Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số y = f (x). Diện tích S của hình phẳng (Phần tô đậm trong hình dưới) là

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(ax+b\sqrt{3x^2+1}\right)dx=3$, biết $3b-2a=5$. Tính $M=a^2-b^2$

Xem lời giải »

Câu 3:

Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường parabol (hình vẽ). Biết rằng sau 15 giây thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 60m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì quãng đường xe đi được là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{3}{2}$. Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right)?$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=e^{x-1}$, các trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2 – x với $x\ge 1$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành

Xem lời giải »

Câu 6:

Xét hàm số y= f(x) liên tục trên miền D=[a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a, x = b. Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng ${\int }_a^b\sqrt{1+{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2}dx$. Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x)=lnx bị giới hạn bởi các đường thẳng $x=1; x=\sqrt{3}$ là $m-\sqrt{m}+\ln \frac{1+\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với m, n thuộc Z thì giá trị của $m^2-mn+n^2$ là bao nhiêu?

Xem lời giải »