      B. 2      C. 3      D . 4

Lời giải:

Đặt z= x+ yi

Khi đó: z =z−-yi và z²= x²- y²+ 2xyi

Phương trình đã cho trở thành:

x²- y²+ 2xyi + x- yi= 0

hay x²+ x- y²+ ( 2xy- y) i= 0

Vậy có 4 số phức thỏa mãn đầu bài.

Chọn D

Bài 54:

Có bao nhiểu số phức z thỏa mãn

A; 1.      B; 2      C. 3      D. 4

Lời giải:

TH2: y= 0 thì x= 0

Vậy có 3 số phức thỏa mãn.

Chọn C.

Bài 55:

Tìm các số phức z thỏa mãn: z3+z− =0

A. z= 0      B. z= ± 1      C. z= ± i      D. Tất cả đúng

Lời giải:

Giả sử x= x+ yi thì z− = x-yi

Theo giả thiết ta có:

( x+ yi) ³= x- yi

Suy ra x ³- 3xy ²+ ( 3x ²y- y ³) i= x- yi

Vậy phương trình cho có 5 nghiệm z= 0’ z= ± i; z= ± 1

Bài 56:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn z/z−+z=0

A. 0      B. 1      C. 3      D. 4

Lời giải:

Giải hệ ta được: ( a; b) = ( 1; 0) hoặc (0; 0) ( loại ).

Vậy số phức cần tìm là z= 1.

Chọn B.

Bài 57:

Giải các phương trình sau đây ( 2+ i) z= z+ 2i-1

A. z= 1+ i      B.. z= 0,5+ 1,5 i      C. z= 2+ i      D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: ( 2+ i) z= z+ 2i-1 nên z( 2+ i-1) = -1+ 2i

Hay z( 1+ i) = -1+ 2i

Chọn B.

Bài 58:

Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: ( 1-i) ( z- 2i) = 2+ i

A. 4      B.3      C. 5      D. 7

Lời giải:

Tổng phần thực và phần ảo là 4.

Chọn A.

Bài 59:

Giải phương trình sau đây :

A. z= 2      B. z= -1      C. z= -i      D. z= 2i

Lời giải:

Chọn C.

Bài 60:

Tính tổng phần thực và phần ảo cùa số phức z thỏa mãn điều kiện sau

A. 15      B. 20      C. 23      D. 27

Lời giải:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức z đó là : 23

Chọn C.

Bài 61:

Phần thực của số z thỏa mãn phương trình : ( 5- 4i) z= ( 3+ 2i) ( 4-i) gần với giá trị nào nhất.

A. 1,21      B. 1,22      C. 1,23      D. 1,24

Lời giải:

Ta có ( 5- 4i) z= ( 3+ 2i) ( 4-i)

Chọn B.

Bài 62:

Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình : ( z+ 2)i= ) ( 3i- z) ( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất

A. 2,01      B. 2, 03      C. 2,0 5      D. 2,06

Lời giải:

Ta có: : ( z+ 2)i= ) ( 3i- z) ( -1 + 3i)

Suy ra: iz+ 2i= 3i+ 9i2+ z - 3iz

( -1+ 4i) z= - 9+ 1

Chọn D.

Bài 63:

Cho phương trình sau:

Tính tổng tất cả các phần thực là nghiệm phương trình.

A. 2      B. 3      C. 4

     D. 5

Lời giải:

Vậy nghiệm của phương trình là: z= -1,5 i ; z= 5i và z= 3+ 6i

Tổng các phần thực của các nghiệm trên là 3.

Chọn B

Bài 64:

Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i) z+ 2z= 2. Tính mô-đun của số phức w= z+ 2/5- 4/5i

A. 1      B. 2      C. √2      D.√3

Lời giải:

a) Đặt z= a+ bi.

Theo đề ra ta có: ( 3+ i) z= 2

Hay ( 3+ i) ( a+ bi) = 2

Suy ra: 3a - b+ ( 3b+ a) i= 2

nên z=3/5- 1/5i.

Khi đó w= 3/5-1/5i + 2/5- 4/5 i= 1- i.

Vậy |w|=√(1²+ 1² )=√2

Chọn C.

Bài 65:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Tìm phần thực của số phức w= 4z

A. 7      B. 9      C. 10      D. 11

Lời giải:

Khi đó w= 4z= 11- 3i

Chọn D.

Bài 66:

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( 2-i) ( 1+i) + z− = 4-2i. Tính mô-đun của z.

A. 3      B. 4      C. √(8 )      D.√10

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là: z= a+ bi , khi đó: z− = a-bi.

Theo bài ra ta có:

Chọn D.

Bài 67:

Tìm nghiệm của phương trình 2z-1/z+1=1+i

Lời giải:

Điều kiện: z≠ - i .

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

2z- 1= ( 1+ i) ( z+ i)

Hay 2z-1= ( 1+ i) z+ i+ i²

Suy ra: ( 2-1-i) z= i -1+ 1.

Hay ( 1-i) z= i

Chọn D.

   

Bài 68:

Tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Điều kiện: z≠ 0

Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:

Chọn C.

Bài 69:

Tìm nghiệm của phương trình:

A.z= 1; z= i     B. z= -1; z= i     C.z= -i; z= 1     D.z= -1; z= -i

Lời giải:

Giải (1):i²z+ 1=0 hay – z+1=0

Suy ra z= 1

Giải (2):

Vậy phương trình có 2 nghiệm là z= 1 và z= -i.

Chọn C.

Bài 70:

Tìm nghiệm của phương trình

A. z = 1     B.z= i     C. z= -i     D. z= 2

Lời giải:

Chọn D.

Bài 71:

Tìm nghiệm của phương trình

A. z= 2i     B. z= 1+ i     C. z= -i     D. z= 2+ i

Lời giải:

( 2+ i) ( 10- 5i) – ( 10- 5i) z= 2( 3-i)²z+ ( 3-i)²

Suy ra: ( 26- 7i) z= -7- 26i

Hay z= -i

Vậy chọn đáp án C.

Bài 72:

Tính tổng các phần ảo của các số phức z thỏa mãn phương trình ( z+ 2z− ) 3= 8

A. 0      B. 1      C. 2      D. 4

Lời giải:

Đặt t= z- 2z− . Ta có phương trình

t3= 8 hay ( t+ 2) ( t2+ 2t+ 4) =0

Vậy z=-2;z=1±√3/3

Chọn A.

Bài 73:

Cho số phức z thòa mãn: (z²− )+2011=0. Tìm khẳng định đúng?

A. Có 2 số phức z thỏa mãn.

B. các số phức đó là số thực.

C. Các số phức đó là số ảo.

D Tất cả sai

Lời giải:

Đặt z= a+ bi

Khi đó: z²= a²- b²+ 2abi và (z²− ) = ( a²- b²) -2abi và (z^2 ) ̅+ 2011= ( a²- b² + 2011) -2abi

Do đó (z²− ) +2011=0 khi và chỉ khi: ( a²- b² + 2011) -2abi = 0

Nếu b= 0 thì a²+ 2011= 0 (vô lý).

Do đó b≠0 và a=0. Dẫn đến

Vậy số phức z cần tìm là:

Chọn C.

Bài 74:

Có bao nhiêu số phức z thòa mãn z²= |z³ |

A. 2      B. 3      C. 4      d. 5

Lời giải:

Đặt z= x+ yi . Ta có:

Vậy z= 0; z= 1 và z= -1

Chọn B

Bài 75:

Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn:

( 1+ i) ²( 2-i) z= 8+ i+ ( 1+ 2i) z lần lượt là?

A. -3; -2      B. 2; 3      C. 2; -3      D. Đáp án khác.

Lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có: ( 1+ i) ²( 2-i) z= 8+ i+ ( 1+ 2i) z

Nên z[ ( 1+ i) ²( 2-i) – ( 1+ 2i) ] = 8+ i

Suy ra: z[ 2i( 2-i) – 1-2i] = 8+ i

Vậy số phức z đã cho có phần thực là 2, phần ảo là .

Chọn C.

Bài 76:

Số phức z thỏa mãn phương trình (2 – 3i) z + ( 4+ i) z− = -( 1+ 3i)² có phần thực và phần ảo lần lượt là:

A: -2; 5     B. -2 và 3     C. 2 và -3     D. 3 và 5

Lời giải:

Đặt z= x+ yi thì z− =x-yi .

Từ giải thiết ta có:

. (2 – 3i) z + ( 4+ i) z− = -( 1+ 3i)2

Hay ( 2-3i) ( x+ yi) + ( 4+ i) ( x-yi) = - ( 1+ 3i) 2

Tương đương: 6x+ 4y- 2( x+ y) i= 8- 6i

Vậy phần thực của z là - 2 , phần ảo là 5.

Chọn A.

Bài 77:

. Tìm phần thực của số phức 25i/z , biết rằng .z/2-i+(4-3i)z−= 26+6i

A. 3     B. -2     C. – 4     D. 5

Lời giải:

Gọi số phức cần tìm là z= a+ bi .

Ta có

Vậy phần thực là -4, phần ảo là 3.

Chọn C.

Bài 78:

Số số phức z thỏa

và z³ là số thực là:

A. 5     B. 3    C. 4    D. 6

Lời giải:

Gọi z= a+ bi; khi đó z³= ( a³-3ab²) + 3a2b- b³) i

Theo giả thiết ta có:

Vậy z= -2; z= 2;" " z=1-√3,"  " z=1+√3,"  " z=-1-√3,"  " z=-1+√3.

Chọn A

Bài 79:

xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện

A. Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính r=4.        B. Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính r=4.

C. Hình tròn tâm I(-1;-3), bán kính r=4.        D. Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r=4

Lời giải:

Giả sử z= x+ yi, ta có z+1-3i=x+1+(y-3)i.

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r=4.

Chọn A.

Bài 80:

Giá trị của i¹⁰⁵+ i²³+ i²⁰- i³⁴ là ?

A.2     B.-2     C.4     D.-4

Lời giải:

Ta có: i¹⁰⁵+ i²³+ i²⁰- i³⁴= i^4.26+1+ i^{4.5+ 3}+ i^4.5- i^{4.8+ 2}= i-i+1+1= 2

Chọn A.

Bài 81:

Với mọi số ảo z, số z²+|z|² Là

A. Số thực âm     B. Số 0    C. Số thực dương     D. Số ảo khác 0

Lời giải:

Do z là số ảo nên z có dạng: z=bi và |z|=√(b² )

Ta có: z² +|z|² =〖(bi)〗² +b² =-b² +b² =0.

Chọn B.

Bài 82:

Cho số phức z thỏa mãn:

. Môđun của số phức z là

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 83:

Tìm số phức z , biết z- ( 2+ 3i) z− = 1-9i.

A.z=-2+i.    B. z=-2-i.    C.z =3+2i.    D.z=2-i.

Lời giải:

Gọi z=a+bi ta có :

Từ giả thiết: z- ( 2+ 3i) z− = 1-9i.

Hay ( a+ bi) –( 2+ 3i) ( a- bi) = 1-9i

Suy ra –a-3b- ( 3a-3b) =1-9i.

Ta tìm được a= 2 và b= -1.

Vậy z=2-i

Chọn đáp án D.

Bài 84:

. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|=√2 và z² là số thuần ảo ?

A. 4.       B. 3.

C. 2.       D. 1.

Lời giải:

Gọi z=a+bi.

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn A.

Bài 85:

Tìm tất cả số phức z thỏa

Lời giải:

Đặt z=x+yi thì z− = x-yi

Chọn A.

Bài 86:

. Số phức z thỏa mãn: z-(2+3i) z− = 1-9i là

A.2+1    B.-2-i    C.-4+i    D.2-i

Lời giải:

Bài 87:

Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức

A. z=3+4i; z=5.       B. z=3+4i; z=-4.

C. z=-3+4i; z=5.       D. z=3-4i; z=-5.

Lời giải:

Bài 88:

Tìm số thực x; y để hai số phức z₁=9y²-4-10xi⁵ và z₂=8y²+20i¹¹ là liên hợp của nhau?

A. x= -2; y=2.       B.x=2 y=+-2 .

C. x=2; y=2.       D.x=-2 y=+-2 .

Lời giải:

+ z₁=9y²-4-10xi⁵=9y²-4-10xi.i⁴=9y²-4-10xi

+ z₂=8y²+20i¹¹=8y²+20i〖(i²)〗⁵=8y²-20i

Chọn D.

Bài 89:

Cho số phức z thỏa mãn

Lời giải:

Bài 90:

Cho số phức z thỏa z=(1-i/1+i)²⁰¹⁶Viết z dưới dạng z=a+bi. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu?

A.3     B.-1 .     C. 1.     D. 2.

Lời giải:

Bài 91:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

A. 2.        B. 3.        C. 2.        D. 1.

Lời giải:

Bài 92:

Tìm số phức z để .z-z− =z²

A. z=0; z=1-i        B. z=0; z=1+i

C.z=0;z=1+i;z=1-i        D. z=1+i; z=1-i

Lời giải:

Gọi z=a+bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài 93:

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z=x+yi thỏa mãn z³=18+26i

Lời giải:

Bài 94:

Cho số phức z=3+i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Do đó điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:(3/10;-1/10)

Chọn A.

Bài 95:

Căn bậc hai của số phức z= -3+4i có kết quả:

A.. w= 1+ 2i        B. w= 1-2i        C. 1+3i        D. Tất cả sai

Lời giải:

Giả sử w=x+yi là một căn bậc hai của số phức z=-3+4i.

Ta có:

Do đó z có hai căn bậc hai là: z₁= 1+ 2i và z₂= -1-2i

Chọn D.

Bài 96:

. Tính căn bậc hai của số phức z=8+6i ra kết quả:

Lời giải:

Giả sử w=x+yi là một căn bậc hai của số phức z=8+6i.

Chọn A.

Bài 97:

Cho z=3+4i. Tìm căn bậc hai của z.

A. -2+i và 2-i        B. 2+i và 2-i

C.2+i và -2-i        D. 3-2i và 2-3i

Lời giải:

Giả sử w=x+yi là một căn bậc hai của số phức z=3+4i.

Chọn A.

Bài 98:

Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33-56i. Phần thực của z là:

A. 6        B. 7       C. 4       D. –4

Lời giải:

Ta có:

Do đó phần thực của z là 7.

Chọn A.

Bài 99:

Trong C , căn bậc hai của -121 là:

A. -11i       B. 11i       C. -11       D.11i và -11i

Lời giải:

Ta có:z=-121 nên z=〖(11i)〗².

Do đó z có hai căn bậc hai là z=11i và z= -11i

Chọn D.

Bài 100:

Trong C, phương trình z² + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là

Lời giải:

Ta có : a=1 ; b=i ; c=4 nên :

Chọn A.

Bài 101:

Cho z=1-i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Lời giải:

Bài 102:

Trong C, phương trình (z²+i)(z²-2iz-1)=0 có nghiệm là:

Lời giải:

Chọn A.

Bài 103:

Trong C, phương trình z+1/z=2i có nghiệm là:

A.(1±√3)i        B. (5±√2)i        C. (1±√2)i       D.(2±√(5)i)

Lời giải:

Chọn A.

Bài 104:

Trong C, phương trình 〖2x〗²+x+1=0 có nghiệm là:

Lời giải:

Bài 105:

Trong C, phương trình z²-z+1=0 có nghiệm là:

Lời giải:

Bài 106:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 4z+ 9= 0; gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn z₁; z ₂ trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 1        B. 2        C. √5        D. 2√5

Lời giải:

Bài 107:

Tìm các số thực b,c để phương trình z²+ bz+ c= 0 nhận z= 1+ i làm một nghiệm.

A. b= -2; c= 3       B. b= -1; c= 2        C.b= -2; c= 2       D. b= 2; c= 2

Lời giải:

Theo giả thiết phương trình nhận z= 1+ i làm một nghiệm của phương trình: z²+ bz+ c= 0

Nên ( 1+ i) ²+ b( 1+i) + c= 0

Hay b+ c+ ( 2+ b) i= 0

Do đó; b+ c= 0 và 2 + b= 0

Ta tìm được : b= -2 và c= 2.

Chọn C.

Bài 108:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: 1- i√3

Lời giải:

Bài 109:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: √3-i√3

Lời giải:

Bài 110:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: ( 1+ 3i) ( 1+2i)

Lời giải:

Bài 111:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: 1/2+2i

Lời giải:

Bài 112:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

Lời giải:

Bài 113:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác

Lời giải:

Tính giá trị của số phức sau

A. 1        B. -1        C. i        D. -i

Bài 114:

Lời giải:

Bài 115:

Tính giá trị của số phức sau

Lời giải:

Bài 116:

Giá trị biểu thức sau

A. -1        B. 0        C.1        D. 3

Lời giải:

Bài 117:

Lời giải:

Chọn C.

Bài 118:

A. -2        B. -1        C. 0        D. 1

Lời giải:

Bài 119:

Trong C, nghiệm của phương trình z²= -5+ 12i là:

Lời giải:

Giả sử z=x+yi là một nghiệm của phương trình

Chọn A

Bài 120:

Trong C, phương trình z⁴-6z²+25=0 có nghiệm là:

Lời giải:

Chọn D.

Bài 121:

Biết z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình z²+√3 z+3=0. Khi đó giá trị của z₁ ¹ +z₂ ² là:

Lời giải:

Bài 122:

Gọi z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²- 4z+ 5= 0. Khi đó phần thực của z₁ ¹ +z₂ ² là: A. 5        B. 6        C. 4        D. 7

Lời giải:

Bài 123:

Cho số phức z thỏa mãn z²- 6z+ 13= 0. Tính

Lời giải:

Theo giả thiết ta có : z2- 6z+ 13= 0 nên ( z-3) 2+ 4= 0 hay z= 3± 2i

+) Nếu z=3+2i:

Chọn B.

Bài 124:

Trong C, phương trình |z|+z=2+4i có nghiệm là:

A. z= -3+4i        B.z=-2+4i

C. z=-4+4i        D.z=-5+4i

Lời giải:

Bài 125:

Trong C, nghiệm của phương trình z²- 2z+ 1- 2i = 0 là

Lời giải:

Theo giả thiết ta có :

z²- 2z+ 1- 2i = 0 hay ( z- 1) ²= 2i

suy ra z-1= ±( 1+ i)

z= 2+i hoặc z= -i

Chọn D.

Bài 126:

Trong C, phương trình z³+ 1= 0 có nghiệm là

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 127:

Trong C, phương trình z⁴-1=0 có nghiệm là:

Lời giải:

Chọn D.

Bài 128:

Phương trình z³=8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

A. 1       B. 2       C. 3       D. 0

Lời giải:

Do đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm.

Chọn đáp án A.

Bài 129:

Trong C, phương trình z⁴+ 4= 0 có nghiệm là:

A. ±( 1-4i) l ; ±( 1+ 4i)        B. ±( 1-2i) ; ±( 1+2i)

C. ±( 1-3i) ;±( 1+3i)       D. ±( 1-i) ; ±( 1 + i)

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 130:

Tập nghiệm trong C của phương trình z³+ z²+ z+ 1= 0 là:

A.{ -1 ; -i ; i}        B.{-1 ; 1 ; i}        C. -1 ; i        D. 1 ; -1 ; i ; -i

Lời giải:

Theo giả thiết ta có:

z³+ z²+ z+ 1= 0 hay z²( z+ 1) + ( z+ 1) =0

suy ra : ( z²+1) ( z+ 1) =0

tương đương : z= ± i hoặc z= -1

Chọn A

Bài 131:

Phương trình ( 2+ i) z²+ az+ b= 0 có hai nghiệm là 3+i và 1-2i. Khi đó a=?

A.-9-2i        B. 15+5i       C.9+2i        D. 15-5i

Lời giải:

Theo Viet, ta có:

(3+i)+(1-2i)=4-i

Tổng S= z1+ z2= -a/(2+i)=4-1

Do đó; a= ( i-4) ( i+2) = -9-2i

Chọn A.

Bài 132:

Giá trị của các số thực b ; c để phương trình z²+ bz+c= 0 nhận số phức z=1+i làm một nghiệm là:

Lời giải:

Do z=1+i là một nghiệm của phương trình đã cho nên ta có:

Chọn C.

Bài 133:

Trên tập hợp số phức, phương trình z²+ 7z+ 15= 0 có hai nghiệm z₁;z₂. Giá trị biểu thức z₁+ z₂+ z₁z₂

A. –7       B. 8       C. 15       D. 22

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Bài 134:

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z+ i) ⁴+ 4z²= 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0       B. 1       C. 3       D. 2

Lời giải:

Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.

Chọn D.

Bài 135:

Giả sử z₁;z₂ là hai nghiệm của phương trình z²- 2z+ 5= 0 và A, B là các điểm biểu diễn của〖 z〗₁;z₂ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

Lời giải:

Theo giả thiết ta có:

z²- 2z+ 5= 0

suy ra: ( z-1) 2+ 4= 0 hay z= 1± 2i

Tọa độ hai điểm biểu diễn hai số phức z1và z2là A( 1;2) và B( 1; -2)

Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(1;0).

Chọn D.