200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản) - Toán lớp 12

---

200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản) Toán lớp 12 tổng hợp 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – 3x + 2)100.

A. D = [1;2] B. D = [2; +∞) ∪ (-∞; 1]

C. D = R D. D = (1;2)

b/Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 – 8)-100.

A. D = (2; +∞) B. D = R \ {2}

C. D = (-∞; 2) D. D = [-2; +∞) ∪ (-∞; 2]

Lời giải:

a/ Hàm số y = xα với α nguyên dương, xác định với ∀ x ∈ R.

Do đó hàm số y = (x² – 3x + 2)100 xác định với mọi x.

Chọn C.

b/ Hàm số y = x^∝ với α nguyên âm, xác định với ∀ x ≠ 0.

Hàm số y = (x³ – 8)-100 xác định x³ – 8 ≠ 0 ⇔ x³ ≠ 8 ⇔ x ≠ 2.

Chọn B.

Bài 2:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x³ – 8)0

A. D = (2; +∞) B. D = R \ {2}

C. D = (-∞; 2) D. D = (-2; +∞) ∪ (-∞; 2)

b/ Tìm x để biểu thức (x² - 1)^(1/3) có nghĩa:

A. ∀x ∈ (-∞; 1] ∪ [1; +∞).

B. ∀x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞).

C. ∀x ∈ (-1;1).

D. ∀x ∈ R \ {±1}.

Lời giải:

a/ Hàm số y = xα với α = 0 xác định với ∀ x ≠ 0.

Hàm số y = (x³ – 8)⁰ xác định ⇔ x³ – 8 ≠ 0 ⇔ x³ ≠ 8 ⇔ x ≠ 2.

Chọn B.

b/ Biểu thức (x² - 1)^1/3 có nghĩa ⇔ x²

Chọn B.

Bài 3:

a/ Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – 6x + 8)^1/100

A. D = R B. D= [4; +∞) ∪ (-∞; 2]

C. D= (4; +∞) ∪ (-∞; 2) D. D = [2;4]

b/ Tìm x để biểu thức (2x – 1)-2 có nghĩa:

A. ∀ x ≠1/2

B. ∀ x < 1/2

C. ∀x∈(1/2; 2)

D. ∀ x≥1/2

Lời giải:

a/ Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.

Hàm số y = (x² – 6x + 8)^1/100 xác định x² – 6x + 8 > 0

Chọn C.

b/ Biểu thức (2x – 1)-2 có nghĩa ⇔ 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2

Chọn A.

Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x² – 6x + 8)^√2

A. D = R

B. D= [4; +∞) ∪ (-∞; 2]

C. D= (4; +∞) ∪ (-∞; 2)

D. D = [2;4]

Lời giải:

Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương.

Hàm số y = (x² – 6x + 8)^√2 xác định x² – 6x + 8 > 0

Chọn C.

Bài 5: Tìm x để biểu thức (x² + x + 1)^-2/3 có nghĩa:

A: R       B. Không tồn tại x       C. x<1        D. ∀x ∈ R\{0}

Lời giải:

Biểu thức (x² + x + 1)^2/3 có nghĩa ⇔ x² + x + 1 ⇔ ∀x∈ R

Chọn A.

Bài 6: Đơn giản biểu thức

Lời giải:

Bài 7:

A. a > 1; 0 > b > 1.       B. a < 1; b > 1.       C. 0 > a > 1; b > 1.       D. a < 1; 0 > b > 1.

Lời giải:

Bài 8: Nếu (√3-√2)^x < √3+√2 thì

A. ∀x∈ R.       B. x > 1.       C. x < -1.       D. x > -1.

Lời giải:

Bài 9: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

Lời giải:

Vì -1/3 ∉ R nên (-3)^-1/3 không có nghĩa.

Chọn B .

Bài 10: Đơn giản biểu thức

Lời giải:

Bài 11:

A. 0,13.       B. 1,3.       C. 0,013.       D. 13.

Lời giải:

Bài 12:

A. 0,027.       B. 0,27.       C. 2,7.       D. 27.

Lời giải:

Bài 13:

Lời giải:

Chọn D.

Bài 14:

Lời giải:

Bài 15: Đơn giản biểu thức A = (a²)^3+2√2.a^1-√2.a^-4-√2 (a < 0) ta được:

Lời giải:

Bài 16: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa

A. (-2016)^0.       B. (-2016)^2016.        C. 0^-2016.       D. (-2016)^-2016.

Lời giải:

Ta có 0ⁿ, 0^-n, n ∈ N không có nghĩa và aα, a ∈ Z+ xác định với ∀a∈ R

a^α, a ∈ Z- xác định với ∀a≠ 0;

a^α, a ∉ Z+ xác định với ∀a < 0

Vì vậy 0^-2016. không có nghĩa.

Chọn A.

Bài 17:

Lời giải:

Bài 18: Nếu (√3-√2)^2m-2 > √3+√2 thì

Lời giải:

Chọn C.

Bài 19:

A. A = a + b

B. A = a – b

C. A = a + b + 2

D. A = a – b + 2

Lời giải:

Bài 20:

A. A = a² + b

B. A = a² + a – b

C. A = a² – a – b

D. A = - (a + b)

Lời giải:

Bài 21:

Lời giải:

Bài 22: Cho 2^x = 3.Tính giá trị biểu thức A = 4^x + 3.2^-x – 1

A. A = 8       B. A = 9       C. A = 11       D. A = 17

Lời giải:

Bài 23: Cho 3^x = 2. Tính giá trị của biểu thức

A. A = 39       B. A = 25       C. A = 81/2       D. A = 45/2

Lời giải:

Bài 24: Biết rằng 2^x = 5. Tính giá trị của biểu thức

A. A = 28/5       B. A = 31/3       C. A = 6       D. A = 141/25

Lời giải:

Bài 25: Cho 2^x = a; 3^x = b. Hãy biểu diễn A = 24^x + 6^x + 9^x theo a và b.

A. A = a³ + ab + b²

B. A = a²b² + ab + b²

C. A = ab³ + ab + a²

D. A = a³ + ab + b²

Lời giải:

Ta có: A = (2³.3)^x + (2.3)^x + (3²)x = 2^3x.3^x + 2^x.3^x + 3^2x = a³b + ab + b²

Chọn A

Bài 26: Cho (√2 + 1)^x = 3. hãy tính giá trị của biểu thức A = (√2 - 1)^2x + (3 + 2√2)^x

A. A = 18       B. A = 0       C. A = 82/9       D. A = 28/9

Lời giải:

Ta có: (√2 + 1)( √2 - 1) = 1; (3 + 2√2) = (√2 + 1)²

Bài 27: Cho 5x = 4 hãy tính giá trị của biểu thức T = 25x – 52-x + 5^x/2

A. T = 14        B. T = 47/4       C. T = 118       D. T = 6

Lời giải:

Bài 28: Cho a = 2^x; b = 5^x. Hãy biểu diễn T = 20^x + 50^x theo a và b

A. T = ab(a + b)

B. T = ab/(a+b)

C. T = a² + ab²

D. T = ab + a²b

Lời giải:

Ta có: T = (22.5)^x + (52.2)^x = 2^2x.5^x + 5^2x.2^x = a²b + ab² = ab(a + b)

Chọn A

Bài 29:

a/ Cho a^-√3<a^-√2 và a^x < b^x. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. 1 < a < b < 0       B. 1 < b < a < 0       C. a < b < 1       D. b < a < 1

b/ So sánh hai số m và n nếu (√2)^m > (√2)ⁿ

A m < n.       B. m = n.

C. m > n.      D. Không so sánh được.

Lời giải:

a/ Ta có: -√3>-√2 nên a^-√3< a^-√2 ⇔ 0 > a > 1

Mặt khác ax < bx ⇔ a < b do vậy 1 < a < b < 0

Chọn A

b/ Do √2 < 1 nên (√2)^m > (√2)ⁿ ⇔ m > n.

Chọn C.

Bài 30:

a/ So sánh hai số m và n nếu (1/9)^m < (1/9)ⁿ

A. Không so sánh được. B. m = n.

C. m < n. D. m > n.

b/ So sánh hai số m và n nếu (√3/2)^m < (√3/2)ⁿ

A. m > n. B. m = n.

C. m < n. D. Không so sánh được.

Lời giải:

Bài 31:

A.a, b<1       B. 0>a>2; b<1       C. 0>a>2; b>1       D.a<2; b<1

Lời giải:

Bài 32: Khẳng định nào dưới đây là đúng

Lời giải:

Bài 33: Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a + 1)^-3 > (2a + 1)^-1

Lời giải:

Bài 34:

a/ Kết luận nào đúng về số thực a nếu (1/a)^-0,2 < a²

A. 0 < a< 1.<1       B. a >0.<1       C. a > 1.<1       D. a < 0.

b/ Kết luận nào đúng về số thực a nếu (1 - a)^-1/3 > (1 - a)^-1/2

A. a < 1.<1       B. a > 0.<1       C. 0 < a < 1.<1       D. a > 1.

Lời giải:

Bài 35:

Lời giải:

Bài 36: Cho (a - 2)^√2 > √(a-2)³ và (a - 1)^-√2 > (b-1)^-√2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 2 > a > b > 3       B. 2 > b > a > 3       C. b < a < 3       D. a < b < 3

Lời giải:

Bài 37:

Lời giải:

Bài 38:

a/ Trong các số a thoã mãn điều kiện dưới đây. Số nào lớn hơn 1.

A. log₂a = -2

B. log₃a =π

C. log₄a² = -1

D. log₃a = -0,3

b/ Trong các số a thoả mãn điều kiện dưới đây. Số nào nhỏ hơn 1.

A. log_1/3 a = -2

B. log_a 5 = 2

C. log₃ 5 = a

D. log_1/√3 a = 2

Lời giải:

Bài 39:

A. a = 4/3       B. a = 3/4       C. a = 8/9       D. a = 9/8

Lời giải:

Bài 40:

A. A = 1/4       B. A = 1/3       C. A = 1/2       D. A = 3/4

Lời giải:

Bài 41:

A. A = 17/5       B. A = 37/10       C. A = 21/5       D. A = 39/10

Lời giải:

Bài 42:

bằng

A. A = 9/4       B. A = 3/2       C. A = 15/8       D. A = 17/8

Lời giải:

Bài 43:

A. A = 23/12       B. A = 7/4       C. A = 3       D. A =7/3

Lời giải:

Bài 44:

Lời giải:

Bài 45:

A. A = a⁵ + b³       B. A = a³ + b⁵       C. A = a³ + b³       D. A = a⁵ + b⁵

Lời giải:

Bài 46:

Lời giải:

Bài 47:

Lời giải:

a/Ta có: P = log_a(b²c³) = 2log_a b + 3log_a c = 13

Chọn B

b/ ta có

log₃ x = 4log₃ a + 2log₃ b = log₃ a⁴ + log₃ b² = log₃ a⁴b²

Do vậy x = a⁴b²

Chọn D.

Bài 48:

Lời giải:

Bài 49: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

A. D = (2; +∞). B. D = [0;+∞) .

C. D = [0;+∞)\{2}. D. D = (0;+∞)\{2}.

Lời giải:

Bài 50: Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln(4 – x²) xác định?

A. x ∈ (-2;2).       B.x ∈ [-2;2].       C.x ∈ R\[-2;2].       D.x ∈ R\(-2;2).

Lời giải:

+ Điều kiện xác định: 4 – x² < 0 ⇔ -2 > x > 2.

Chọn A.

Bài 51: Với giá trị nào của x thì biểu thức

A.x ∈ [-3;1].       B. x ∈ R\[-3;1].       C.x ∈ R\(-3;1).       D.x ∈ (-3;1).

Lời giải:

Bài 52: Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log₆ (2x – x²) xác định?

A. 0 < x < 2.       B. x > 2.       C. -1 < x < 1.       D. x < 3.

Lời giải:

Biểu thức có nghĩa khi 2x – x² < 0 ⇔ x ∈ (0;2)

Chọn A.

Bài 53: Với giá trị nào của x thì biểu thức: f(x) = log₅ (x³ – x² – 2x) xác định?

A. x ∈ (0;1).       B x ∈ (1;+∞).

C.x ∈ (-1;0) ∪ (2;+∞).       D. x ∈ (0;2) ∪ (4;+∞).

Lời giải:

Biểu thức có nghĩa khi x³ – x² – 2x > 0 ⇔ x(x² – x – 2) > 0 ⇔ x ∈ (-1;0) ∪ (2;+∞)

( Lập bảng xét dấu)

Cách 2: sử dụng máy tính giải bất phương trình bậc 3.

Chọn C.

Bài 54:

A. x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞)       B. x > 3

C. x ∈ (-∞; -2) ∪ (3; +∞)       D. x ∈ (-∞; -2) ∪ (2;3) ∪ (3; +∞)

Lời giải:

Biểu thức có nghĩa khi (x² – 4)(x² – 6x +9) > 0 ⇔ (x² – 4)(x – 3)² > 0

⇔ x ∈ (-∞; -2) ∪ (2;3) ∪ (3; +∞)

( Lập bảng xét dấu)

Chọn D.

Bài 55:

Lời giải:

Bài 56: Cho log_a x = m và log_ab x = m (1 ≠ x; a, ab < 0). Khi đó log_b x bằng

Lời giải:

Bài 57:

A. 1.       B. -1.       C. 1/5.       D. 2000.

Lời giải:

A = log_x 2 + log_x 3 + … + log_x 2000 = log_x (1.2.3…2000) = log_x x = 1

Chọn A

Bài 58:

Lời giải:

Bài 59: Rút gọn biểu thức A = log₄ a – log₈ a + log₁₆ a² ( a > 0) ta được:

Lời giải:

Bài 60: Cho . Tính giá trị của biểu thức A = log₂ x² + log_1/2 x³ + log₄ x

Lời giải:

Bài 61: Cho log_x 2 = 3. Tính giá trị của biểu thức A = log₄ x – 2log₂ √x

Lời giải:

Bài 62: Rút gọn biểu thức ta được:

Lời giải:

Bài 63: Rút gọn biểu thức A = log₃ x.log₂ 3 + log₅ x.log₄ 5 (x > 0) ta được:

Lời giải:

Bài 64:

Lời giải:

Ta có: A = 3log₃ x – log₃ x + log₃ x = 3log₃x = 3(1 + √2)

Chọn D.

Bài 65:

Lời giải:

Bài 66:

A. T = 21       B. T = 12       C. T = 13       D. T = 7

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Bài 67: Cho ln x = 3. Tính giá trị của biểu thức

A. T = 16

B. T = 15

C.

D. T = 22

Lời giải:

Ta có: T = 2(ln² x – ln √e) + ln(x³e²)

= 4ln x – 1 + 3ln x + 2 = 7ln x + 1 = 33

Chọn D.

Bài 68: Cho log_a b = 3; log_a c = -2. Tính giá trị của log_a x, biết rằng

A. log_a x =16

B. log_a x = 6

C. log_a x = 13

D.

Lời giải:

Bài 69: Cho log_a b = 2; log_a c = -3. Tính giá trị của biểu thức loga x, biết rằng

A. log_a x = -6       B. log_a x = -4       C. log_a x = -2       D. log_a x = -1

Lời giải:

Ta có:

Bài 70:

Lời giải:

a/ Xét đáp án C:

Ta có: 2 + 2log_a b = 2log_a a + 2log_a b = 2log_a ab = 2log_a(ab)²

Chọn C.

b/Ta chỉ có logc a + log_c b = log_c (ab) (c ≠ 1)

Chọn A.

Bài 71:

Lời giải:

Bài 72:

Lời giải:

Bài 73: Đặt a = log₂ 3. Hãy tính log₂ 48 theo a

A. log₂ 48 = 3 + 2a

B. log₂ 48 = 4 + 2a

C. log₂ 48 = 4 + a

D. log₂ 48 = 5 – a

Lời giải:

Ta có: log₂ 48 = log₂(2⁴.3) = 4 + log₂ 3 = 4 + a

Chọn C.

Bài 74: Đặt a = log₂ 5. Hãy tính log₄ 10 theo a

Lời giải:

Bài 75: Cho log₂ 5 = a. Hãy tính log₄ 1250 theo a

Lời giải:

Bài 76: Cho a = log₁₅ 3 thì:

Lời giải:

Bài 77: Cho log_√10 20 = a. Hãy biểu diễn log₂ 5 theo a

Lời giải:

Bài 78: Cho log₁₈ 12 = a. Hãy biểu diễn log₂ 3 theo a

Lời giải:

Bài 79: Đặt log₂ 3 = a, b = log₃ 5. Hãy biểu diễn log₂ 45 theo a và b

A. log₂ 45 = 2a + 2ab

B. log₂ 45 = a + ab

C. log₂ 45 = 3a + ab

D. log₂ 45 = 2a + ab

Lời giải:

Bài 80: Cho (a > 0, a ≠ 1), biểu thức E = a^{4 log}a²⁡⁵ có giá trị bằng bao nhiêu?

A.25.       B.625.       C.5.       D.5⁸.

Lời giải:

Bài 81:

A. A = 3log₃ 7.

B. A = log₃ 7.

C. A = 2log₃ 7.

D. A = 4log₃ 7.

Lời giải:

Bài 82:

A. -1       B. -2.       C.1.       D.

Lời giải:

Bài 83: Đặt log 3 = p; log 5 = q. Hãy biểu diễn log₁₅ 30 theo p; q

Lời giải:

Bài 84: Cho a = log3 15; b = log3 10. Hãy tính theo a và b

Lời giải:

= 2(log₃ 5 + log₃ 10) = 2(log₃ 15 – log₃ 3 + log₃ 10) = 2(a + b – 1)

Chọn D.

Bài 85:

Lời giải:

Bài 86:

a/ [ ĐMH THPT QUỐC GIA 2017] Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. log_a b < 1 < log_b a

B. 1 < log_a b < log_b a

C. log_a b < log_b a < 1

D. log_b a < 1 < log_a b

b/ Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn 1 > a > b > 0. Khẳng địn nào sau đây là đúng.

A. log_a b < 1 < log_b a

B. 1 < log_a b < log_b a

C. log_a b < log_b a < 1

D. log_b a < 1 < log_a b

Lời giải:

Bài 87: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x³ – ln(3 – 4x) trên đoạn [-2;0]

A: Max y=8; min y=1-ln4

B: max y=8-ln11; miny=1/8-ln4

C: max y=8+ln11; min y=-ln4

D: max y=8+ln 4; min y=4+ln11

Lời giải:

Bài 88: Tìm m để hàm số y = 2x + 2017 + ln(x² – 2mx + 4) có tập xác định D = R:

Lời giải:

Hàm số có TXĐ D=R

⇔x² – 2mx + 4 > 0, ∀x∈ R ⇔ Δ' < 0 ⇔ m² – 4 < 0 ⇔ m∈ (-2;2)

Chọn D.

Bài 89: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:

A. 8       B. 9       C. 10       D. vô số

Lời giải:

Bài 90: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x² – 2x – m + 1) có tập xác định là R.

A. m ≥ 0.       B. m < 0       C. m ≤ 2.       D. m > 2.

Lời giải:

Bài 91: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai.

A. Đồ thị hàm số đã cho nằm trên trục Ox

B. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung là đường tiệm cận

C. Đạo hàm của hàm số đã cho là

D. Đạo hàm đã cho đồng biến trên R

Lời giải:

Ta có hàm số đã cho có nên nó đồng biến trên R

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang.

Chọn B.

Bài 92: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R

Lời giải:

Bài 93: Đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2 là

A. B. 1 C. 3 D. 0

Lời giải:

Bài 94: Cho hàm số có đồ thị (C). Lấy M ∈ (C) có hoành độ x₀ = 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là

Lời giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là y’(1)

Áp dụng công thức x^α’ = α.x^α-1

Bài 95: Đạo hàm của hàm số tại điểm x = 4 là

Lời giải:

Bài 96: Cho hàm số y = (4 – x²)³. Tính y^’’(1) được kết quả là

A. -252.       B. 252.       C. 0.       D. -54.

Lời giải:

Bài 97: Cho hàm số y = (x + 2)^-2. Hệ thức giữa y và y’’ không phụ thuộc vào x là

A. y’’ + 2y = 0

B. y’’ – 6y² = 0

C. 2y’’ – 3y = 0

D. (y’’)² – 4y = 0

Lời giải:

Bài 98: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = (x + 1)^3/2 trên đoạn [3;15].

A. 64.       B. 8.       C. 6.       D. 3.

Lời giải:

Bài 99: Gọi m là số thực để hàm số y = (x + m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m ∈(-2;0)       B. m ∈(2;4)       C. m ∈(-1;2)       D. m ∈(0;3)

Lời giải:

y' = 3(x + m)² ≥ 0, ∀x ∈ [1;2] ⇒ Hàm số đạt GTLN tại x = 2

⇒y(2) = 8 ⇔ (2 + m)3 = 8 ⇔ m = 0

Chọn C.

Bài 100: Hàm số nào trong các hàm số sau không có đường tiệm cận

Lời giải:

Bài 101:

Lời giải:

Bài 102: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ℜ.

Lời giải:

Bài 103: Cho hàm số y = 3^x – 2^x . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R

C. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoàng Ox

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

Lời giải:

Bài 104: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai.

A. Đồ thị hàm số y = log₂ x và đều nhận đường tiệm cận đứng là

đường thẳng x = 0.

B. Đồ thị hàm số y = log₂ x và đối xứng qua trục hoành

C. Hàm số y = log₂ x và đều có tập xác định là D = (0;+∞)

D. Hàm số y = log₂ x nghịch biến trên khoảng (0;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Lời giải:

Bài 105: Cho hàm số y = x^-√2. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

C. Hàm số có tập xác định là (0;+∞.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Lời giải:

Bài 106: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận 2 trục tọa độ làm 2 tiệm cận:

Lời giải:

Bài 107: Cho hàm số y = x^√2 có các khẳng định sau

I. Tập xác định của hàm số là D = (0;+∞).

II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.

III. Hàm số luôn đi qua điểm M(1;1).

IV. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 2.       B. 3.       C. 4.       D. 1.

Lời giải:

Bài 108:

Lời giải:

Bài 109: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = 5^x qua trục hoành ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau

Lời giải:

Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f(x) qua trục hoành ta sẽ được đồ thị hàm số y = - f(x)

Chọn D.

Bài 110: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = log₅ x qua trục hoành ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

Lời giải:

Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f(x) qua trục hoành ta sẽ được đồ thị hàm số y = -f(x)

Như vậy lấy đối xứng đồ thị hàm số y = log₅ x ta được đồ thị hàm số y = -log₅ x = log_1/5 x

Chọn A.

Bài 111: Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong cáo hàm số dưới đây

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là R.(loại A và B)

Hàm số đã cho nhận trục là đường tiệm cận ngang (loại D).

Chọn C .

Bài 112: Cho α, β là các số thức. Đồ thị các hàm số y = x^α, y = x^β trên khoảng (0; +∞) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 < β < 1 < α.

B. β < 0 < 1 < α.

C. 0 < α < 1 < β.

D. α < 0 < 1 < β.

Lời giải:

Với x₀ > 1 ta có:

x₀α > 1 ⇒ α > 0 ; x₀β > 0 ⇒ β > 0

x₀α > x₀β ⇒ α > β

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra α > 1 và β < 1. Suy ra đáp án D

Chọn D.

Bài 113: Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:

Hàm số đã cho phải là hàm số đồng biến trên tập

xác định của nó là (0; +∞) (loại A,C và D)

Hàm số đã cho nhận trục Oy là đường tiệm cận ngang

Chọn B.

Bài 114:

Lời giải:

Bài 115: Nhận xét nào sau đây là sai.

A. Đồ thị hàm số y = (0,3)^x nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y = log_0,3 x nhận đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng

C. Hàm số y = (0,3)^x và y = log_0,3 x có cùng tập giá trị

D. Đồ thị hàm số y = (0,3)^x nằm trên trục hoành

Lời giải:

Hàm số y = (0,3)^x có tập giá trị là (0; +∞) và hàm số y = log_0,3 x có tập giá trị là R

Chọn C

Bài 116:

Lời giải:

Bài 117:

Lời giải:

Bài 118:

Lời giải:

Bài 119:

Lời giải:

Bài 120:

Lời giải:

Bài 121:

Lời giải:

Bài 122:

a/ Đạo hàm của hàm số y = 3^x.x^x là:

A. y’ = (ln 3^x + 3).x².3^x        B. y’ = (ln 3 + 3).x².3^x

C. y’ = (xln 3 + 3).x³.3^x        D. y’ = (ln 3^x + 1).x³.3^x

b/ Tính đạo hàm của hàm số y = 13^x

A. y’ = x.13^x-1

B. y’ = 13^xln 13

C. y’ = 13^x

D.

Lời giải:

a/ ta có: y’ = 3^x.ln 3.x³ + 3^x.3x² = x².3^x (xln 3 + 3) = x².3^x.(ln 3^x + 3)

Chọn A

b/ Ta có: y’ = 13^x ln 13

Chọn B

Bài 123: Tính đạo hàm của hàm số

Lời giải:

Bài 124:

Lời giải:

Bài 125:

a/ Đạo hàm của hàm số y = e^x2.sin x là:

A. y’ = e^x2(2x sin x – cos x) B. y’ = e^x2(2x.sin x +cos x)

C. y’ = e^x2(sin x – cos x) D. y’ = e^x2(sin x + cos x)

b/ Đạo hàm của hàm số f(x) = x3.3x là:

A. f’(x) = (3 + ln 3).x².3^x B. f’(x) = x³.3^x(3 + xln 3)

C. f’(x) = (3 + ln 3x).x².3^x D. f’(x) = x³.3^x(3 + ln 3)

Lời giải:

a/ Ta có: y’ = e^x2.2x.sin x + e^x2.cos x = e^x2(2x.sin x + cos x)

Chọn B

b/ Ta có: f’(x) = 3x².3^x + x³.3xln 3 = x².3^x(3 + xln 3)

Chọn C

Bài 126:

a. Đạo hàm của hàm số f(x) = log₃ (3^x + 1) là:

b. Đạo hàm của hàm số y = log₃³ x là:

Lời giải:

Bài 127: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + e-x trên đoạn [-1 ;1] là:

Lời giải:

Bài 128: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e^x2-2x+3 trên đoạn [0;2] là:

A. e³ – e        B. e³ – e²       C. e³        D. e³ + e

Lời giải:

Bài 129: Cho hàm số y = 3^x + 3^-x. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 và giá trị lớn nhất của làm số là 3

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Âp dụng bất đẳng thức cosi; ta có:

nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2

Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất vì lim_x→+∞y = +∞

Chọn D

Bài 130: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 0

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 1 .

Lời giải:

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Chọn D

Bài 131: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y = xln x trên đoạn là:

Lời giải:

Bài 132: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2] là:

Lời giải:

Bài 133: Cho hàm số y = ln(3 – x) + ln(x + 1). Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất

B. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2ln2

C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 2ln2

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2ln2 và giá trị nhỏ nhất là 0

Lời giải:

Do đó hàm số có giá trị lớn nhất là 2ln2 và không có giá trị nhỏ nhất.

Chọn B

Bài 134: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ;3]

Lời giải:

Bài 135: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [0 ;2]

Lời giải:

Bài 136: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Lời giải:

Bài 137: Gọi M, N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số Khi đó tổng M + N là

Lời giải:

Bài 138: Cho hàm số y = xe^x. Đẳng thức nào sau đây là đúng.

A. y’’ = 2y’ – y        B. y’’ = y’ – 2y       C. y’’ = 2xy’ – y       D. y’’ = 2y’ – xy

Lời giải:

Ta có: y’ = e^x + x^ex ⇒ y’’ = e^x + e^x + x^ex = 2^ex + x^ex

Do đó: y’’ = 2y’ – y

Chọn A

Bài 139: Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hai hàm số y = a^x và y = log_a x (a > 1) có cùng tình đơn điệu trên TXĐ.

B. Đồ thị hàm số y = a^x (a > 0, a ≠ 1) luôn nằm trên trục hoành

C. Đồ thị hàm số y = log_a x (a > 0, a ≠ 1) luôn nằm bên phải trục tung

D. Hai hàm số y = a^x và y = log_a x (0 < a < 1) đều có đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Lời giải:

Căn cứ vào tính chất của đồ thị hàm mũ ta rút ra kết quả là đáp án D

+ Hai hàm số y = a^x và y = log_a x (a > 1) cùng đồng biến trên TXĐ

+ a^x > 0; ∀x ∈ R nên đồ thị luon nằm trên Ox

+ y = log_a x có có TXĐ D = (0;+∞) nên đồ thị luôn nằm bên phải trục tung

Chon D.

Bài 140:

Lời giải:

Bài 141: Cho bốn hàm số sau:

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

Lời giải:

Bài 142: Giải phương trình 2^x2-3x+6 = 2x+3

A. x = 1, x = 2       B. x = -1, x = 2       C. x = 1, x = 3        D. x = -1, x = 3

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R

(*)

Phương trình: thỏa mãn (*)

Chọn C

Bài 143: Biết rằng phương trình 2^x2-4x+2 = 2^x-4 có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂. Tính giá trị của biểu thức S = x₁⁴ + x₂⁴.

A. S = 17       B. S = 97       C. S = 82       D. S = 257

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R

(*)

Phương trình thỏa mãn (*)

Do đó: S = 97

Chọn B.

Bài 144: Biết rằng phương trình 2^x2-x+4 = 4^x+1 có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂ (x₁ > x₂). Tính giá trị của biểu thức S = x₁⁴ + 2x₂⁴.

A. S = 18       B. S = 83       C. S = 258       D. S = 33

Lời giải:

Bài 145: Gọi n là số nghiệm của phương trình 5^x.3^x+1 = 45 Tìm n.

A. n = 1       B. n = 2       C. n = 0       D. n = 3

Lời giải:

5^x.3^x+1 = 45 ⇔ 3.15^x = 45

⇔ 15^x = 15 ⇔ x = 1

Phương trình có một nghiệm x=1.

Chọn A.

Bài 146: Có tất cả bao nhiêu số nguyên của a để biểu thức T = log₂₀ (12 – 3a²) có nghĩa?

A. 1       B. 3       C. 5       D. 7

Lời giải:

Bài 147: Cho phương trình: . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Bài 148: Phương trình 2^8-x2 ).5^8-x2 = 0,001.(10⁵)^1-x có tổng các nghiệm là;

A. 5.       B. 7.       C. -7.       D. -5

Lời giải:

2^8-x2.5^8-x2 = 10-3.105-5x ⇔ 10^8-x2 = 10^2-5x

⇔ 8 – x² = 2 – 5x ⇔ x = -1; x = 6

Chọn A.

Bài 151:

a/ Phương trình 2^x = 5^x+1 có nghiệm là

b: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 152: Gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình 5^2x+1 – 8.5^x + 1 = 0. Khi đó:

A. x₁ + x₂ = 1.       B. x₁ + x₂ = -2.       C. x₁ + x₂ = 2.       D. x₁ + x₂ = -1

Lời giải:

Ta có: 5^2x+1 – 8.5^x + 1 = 0 ⇔ 5.5^2x – 8.5^x + 1 = 0.

Đặt t = 5x (t > 0), phương trình trở thành: 5t² – 8t + 1 = 0.

Xét 5^x₁+x₂=5^x₁ .5^x₂ = t₁.t₁ = P = 1/5 = 5^-1 ⇒ x₁ + x₂ = -1.

Chọn D.

Bài 153: Tìm tập nghiệm của phương trình 3^2+x + 32-x = 30.

A. {1}. B. {0}. C. {-1;1}. D. ∅.

Lời giải:

Bài 154: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 155:

Lời giải:

Bài 156: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log₅(x + 1) + log₅ (x – 3) = 1. Tìm S

Lời giải:

Bài 157: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₃ (2x – 3) > 1

Lời giải:

Bài 158: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2^-x + 3 và đường thẳng y = 11.

A. (3;11).       B. (-3;11).       C. (4;11).       D. (-4;11).

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: 2^-x + 3 = 11 ⇔ 2^-x = 8

⇔ 2^-x = 2³ ⇔ -x = 3 ⇔ x = -3; y = 11

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (-3;11).

Chọn B.

Bài 159: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log₂² x – 4log² x + 3 > 0

A. (-∞;1) ∪ (8;+∞)       B. (1;8)       C. (8;+∞)       D. (0;2) ∪ (8;+∞)

Lời giải:

Bài 160:

a/Phương trình 3^x2 – 81 = 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂. Tính giá trị của tích x₁x₂

A.-9.       B.9.       C.29.       D.-27.

b/Cho phương trình 3^x2-4x+5 = 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

A. 28.       B. 27.       C. 26.       D. 25

Lời giải:

Bài 161: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình (x – 3)^2x2-5x = 1.

Lời giải:

Bài 162: Cho phương trình 2016^x2 .2017^x = 2016^x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.

B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.

C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0.

Lời giải:

Bài 163: giải phương trình 3.9^x + 7.6^x – 6.4^x = 0

A. x = 1 – log₂ 3       B. x = -1 + log₂ 3       C. x = log₃ 2       D. x = -1

Lời giải:

Bài 163: Giải bất phương trình

A. 1 < x< 9       B. x > 1       C. x < 9       D. x > 9 hoặc x < 1

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Do 2/3<0 nên Bất phương trình ⇔ x2 – 6x + 4 < 4x – 5 ⇔ x2 – 10x + 9 < 0 ⇔ 1 < x < 9

Chọn A.

Bài 164: Bất phương trình 3^x2-6x-16 < 9^x+2 có số nghiệm nguyên là ?

A.11       B. 9       C.10       D. 12

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có 9^x+2 = (3²)^x+2 = 3^2(x+2) bất phương trình ⇔ 3^x2-6x-16 < 3^2(x+2)

⇔ x² – 6x – 16 < 2(x+2) hay x² – 8x – 20 < 0

Do đó : -2<x<10

Mà x ∈ R ⇒ x ∈ {-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Chọn A.

Bài 165:

a/Giải bất phương trình 2^3x-1 > 5

b/ Giải bất phương trình (e – 2)^2x-1 > 2

Lời giải:

Bài 166:

a/Giải bất phương trình 2^x + 2^{x +1} > 3^{x +1} + 3^{x +2}

b/Giải bất phương trình 2^x .3^{x +1} > 5

Lời giải:

Bài 167: Bất phương trình có số nghiệm nguyên là ?

A. 3       B.6       C. 4       D. 5

Lời giải:

Bài 168: Bất phương trình 4^x + 3^2x > 2.6^x

A. x > 0       B. x ≠ 0       C. -1 < x < 0       D. 0 < x < 1

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Bất phương trình ⇔ (2^x)² + (3^x)² > 2.2^x.3^x ⇔ (2^x – 3^x)² > 0 ⇔ 2^x – 3^x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0

Chọn B.

Bài 169: Tìm tập nghiệm S của phương trình log₃(2x + 1) – log₃(x – 1) = 1

A. S = {4}       B.S = {3}       C. S = {-2}       D. 4

Lời giải:

Vậy nghiệm duy nhất cuả phương trình là x = 4

Chọn A.

Bài 170:

a/Tập nghiệm của phương trình log₂(3x – 7) = 3 là

A. {1}.       B. {-2}.       C. {5}.       D. {-3}

b/ Tập nghiệm của phương trình log₂ x = 5 là

A. {5}.       B. {1}.       C. {25}.       D. {32}

Lời giải:

a/ Điều kiện

Pt log₂ (3x – 7) = 3 ⇔ 3x – 7 = 2³ ⇔ x = 5 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {5}.

Chọn C.

b/ Điều kiện x > 5

Phương trình log₂ x = 5 ⇔ x = 2⁵ ⇔ x = 32 thỏa mãn điều kiện.

Chọn D.

Bài 171: Phương trình log₂ (x² + 2x + 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm:

A. 1.       B. 2.       C. 0.       D. 3

Lời giải:

Điều kiện x² + 2x + 1 > 0 ⇔ x ≠ 1

Phương trình log₂ (x² + 2x + 1) = 0 ⇔ x² + 2x + 1 = 1 ⇔ x² + 2x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = -2 đều thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Chọn B.

Bài 172: Gọi n là số nghiệm của phương trình log₂ x² = 2log₂(3x + 4). Tìm n

A. n = 0       B.n = -1       C. n = 2       D. n = 1

Lời giải:

Bài 173:

a/ Tìm số nghiệm của phương trình

A. 2.       B. 0.       C. 1.       D. 3.

b/ Tìm số nghiệm của phương trình

A. 3.       B. 2.       C. 1.       D. 0.

Lời giải:

Bài 174: Phương trình log₂ (x + 2) + log₄ x² = 3 có nghiệm là:

A. x = -2, x = 4.       B. x = 2, x = 4.       C. x = 2.       D. x = 0.

Lời giải:

Bài 175: Phương trình

có nghiệm duy nhất x0 được biểu diễn dưới dạng

, với m,n là các số nguyên. Tính tỉ số

Lời giải:

Bài 176: Phương trình log₂ (3x – 4).log2x = log₂ x có tổng bình phương các nghiệm là:

A. 6.       B. 5.       C. 10.       D. 17

Lời giải:

Bài 177: Phương trình log₂ x + 2log₅ x = 2 + log₂ x.log₅ x có tích các nghiệm là:

A. 21.       B. 20.       C. 22.       D. 24

Lời giải:

Vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 20.

Chọn B.

Bài 178: Tổng các nghiệm của phương trình log² x – log x.log₂(4x) + 2log₂x = 0 là:

A. 100.       B. 101.       C. 102.       D. 103

Lời giải:

Tổng các nghiệm của phương trình là 101.

Chọn B.

Bài 179: Ngiệm của phương trình log_x-2 2x = 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A. 2^x2-3x = 32       B.x² + 4x – 5 = 0

C. x³ – 4x² + 3 = 0       D. log₂(x² – 8) = 3

Lời giải:

Với x=4, thay lần lượt vào các đáp án, ta được log₂(x² – 8) = 3

Chọn D.

Bài 180:

a/ Phương trình có hai nghiệm x₁, x2. Khi đó K = 2x₁x₂ – 3 bằng

A. K = 4.       B. K = 5.       C. K = 6.       D. K = 7.

b/ Phương trình có hai nghiệm x₁, x2. Khi đó tích x₁.x₂ bằng?

A. 1.       B. 36.       C. 243.       D. 81.

Lời giải:

Bài 181: Cho phương trình . Khi đó phương trình tương đương với phương trình nào dưới đây:

A. 3^x + 5^x = 6x + 2.

B. 4^x2-x+2^2x2-x+1 – 3 = 0.

C. x² – 3x + 2 = 0.

D. 4x² – 9x + 2 = 0.

Lời giải:

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là . Thay các nghiệm của phương trình ban đầu vào các đáp án ta thấy D thoả mãn.

Chọn D.

Bài 182: Phương trình lg(x – 3) +lg(x – 2) = 1 – lg 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

A. 2       B. 3       C. 1       D. 4

Lời giải:

Bài 183: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂. Tính giá trị của biểu thức P = log₃ x₁ +log₂₇ x₂ biết x₁ < x₂.

Lời giải:

Bài 184: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

A. nghiệm       B. 2 nghiệm       C. 3 nghiệm       D. vô nghiệm

Lời giải:

Với t = 0, ta có log₂ x = 0 ⇔ x = 2⁰ = 1

Với t = 2, ta có log₂ x = 2 → x = 2² = 4

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Bài 185:

a/ Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (-∞;-1]       B. [-1;+∞)       C. (-∞;-1)       D. (-1;+∞)

b/ Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Lời giải:

Bài 186:

Lời giải:

Bài 187: Giải bất phương trình log_1/2(x² – 3x + 2) ≥ 1.

x ∈ (-∞;1).       B. x ∈ [0;2).       C. x∈ [0;1) ∪ (2;3].       D. x ∈ [0;2) ∪ (3;7).

Lời giải:

Bài 188: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải:

Bài 189: Biết tập nghiệm S của bất phương trình log_0,3(4x²) ≥ log_0,3(12x – 5) là một đoạn. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của tập S. Mối liên hệ giữa m và M là

A. m + M = 3       B. m + M = 2        C. M – m = 3       D. M – m = 1

Lời giải:

Bài 190:

Lời giải:

Bài 191: Tập nghiệm của bất phương trình log₂ x ≤ log_x 2 là

Lời giải:

Bài 192: Cho phương trình 2.5^x – (m + 2)5^x + 2m – 1 = 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [0;2018] để phương trình có nghiệm?

A. 2015       B. 2016       C. 2018       D. 2017

Lời giải:

Bài 193: Số nghiệm thực của phương trình là

A. 3       B. 2       C. 0       D. 1

Lời giải:

Điều kiện x – 1 > 0 ⇔ x > 1.

Khi đó phương trình

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phươn trình là:

Chọn D.

Bài 194: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. (2,0065)²⁴ triệu đồng.       B. (1,0065)²⁴ triệu đồng.

C. 2.(1,0065)²⁴ triệu đồng.       D. 2.(2,0065)²⁴ triệu đồng.

Lời giải:

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r/tháng.

+ Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr. Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

T₁ = M + Mr = M(1 + r).

+ Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ được là:

T₂ = T₁ + T₁r = T₁(1 + r) = M(1 + r)(1 + r) = M(1 + r)².

+ Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: Tn = M(1 + r)ⁿ.

Áp dụng công thức trên với M = 2, r = 0,0065, n = 24, thì số tiền người đó lãnh được sau 2 năm (24 tháng) là: T₂₄ = 2.(1+0,0065)²⁴ = 2.(1,0065)²⁴ triệu đồng.

Chọn C.

Bài 195: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:

A. 3 triệu 600 ngàn đồng.       B. 3 triệu 800 ngàn đồng.

C. 3 triệu 700 ngàn đồng.       D. 3 triệu 900 ngàn đồng.

Lời giải:

Áp dụng công thức trên với T_n = 5, r = 0,007, n = 36, thì số tiền người đó cần gửi vào ngân hàng trong 3 năm (36 tháng) là:

Bài 196: Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra):

A. ≈5436521,164 đồng. B. ≈5468994,09 đồng.

C. ≈5452733,453 đồng. D. ≈5452771,729 đồng.

Lời giải:

Số vốn tích luỹ của bác An sau 6 tháng gửi tiền với lãi suất 0,7%/tháng là: T₁ = 5.(1,007)⁶

triệu đồng;

Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền (3 tháng tiếp theo với lãi suất 0,9%/tháng) là: T₂ = T₁.(1,009)3 = 5.(1,007)⁶.(1,009)³ triệu đồng;

Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng (3 tháng tiếp theo sau đó với lãi suất 0,6%/tháng) là: T = T₂.(1,006)³ = 5.(1,007)6.(1,009)³.(1,006)³ triệu đồng ≈5452733,453 đồng

Chọn C.

Bài 197: (Đề thi thử Sở Thanh Hóa) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. 21.       B. 22.       C. 23.       D. 24.

Lời giải:

Bài 198: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

A. 2,075 độ Richter.       B. 33.2 độ Richter.       C. 8.9 độ Richter.       D. 11 độ Richter.

Lời giải:

Cường độ trận động đất ở San Francisco là 8,3 = log A – log A₀

Trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ là 4A

Suy ra cường độ là

M = log 4A – log A₀ = log 4 + log A – log A₀ = log 4 + 8,3 ≈ 8,9.

Chọn C.

Bài 199: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 7^{x3+3x2+(9-3m)x+1} đồng biến trên [0;1]?

A. 5       B. 6       C. Vô số       D. 3

Lời giải:

Bài 200: Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m (m < 3) để bất phương trình vô nghiệm. Tính S.

A. S = -3.       B. S = -7.       C. S = 0.       D. S = -4.

Lời giải: