Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x thuộc (-1; 1) khi và chỉ khi: A. m
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
A. m ≥ f(1) – e
B. m>f(−1)−1e
C. m≥f(−1)−1e
D. m > f(1) – e .
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có: f(x)<ex+m⇔f(x)−ex<m
Đặt g(x)=f(x)−ex. Khi đó:
f(x)<ex+m;∀x∈(−1;1)⇒g(x)=f(x)−ex<m;∀x∈(−1;1)⇔m≥max[−1;1]g(x)
Ta có g’(x) = f’(x) – ex
Trên (–1; 1) ta có: f′(x)<0;ex>0;∀x∈R⇒g′(x)<0;∀x∈(−1;1)
Suy ra g(x) nghịch biến trên (–1; 1)
Do đó: max[−1;1]g(x)=g(−1)=f(−1)−e−1=f(−1)−1e
Suy ra m≥f(−1)−1e
Vậy đáp án cần chọn là: C.
