200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao) - Toán lớp 12

---

200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao)

Với 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao) Toán lớp 12 tổng hợp 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bài 1:

Lời giải:

Bài 2: Viết biểu thức về dạng 2^x và biểu thức về dạng 2^y. Ta có x² + y² = ?

Lời giải:

Bài 3: Đơn giản biểu thức ta được:

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Bài 4:

A. 4.       B.2.       C.3.       D. 1.

Lời giải:

Bài 5: Đơn giản biểu thức ta được:

A. A = a – b       B. A = a       C.       D. A = a + b

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Bài 6: Biết 4^x + 4^-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2^x + 2^-x :

Lời giải:

Bài 7: Đơn giản biểu thức: ta được:

Lời giải:

Bài 8: Đặt log₂ 3 = a, b = log₃ 5. Hãy biểu diễn log₁₂ 15 theo a và b

Lời giải:

Bài 9: Đặt a = log₂ 3, b = log₅ 3. Hãy biểu diễn log₆ 45 theo a và b

Lời giải:

Chọn C.

Bài 10: Cho a = log₃ 5; b = log₇ 5. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Bài 11: Cho log₂ 3 = a, log₃ 5 = b. Khi đó log₁₂ 90 tính theo a, b bằng:

Lời giải:

Phương pháp: Biến đổi linh hoạt công thức logarit

Bài 12: Cho log₅ 3 = a, log₅ 5 = b. Tính log₁₅ 105 theo a và b.

Lời giải:

Bài 13: Cho a = log₃ 2 và b = log₃ 5. Tính log₁₀ 60 theo a và b.

Lời giải:

Bài 14: Nếu log₈ 3 = p và log₃ 5 = q thì log 5 bằng:

Lời giải:

Bài 15: Biết log₂₇ 5 = a, log₈ 7 = b, log₂ 3 = c thì log₁₂ 35 tính theo a, b, c bằng:

Lời giải:

Bài 16: Cho log₂ 3 = a, log₃ 5 = b, log₇₂ = c. Hãy tính log₂ 63 theo a, b, c

Lời giải:

Bài 17: Cho log_b a = x và log_b c = y. Hãy biểu diễn theo x và y:

Lời giải:

Bài 18: Cho , với a > 1, b > 1 và P = log_a²b + 16log_b a. Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Bài 19: Cho log₂ 6 = a và log₃ 5 = b. Hãy tính theo a, b

Lời giải:

Bài 20:

Lời giải:

Bài 21: Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x² + y² = 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Ta có: x² + y² = 8xy ⇔ (x + y)² = 10xy ⇒ log(x + y)² = log(10xy)

⇔ 2log(x + y) = 1 + log x + log y

Chọn B.

Bài 22: Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x² + y² = 14xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Ta có: x² + y² = 14xy ⇔ (x + y)² = 16xy ⇔ log₂(x + y)² = log₂(16xy)

Chọn D.

Bài 23: Cho các số x, y ∈ R và x² + y² = 3xy. Khẳng định nào sau đây là đúng

Lời giải:

Bài 24:Cho log_a x = p; log_b x = q; log_c x = r (1 ≠ a,b,c; x > 0). Hãy tính log_abc x

Lời giải:

Bài 25: Rút gọn biểu thức : A = (log_b³a + 2log_b²a + log_b a)(log_a b – log_ab b) – log_b a là:

A. 0       B. 1       C. 3       D. 2

Lời giải:

Bài 26:

A. A = log_x 2012!       B. A = log_x 1002!       C. A = log_x 2011!       D. A = log_x 2011.

Lời giải:

Bài 27: Cho a > 0, b > 0, Nếu viết thì xy bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

Bài 28: Kết quả rút gọn của biểu thức là:

Lời giải:

Bài 29: Thu gọn biểu thức ta được:

Lời giải:

Bài 30:

Lời giải:

Bài 31: Tính giá trị của biểu thức P = ln(tan1º) +ln(tan2º) + ln(tan3º) + … + ln(tan89º).

Lời giải:

P = ln(tan1º) +ln(tan2º) + ln(tan3º) + … + ln(tan89º)

= ln(tan1º.tan2º.tan3º…tan89º)

= ln(tan1º.tan2º.tan3º…tan45º.cot44º.cot43º…cot1º)

= ln(tan45º) = ln 1 = 0 (vì tanα.cotα =1)

Chọn C.

Bài 32: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x² + 9y² = 6xy. Tính

Lời giải:

Bài 33: Cho f(1) = 1; f(m + n) = f(m) + f(n) + m.n, ∀m,n∈ R*. Khi đó giá trị của biểu

A. 4.    B. 4.    C. 6.     D. 9.

Lời giải:

Áp dụng hệ thức f(m + n) = f(m) + f(n) + m.n

Bài 34: Xét các số thực a, b thỏa mãn a, b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức

A. P_min = 19.         B. P_min = 13.         C. P_min = 14.         D. P_min = 15.

Lời giải:

Bài 35: Cho log9 x = log12 y = log16(x + y). Giá trị của tỉ số là:

Lời giải:

Bài 36: Cho x, y > 0 thỏa mãn log₂ x + log₂ y = log₄(x + y). Tìm x, y để biểu thức P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Bài 37: Cho với a, b > 1 và P = log_a² b + 54log_a a. Khi đó giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2.       B. 3.       C. 4.       D. 5.

Lời giải:

Bài 38: Cho a, b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c – b ≠ 1; c + b ≠ 1. Khi đó log_c+b a + log_c-b a bằng:

A. -2log_c+ba.log_c-ba.

B.3log_c+ba.log_c-ba.

C.2log_c+ba.log_c-ba.

D.-3log_c+ba.log_c-ba.

Lời giải:

Bài 39: Cho hai số thực a, b với 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log_a b < 1 < log_b a.

B. 1 < log_a b < log_b a.

C. log_a b < log_b a < 1.

D. log_ba < 1 < log_a b

Lời giải:

Bài 40: Cho a > 0; b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Lời giải:

Bài 41: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a = log_x y, b = log_z y. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Bài 42: Cho các số dương a, b thõa mãn 4a² + 9b² = 13ab. Chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Bài 43: Cho x, y > 0 và x² + 4y² = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lời giải:

Bài 44: Cho a, b, c > 0 đôi một khác nhau và khác 1, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Lời giải:

Bài 46: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a² + b² = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Lời giải:

Bài 47: Với giá trị nào của m thì biểu thức xác định với mọi x ∈ (-3;+∞)?

A.m >-3       B.m < 3       C. m ≤ -3.       D. m ≥ -3.

Lời giải:

Biểu thức f(x) xác định khi x-m>0 hay x>m.

Để f(x) xác định với mọi x ∈ (-3;+∞) thì m ≤ -3

Chọn C.

Bài 48: Biểu thức ln(x² – 2mx + 4) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

Lời giải:

Bài 49: Tìm x để ba số ln2, ln(2^x – 1), ln(2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. 1.       B. 2.       C.log₂ 5       D.log₂ 3.

Lời giải:

Để ba số ln2, ln(2^x – 1), ln(2^x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì

2ln(2^x – 1) = ln2 + ln(2^x + 3) => (2^x – 1)² = 2(2^x + 3)

Chọn C.

Bài 50:

a/ Biểu thức T = log₂(ax² – 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi

A.0 < a < 4.       B. a > 0       C. a > 4       D. a ∈∅.

b/ Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = 12 + 3log₂(3x + m) xác định với mọi x ∈ (3;+∞)?

A.m > -3.       B.m > -9.       C.m < -9.       D.m ≥ -3.

Lời giải:

Bài 51:

a/Với giá trị nào của m thì biểu thức T = 34 + ln(4m – x) xác định với mọi x ∈ (-∞;-1)?

b/ Biểu thức T = log₂(x² – 4mx + 4) có nghĩa với mọi x ∞ R khi

A.-1 < m < 1.       B. m > 1       C. m > 4       D. m ∞ R

Lời giải:

Bài 52: y = log₂(4^x – 2^x + m) có tập xác định D=R khi:

Lời giải:

Bài 53: có tập xác định D=R khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m ?

A. 1       B. 5       C. 10       D. 13

Lời giải:

Bài 54: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Bài 55: Cho x, y là các số thực dương thỏa

Lời giải:

Bài 56: Đồ thị hàm số trong hình bên là đồ thị hàm sốnào trong các hàm số dưới đây.

Lời giải:

Nhận xét hàm số đã cho là hàm nghịch biến( loại A và C).

Mặt khác đồ thị hàm số đã cho nhận x = 1 là đường tiệm cận đứng

(Đáp án D là có tiệm cận ngang; không có tiệm cận đứng)

Chọn B.

Bài 57: Cho hàm số sau: y = f(x) = (x² – 2(m + 4)x + 2m + 12).e^x. Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên TXĐ là S thì giá trị của S sẽ là:

A. 15       B. -12       C. -15       D. -10

Lời giải:

+) TXĐ: D=R

+) Ta có f’(x) = (x² – 2(m + 3)x + 4).e^x.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi x² – 2(m + 3)x + 4 ≤ 0; ∀x ∈ R

Hay (m + 3)² – 4 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤ -1.

Chọn C

Bài 58: Cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số y = xα, y = xβ trên khoảng (0;+∞) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.0 < β < 1 < α       B. β < 0 < 1 < α       C. 0 < α < 1 < β       D. α < 0 < 1 < β

Lời giải:

Với x₀ > 1 ta có: x₀ ^α > 1 ⇒ a > 0; x₀^β > 1 ⇒ β > 0

x₀ ^α > x₀^β ⇒ α > β

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra α > 1 và β < 1

Chọn D.

Bài 59: Trong hình vẽ bên đồ thị (1) là của hàm số y = log_a x và đồ thị (2) là của hàm số y = log_b x Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a > b > 1       B. b > a > 1

C. 1 > a > b > 0       D. 1 > b > a > 0

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy 2 hàm số đã cho phải là 2 hàm đồng biến như vậy a; b>1

Mặt khác chọn x = 2 ta có:

Bài 60: Số các giá trị nguyên của tham số m trên [0;2018] để hàm số

A.1       B.2018       C.2012       D.4

Lời giải:

Bài 61: Cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [1;e] bằng -3. Chọn khẳng định đúng về tham số m?

A.m>2       B.m> 5       C.m<3       D.m<0

Lời giải:

Với x ∈[1;e], ta có:

Điều kiện: m ≠ln x ⇔ m không thuộc (0;1).

Bài 62: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .

Lời giải:

Bài 63: Cho hai số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường y = a^x, y = b^x và trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN = 3AM ( hình vẽ bên ). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ab² = 1       B. b = 3a

C. a³b = 1       D. ab³ = 1

Lời giải:

Giả sử M(1 ;a) ⇒ N(-3 ;b-3). Mà M, N, A thẳng hàng suy ra a = b-3 ⇔ ab3 = 1

Chọn D.

Bài 64: Tập xác định của hàm số là:

Lời giải:

Bài 65: Tập xác định của hàm số y = log₂(log₃ x – 1) là:

Lời giải:

Bài 66:

Lời giải:

Bài 67: Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải:

Bài 68: Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải:

Bài 69: Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải:

Bài 70: Đạo hàm của hàm số y = ln|x – 2| + 2^x là:

Lời giải:

Bài 71:

a/ Đạo hàm của hàm số y = (x + 1)ln²x là:

b/ Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải:

Bài 72: Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải:

Bài 73:

a/ Đạo hàm của hàm số y = xlog₃x là:

A. y’ = log₃x + 1 B. y’ = log₃(xe) C. y’ = log₃x + e D. y’ = log₃ x – ln 3

b/ Đạo hàm của hàm số là:

Lời giải:

Bài 74: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2^sin2⁡x +2^cos2⁡x là:

Lời giải:

Bài 75: giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 4^x – 2^x+1 trên đoạn [-1;1]

Lời giải:

Bài 76: giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:

Lời giải:

Bài 77:

Lời giải:

Bài 78: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log₂(a + 1) + log₂(b + 1) ≥ 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a+b là

A. min S = 12       B. min S = 14       C. min S = 8       D. min S = 16

Lời giải:

Bài 79: Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

A. P_min = 19       B. P_min = 13       C. P_min = 14       D. P_min = 15

Lời giải:

Bài 80: Số nghiệm của phương trình: là

A. 0.       B. 1.       C. 2.       D. 3.

Lời giải:

Bài 81: Phương trình 5^x2-1+5^3-x2 = 26 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.       B. 1.       C. 4.       D. 3

Lời giải:

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Chọn C.

Bài 82: Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1.       B. 3.       C. 2.       D. 0

Lời giải:

Bài 83: Biết rằng phương trình 2^x2-2x-1 = 3 có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂. Tổng x₁² + x₂² có dạng a + blog₂ 3, với a, b ∈ R. Tính S = a² + 5ab

A. S = 45       B. S = 96       C. S = 39       D. S = 126

Lời giải:

Bài 84: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. 0.       B. 2.       C. -2.       D. 1

Lời giải:

Bài 85: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;3π]

Lời giải:

Bài 86: tính tổng các nghiệm của phương trình 4^x2+x + 2^1-x2=2^(x+1)2 + 1?

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 0

Lời giải:

Bài 87: Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

4.(2^2x + 2^-2x) – 4.(2^x + 2^-x) – 7 = 0

A.S=1       B.S=-1       C.S=3       D. S=0

Lời giải:

Bài 88: Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất x = x₀. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Bài 89: Phương trình 3.25^x-2 + (3x – 10)^x-2 + 3 – x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

Lời giải:

Bài 90: Biết phương trình 2^x+1.5^x = 15 có nghiệm duy nhất dạng alog 5 + blog 3 + clog 2 với a, b, c ∈ R. Tính S = a+2b+3c

A. S = 2       B. S = 6       C. S = 4       D. S = 0

Lời giải:

Bài 91: Phương trình 2^x-3 = 3^x2-5x+6 có hai nghiệm trong đó x₁ < x₂, hãy chọn phát biểu đúng

A. 3x₁ – 2x₂ = log₃ 8.

B. 2x₁ – 3x₂ = log₃8.

C. 2x₁ + 3x₂ = log₃ 54.

D. 3x₁ + 2x₂ = log₃ 54

Lời giải:

Bài 92: Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất dạng , với a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lời giải:

Bài 93: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 94: Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất dạng với a, b ∈ R. Tính S = a + 2b

A. S = 4       B. S = 3       C. S = 7       D. S = 6

Lời giải:

Bài 95: Phương trình 2^{log_5⁡(x+3)} = x có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 0

Lời giải:

Bài 96: Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^x2.2x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Bài 97: Cho hàm số f(x) = 3^x+1.5^x2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f(x) = 1 ⇔ (x+1)log₅3 + x² = 0.

B. f(x) = 1 ⇔ (x+1)log_1/53 + x² = 0

C. f(x) = 1 ⇔ x+1 – x²log₃5 = 0.

D. f(x) = 1 ⇔ (x+1)ln3 + x²ln5 = 0

Lời giải:

Bài 98: Gọi x₀ là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức P = x₀(5 – x₀)(x₀ + 8)

A. P = 40.       B. P = 50.       C. P = 60.       D. P = 80

Lời giải:

Bài 99: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0.       B. 1.       C. 2.       D. 4.

Lời giải:

Bài 100: Tìm tập nghiệm S của phương trình , m là tham số khác 2.

A. S = {2;mlog₃5}       B. S = {2;m+log₃5}

C. S = {2}       D. S = {2; m – log₃5}

Lời giải:

Bài 101: Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm x₁, x₂. Tính giá trị của

Lời giải:

Bài 102: Biết rằng phương trình . Có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂. Tổng

x₁ + x₂ có dạng ,với a, b ∈ R* và là phân số tối giản. Tính S = a + 2b

Lời giải:

Bài 103: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức S = x₁ + x₂

Lời giải:

Bài 104: Phương trình (x + 2)^x2-5x+6 = 1 có số nghiệm là?

A. 4       B. 2       C. 3       D. 1

Lời giải:

Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho.

+TH2: x + 2 = 1 ⇔ x = -1, thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho

+TH3: x + 2 = -1 ⇔ x = -3, thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình đã cho

Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là x = -1, x = 2, x = ±3

Chọn A

Bài 105: Phương trình (x² + x - 3)^x2-2x+3 = (x² + x – 3)^x+1 có số nghiệm là?

A. 6       B. 5       C. 4       D. 7

Lời giải:

Bài 106: giải phương trình

Lời giải:

Bài 107: Biết rằng phương trình 2^3x – 3.2^2x+1 + 11.2^x – 6 = 0 có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃.Tính S = x₁ + x₂ + x₃

A. S = log₂24

B. S = log₁₂12

C. S = log₂18

D. S = log₂6

Lời giải:

Bài 108: Biết rằng 8^x – 6.12^x + 11.8^x – 6.27^x = 0 có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃. Tính

A. S = 2 – 4log₆2

B. S = 2 – 4log₆3

C. S = -2 + 4log₆2

D. S = -2 + 4log₆3

Lời giải:

Bài 109: Phương trình 1 + 2^8-5x = 2^x2-5x+5 + 2^3-x2 ) có nghiệm là?

A. 4       B. 2       C. 3       D. 1

Lời giải:

Bài 100:

A. S = 2611       B. S = 2681       C. S = 2422       D. S = 2429

Lời giải:

Bài 111: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính S = x₁ + 2x₂

A. S = log₅18       B. S = log₅9       C. S = log₅3       D. S = log₅15

Lời giải:

Bài 112: Phương trình 2^x = 3 – x có số nghiệm là ?

A. 2       B. 3       C. 1       D. 4

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Phương trình ⇔ 2^x + x – 3 = 0 (1)

Xét hàm số f(x) = 2^x + x – 3, với x ∈ R có f’(x) = 2^xln2 + 1 > 0, ∀x ∈ R

⇒ f(x) đồng biến trên R

Do đó trên R phương trình f(x) = 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Mà f(1) = 0 ⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (1).

Nhận xét

Ta có thể giải phương trình (1) bằng cách khác như sau:

+ Với x > 1 ⇒ VT(1) > 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ Loại

+ Với x < 1 ⇒ VT(1) < 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ Loại

+) Với x = 1, ta thấy đã thỏa mãn (1) nên (1) ⇔x = 1.

Chọn C.

Bài 113: Tìm số nghiệm của phương trình

A. Có nghiệm.       B. Có vô số nghiệm.

C. Có nghiệm.       D. Không có nghiệm.

Lời giải:

Bài 114: Cho phương trình 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x = 1 (1). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0.

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm.

Lời giải:

+trường hợp 1: x² – 1 > 0

⇒ 2016^x2-1 > 1 ⇒ 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x > 1.

+ Trường hợp 2: x² – 1 < 0

⇒ 2016^x2-1 < 1 ⇒ 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x < 1.

Vậy x² – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

Chọn C.

Bài 115: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 4

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.

Chọn A.

Bài 116: Phương trình 3^2x + 2x(3^x + 1) – 4.3^x - 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.       B. 2.       C. 0.       D. 3

Lời giải:

Bài 117: Phương trình 2^x-1 - 2^x2-x = (x – 1)² có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 4

Lời giải:

Phương trình 2^x-1 - 2^x2-x = (x – 1)² ⇔ 2^x-1 + (x – 1) = 2^x2-x + (x² – x) (*)

Xét hàm số f(t) = 2^t + t trên R ta có f’(t) = 2^tln2 + 1 > 0, ∀t∈ R

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R

Nhận thấy có dạng f(x – 1) = f(x² – x) ⇔ x – 1 = x² – x

⇔ (x – 1)² = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.

Chọn A.

Bài 118: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;π]

Lời giải:

Bài 119: Biết rằng phương trình 3^x2-1 + (x² – 1)^3x+1 = 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. 2.       B. 0.       C. 8.       D. -8

Lời giải:

+ Nếu x ∈ (-∞ ;-1) ∪ (1;+∞) thì x² – 1 > 0. Suy ra => 3^x2-1 + (x² – 1)3^x+1 > 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu x ∈ (-1 ;1) thì x² – 1 < 0. Suy ra 3^x2-1 + (x² – 1)3^x+1 < 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Kiểm tra x = ±1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 = x₁, x = 1 = x₂.

Suy ra x₁³ + x₂³ = 0

Chọn B.

Bài 120: Cho phương trình 2016^x2-1 + (x² – 1).2017^x = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.

B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Lời giải:

⇒ 2016^(x2-1 + (x² – 1).2017^x < 1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Kiểm tra x = ±1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 = x₁, x = 1 = x₂.

Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0.

Chọn A.

Bài 121: Phương trình 4^x + 2^x(x – 7) – 4x + 12 = 0 có số nghiệm là?

A. 2    B. 1    C. 3    D. 4

Lời giải:

+ TH1. t = 4 ⇒ 2^x = 4 ⇔ x = 2

+ TH2. t = 3 – x ⇒ 2^x = 3 – x, theo câu trên ta được x = 1

Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là x₁ = 1, x₂ = 2

Chọn A.

Bài 122:

A. S = 11       B. S = -9       C. S = 575       D. S = 675

Lời giải:

Bài 123: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4^x2-3x+2+4^x2+6x+5=4^2x2+3x+7 + 1

A. x ∈ {-5;-1;1;2}.       B. x ∈ {-5;-1;1;3}.

C. x ∈ {-5;-1;1;-2}.       D. x ∈ {5;-1;1;2}

Lời giải:

Bài 124: Phương trình 2^x2+1 + 3^x2+2 = 5(sin x + cos x) có số nghiệm là ?.

A. 2       B. 1       C. 0       D. 3

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có 2^x2+1 + 3^x2+2≥ 20+1 + 30+2 = 11, ∀x ∈ R.

Mà 5(sin x + cos x) ≤ 5(1+1) = 10, ∀x ∈ R

⇒ 2^x2+1 + 3^x2+2 > 5(sin x + cos x) => phương trình vô nghiệm.

Chọn C.

Bài 125: Phương trình có số nghiệm là?

A. 0       B. 1       C. 2       D. 3

Lời giải:

Bài 126: Phương trình có nghiệm là?

A. 2       B. 1       C. 0       D. 3

Lời giải:

Bài 127: Phương trình có số nghiệm là?

A. 3       B. 2       C. 1       D. 0

Lời giải:

Bài 128: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. m > 2.       B. m < 2.       C. m = 2.       D. m ≤ 2

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên:

+ nếu m 7< 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm ⇒ pt (1) vô nghiệm.

+ nếu m = 2 thì phương trình (1’) có đúng một nghiệm t = 1 ⇒ pt(1) có đúng một nghiệm

+ nếu m > 2 thì phương trình (1’) có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1) có hai nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Bài 129: Với giá trị nào tham số m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?

Lời giải:

Bài 130: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x – m.2^x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ với x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 3?

A.m=4       B.m=2       C.m=1       D.m=3

Lời giải:

Bài 131: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1 + m² – m = 0 có nghiệm.

A.m<0       B.0<m<1       C.m<0;m>1.       D.m>1

Lời giải:

Ta có 2^2x-1 + m² – m = 0 ⇔ 2^2x-1 = -m² +m

Vì 2x-1 có miền giá trị là R nên 2^2x-1 có miền giá trị là (0;+∞), do đó phương trình có nghiệm ⇔ -m² + m > 0 ⇔ 0 < m < 1

Chọn B.

Bài 132: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^x+1 – 2^x+2 + m = 0 có nghiệm.

A. m ≤ 0.       B. m ≥ 0.       C. m ≤ 1.       D. m ≥ 1.

Lời giải:

Bài 133: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm.

A. m ∈ (-∞;5).       B. m ∈ (-∞;5].       C. m ∈ (2;+∞).       D. m ∈ [2;+∞).

Lời giải:

Bài 134: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4^{sin x} + 2^{1+sin x} – m = 0 có nghiệm.

Lời giải:

Bài 135: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017^2x-1 – 2m.2017^x + m = 0 có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 1

A. m = 0.       B. m = 3.       C. m = 2.       D. m = 1

Lời giải:

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo Viet, ta có 2017^x₁. 2017^x₂ = 2017m ⇔ 2017^x₁+x₂ = 2017m

⇔ 2017 = 2017m ⇔ m = 1

Thử lại với m = 1 ta thấy thỏa mãn.

Chọn D.

Bài 136: Cho phương trình (m+1)16^x – 2(2m – 3)4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a;b). Tính P=a.b

Lời giải:

Bài 137: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x – (m – 1)3^x + 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

Lời giải:

Bài 138: Cho phương trình 4^x2-2x+1 – m.2^x2-2x+2 + 3m – 2 = 0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A.m<1       B. m<1;m>2       C. m ≥ 2.       D. m>2

Lời giải:

Bài 139: Cho phương trình m.2^x2-5x+6+2^1-x2 = 2.2^6-5x + m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.       B. 2.       C. 3.       D. 4.

Lời giải:

Yêu cầu bài toán tương đương với

+ TH1: Phương trình (*) có nghiệm duy nhất (x = 0), suy ra m = 2

+ TH2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3, suy ra m = 2^-3

+ TH3: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2, suy ra m = 2^-8

Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn.

Chọn C.

Bài 140: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^x2.5^2x+m = 3 có hai nghiệm.

A. m < log₅3 + log₂5       B. m >log₃5 + log₅2

C. m < log₅3 + log₅2       D. m > log₅3 + log₂5

Lời giải:

Bài 141: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x³ – 3x – log₂m = 0 có đúng một nghiệm.

Lời giải:

Điều kiện: m > 0

Phương trình ⇔ x³ – 3x = log₂m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 3x với đường thẳng y = log₂m (có phương song song trục hoành).

Bài 142: Cho phương trình (m là tham số thực) có nghiệm duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1 < m < 2       B. 2 ≤ m < 4       C. m > 2       D. m > 3

Lời giải:

Bài 143: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m(2^x + 3^x) = 3^x+1 – 2^x+2 có nghiệm thực?

A.8       B.5       C.7       D. 6

Lời giải:

Bài 144: Cho phương trình 4^x – (m + 3).2^x +m + 2 = 0 (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 9. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 1 < m ≤ 3       B. 3 ≤ m < 5       C. 0 < m ≤ 1       D. m > 5

Lời giải:

Bài 145: Bất phương trình có số nghiệm nguyên là?

A. 1       B.3       C.2       D. 4

Lời giải:

Bài 146: Bất phương trình có số nghiệm nguyên là ?

A. 1       B.3       C.2       D. 4

Lời giải:

Bài 147: Bất phương trình có số nghiệm nguyên là ?

A. 7       B.4       C. 6       D. 5

Lời giải:

Bài 148: Cho hàm số f(x) = 2^x.7^x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(x) < 1 ⇔ x + x²log₂7 < 0

B. f(1) < 1 ⇔ xln2 + x²ln7 < 0

C. f(1) < 1 ⇔ xlog₇2 + x² < 0

D. f(1) < 1 ⇔ 1 + xlog₂7 < 0

Lời giải:

Bài 149: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f(1) > 1 ⇔ xlog₆9 > x²

B.f(1) > 1 ⇔ xln9 > x²ln6

C. f(x) > 1 ⇔ x > x²log₉6

D. f(x) > 1 ⇔ x < log₆9

Lời giải:

Đến đây, ta đã chọn được ngay D là đáp án đúng.

Khi xét đáp án A ở trên thì f(1) > 1 ⇔ ⇔ xlog₆9 > x²

Trên Rthì ⇔ xlog69 > x² không tương đương với x < log₆9

Chọn D.

Bài 150: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2^x – m² + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

A. 9       B.7       C. 10       D. 8

Lời giải:

Điều kiện: x ∈ R (*)

Bất phương trình ⇔ 2^x > m² – 10m + 9

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔ m² – 10m + 9≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 9

Mà m ∈ R ⇒ m ∈ {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Chọn A.

Bài 151: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

A. 0 < m < 4       B.0 < m ≤ 1       C. 1 < m < 4       D. m ≥ 1

Lời giải:

Bài 152: Nghiệm của phương trình log₅x = log₇(x+2) là:

A. 3.       B. 4.       C. 5.       D. 6

Lời giải:

Bài 153: Gọi x₀ là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào dưới đấy đúng?

A. x₀ là số chính phương       B. x₀ > 50

C. x₀ là một số lẻ       D. x₀ ∈ (41 ;50)

Lời giải:

Bài 154: Biết phương trình log₃(3^x+1 – 1) =2x + log₃2 có hai nghiệm x₁, x₂. Tính tổng S = 27^x₁+ 27^x₂.

Lời giải:

Bài 155:

A. 4       B. 5       C. 7       D. 9

Lời giải:

Bài 156: Phương trình có tổng hai nghiệm bằng

A. 12       B. 8       C. 10       D. 6

Lời giải:

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 10.

Chọn C.

Bài 157: Phương trình có nghiệm duy nhất x0 được biểu diễn dưới dạng với m, n là các số nguyên. Tổng m + n bằng.

A. 11       B. 7       C. 10       D. 6

Lời giải:

Bài 158: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log₂(-x² – 3x – m + 10) = 3 có nghiệm thực phân biệt trái dấu.

A.m<4       B.m>2       C.m<2       D.m>4

Lời giải:

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2

Chọn C.

Bài 159: Cho phương trình sau:

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 4 < x1 < x2 < 6.

A. m ∈ (0;+∞).       B. m ∈ (0;+∞) \ {1}.

C. m ∈ (0;+∞) \ {2}.       D. m ∈ (0;+∞) \ {-1}

Lời giải:

Bài 160: Phương trình log₃(3^x – 6) = 3 – x có nghiệm duy nhất x₀. Biết rằng x₀ cũng là nghiệm của phương trình log₃(x + 7a) = 2log₂x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải:

Bài 161: Giải phương trình log₂ x.log₃ x + x.log₃ x + 3 = log₂ x + 3log₃ x + x. Ta có tổng các nghiệm là

A. 35    B. 9    C. 5    D. 10

Lời giải:

Bài 162: Phương trình log₃(2x+1) = 2log_2x+13 +1 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Giá trị biểu thức x₁ + x₂ + x₁x₂ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (0 ;1)       B. (1 ;2)       C. (2 ;3)       D. 3 ;4

Lời giải:

Bài 163: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3^a, x₂ = 3^b Biết rằng x₁< x₂, tính giá trị biểu thức P = b.(2x₁ – 3a)^-1

Lời giải:

Bài 164: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng 2. Tìm x.

Lời giải:

Chọn B.

Bài 165: Phương trình log₂(5^x – 1).log₂(2.5^x – 2) = 2 có hai nghiệm phân biệt là x₁, x₂ Tỉ số gần với giá trị nào sau đây nhất, biết rằng x1 > x2 > 0

Lời giải:

Bài 166: Phương trình lg⁴(x – 1)² + lg²(x – 1)³ = 25 có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt thỏa mãn x₁ < 1 < x₂. Giá trị biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3 ;5)       B. (5 ;7)       C. (7 ;9)       D. (9 ;11)

Lời giải:

Bài 167: Tính tổng các nghiệm của phương trình log₂²x + (x – 1)log₂x = 6 – 2x bằng

Lời giải:

Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Khi đó phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng (0;+∞)

Mà f(2) = 0 ⇒ x = 2 là nghiệm duy nhaasrt của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn A.

Bài 168: Số nghiệm của phương trình là

A. 3       B. 2       C. 1       D. 4

Lời giải:

Suy ra f(a) là hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất có hai nghiệm phân biệt

Với t = -3^a, ta có -3^a + 2 = 5^a ⇔ 5^a + 3^a – 2 = 0 (2)

Xét hàm số g(a) = 5^a + 3^a – 2, có g’(a) = 5^a.ln5 + 3^aln3, ∀a ∈ R

Suy ra f(a) là hàm số nghịch biến trên khoảng(-∞;+∞)

Khi đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Chọn B.

Bài 169: Cho dãy số (un) thỏa mãn ∀n ∈ R*. Khi đó u₂₀₁₈ bằng

A. 10²⁰⁰⁰       B. 10²⁰⁰⁸       C. 10²⁰¹⁸       D. 10²⁰¹⁷

Lời giải:

Bài 170: Tính tổng tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [-2π ;2π] thỏa mãn phương trình 2log₃cot x = log₂cos x

A. π       B. 2π       C.0       D. -π

Lời giải:

Bài 171: Tập nghiệm của bất phương trình là

Lời giải:

Bài 172: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4^x2 – 3.2^x2+1 + m – 3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4       B. 12       C. 9       D. 3

Lời giải:

Bài 173: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng (a;b) ∪ (c;+∞) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S = a + b + c.

A. S = 1       B. S = -1       C. S = -7       D. S = 7

Lời giải:

Bài 174: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. S = (0;2)       B. S = (1;2)       C. S = (0;1)       D. S = (2;+∞)

Lời giải:

Bài 175: có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi x ∈ R?

A. 5       B. 6       C. 7       D. 8

Lời giải:

Bài 176: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

Lời giải:

Bài 177: Có tất cả bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện là số nguyên và ?

A. 1       B. 2       C. 3       D. 4

Lời giải:

Bài 178:

Lời giải:

Bài 179: Cho hàm số f(x) = log₂x và g(x) = log₂(4 – x). Tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x+1) < g(x+2).

Lời giải:

Bài 180 Gọi S¹ là tập nghiệm của bất phương trình và S₂ là tập nghiệm của bất phương trình log₂(x+1) ≥ 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. S¹ ∩ S² = [1;3)

B. S¹ ∩ S² = [-1;3)

C. S¹ ∩ S² = [-1;1]

D. S¹ ∩ S² = [1;3]

Lời giải:

Bài 181:

A. 14       B. 3       C. 21       D. 34

Lời giải:

Bài 182:

A. 3       B. 2       C. 1       D. 4

Lời giải:

Bài 183: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 7^{x3+3x2+(9-3m)x+1} đồng biến trên [0;1]?

A. 5       B. 6       C. Vô số       D. 3

Lời giải:

Bài 184: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0;50π]

Lời giải:

Bài 185: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln(cos x + 2) – mx + 1 đồng biến trên R là

Lời giải:

Bài 186: Cho tham số thực a. Biết phương trình e^x – e^-x = 2cos a^x có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e^x – e^-x = 2cos a^x + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.       B. 6.       C. 10.       D. 11.

Lời giải:

Bài 187: Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. S = (2;+∞)       B. S = (1;2)       C. S = (0;2)       D. (1;2]

Lời giải:

Bài 188: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:

A. 1.       B. 2.       C. 0.       D. 3.

Lời giải:

Bài 189: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log₂(5^x – 1).log₂(2.5^x – 2) > m – 1 có nghiệm x ≥ 1?

A. m ≥ 7.       B. m > 7.       C. m ≤ 7.       D. m < 7.

Lời giải:

Bài 190: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log₅(x² + 1) > log₅(x² + 4x + m) – 1 (1).

A. m ∈ [-12 ;13].       B. m ∈ [12 ;13].       C. m ∈ [-13 ;12].       D. m ∈ [-13 ;-12].

Lời giải:

Bài 191: Bất phương trình lg² x – mlg x + m + 3 ≤ 0 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

A. (-∞;-3) ∪ [6;+∞).       B. (-∞;-3).       C. [6;+∞).       D. (3;6].

Lời giải:

Bài 192: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên khoảng (0;+∞).

A. m ∈ (-∞;-4)∪ [1;+∞).       B. m ∈ [1;+∞).

C. m ∈ (-4;1).        D. m ∈ (1;+∞).

Lời giải:

Bài 193: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng với a, b là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây là đúng về mối liên hệ giữa a, b ?

A. a + b = 4       B. ab = 10       C. a = b       D. a – 2b = 3

Lời giải:

Bài 194: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong đoạn [-2017;2017] thỏa mãn bất phương trình log₃ x – log₅ x ≤ log₃x.log₅ x

A. 2017       B. 4026       C. 2018       D. 2016

Lời giải:

Bài 195: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình logarit có nghiệm thuộc đoạn

A. 3       B. 2       C. 1       D. 0

Lời giải:

Bài 196: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng vói lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

Lời giải:

Bài 197: .(CHUYÊN BIÊN HÒA) Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là . Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B là 40000USD. Gọi x₀, y₀ lần lượt là số phẩm loại A, B để lợi nhuận lớn nhất. Tính x₀² + y₀²

A. 100.       B. 8288.       C. 3637.       D. 17319.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số phẩm loại A, B.

Theo đề bài ta có: x.2000 + y.4000 = 40000 ⇔ x + 2y = 20 ⇔ x = 20 – 2y.

Bài 198: Hiện tại bạn sinh viên A đang có một khoản tiền, sau 1 năm nữa sau khi ra trường bạn A mới cần dùng đến số tiền đó để mua xe. Hiện tại ngân hàng đang có các loại hình gửi tiết kiệm như sau: +) Kỳ hạn 1 tháng, lãi suất 12% một năm. +) Kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 12% một năm. +) Kỳ hạn 6 tháng, lãi suất 12% một năm. +) Kỳ hạn 12 tháng, lãi suất 12% một năm. Hỏi bạn A nên gửi tiền theo hình thức nào

A. Kỳ hạn 1 tháng

B. Kỳ hạn 3 tháng

C. Kỳ hạn 6 tháng

D. Kỳ hạn 12 tháng

Lời giải:

Ta có: T = A(1+r)n trong đó n là số kỳ hạn, r là lãi suất theo kỳ hạn

TH1: r = 1%/tháng và n = 12 khi đó T₁ = A(1+0,01)¹²

TH2: r = 3%/tháng và n = 4 khi đó T₂ = A(1+0,03)⁴

TH3: r = 6%/tháng và n = 2 khi đó T₃ = A(1+0,06)²

TH4: r = 12%/tháng và n = 1 khi đó T₄ = A(1+0,12)

Từ 4 kết quả trên bạn A nên chọn phương án gửi theo kỳ hạn 1 tháng để có số tiền là lớn nhất.

Chọn A.

Bài 199: Thầy A dự định mua một chiếc xe ô tô với trị giá khoảng 3 tỷ đồng. Thầy quyết định gửi ngân hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi suất như sau: - Lãi suất 1,0%/1 tháng trong 12 tháng đầu tiên. - Lãi suất 1,1%/1 tháng trong 18 tháng tiếp theo. - Lãi suất 1,2%/1 tháng trong 6 tháng cuối cùng. Biết rằng Ngân hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý. Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà Thầy A nhận được sau 3 năm gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

A. 2,93 tỷ       B. 3,12 tỷ       C. 3,4 tỷ       D. 4 tỷ

Lời giải:

Ta có: T = A(1 + r)ⁿ

- 12 tháng đầu: lãi suất 1,0%/tháng suy ra r1 = 3,0%/quý và n = 4

Do đó sau 12 tháng đầu tiên số tiền cả gốc lẫn lãi là: T₁ = 2(1 + 3%)⁴

- 18 tháng tiếp theo: lãi suất 1,1%/tháng suy ra r2 = 3,3%/quý và n = 6

Do đó sau 18 tháng tiếp theo số tiền cả gốc lẫn lãi là: T₂ = T₁(1 + 3,3%)⁶

- 6 tháng cuối cùng: lãi suất 1,2%/tháng suy ra r3 = 3,6%/quý và n = 2

Số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là T₃ = T₂(1+3,6%)² ≈ 2,9356.

Chọn A.

Bài 200: Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau: ∗ Ngân hàng A: Lãi suất 1,2%/tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0%/tháng trong 6 tháng còn lại. ∗ Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng là 0,8%/tháng. Hỏi rằng số tiền mà anh T sau 18 tháng được nhận (tính và vốn lẫn lãi) khi gửi ở ngân hàng A hay B được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất)?

A. T_B – T_A = 26,2

B. T_A = T_B + 26,2

C. T_A – T_B = 24,2

D. T_B = T_A + 24,2

Lời giải:

Khi anh T gửi ngân hàng A:

∗Trong 12 tháng đầu tiên số tiền anh T có là

T₁₂ = a(1+r)n = 180.(1+0,012)¹² = 207,7 triệu đồng

∗Trong 6 tháng còn lại số tiền anh T có cả gốc lẫn lãi là

T_A = 207,7.(1+0,01)⁶ = 220,5 triệu đồng

Khi anh T gửi ngân hàng B: