Bất phương trình log 4 (x^2 -3z) > log 2 (9-x) có bao nhiêu

Câu hỏi:

Bất phương trình ${\log }_4\left(x^2-3x\right)>{\log }_2\left(9-x\right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 1

C. 4

D. 3

Trả lời:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-3x>0\\ 9-x>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\left(x-3\right)>0\\ x<9\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}x>3\\ x<0\end{array}\right.\\ x<9\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x<0\\ 3<x<9\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} {\log }_4\left(x^2-3x\right)>{\log }_2\left(9-x\right)\iff \frac{1}{2}{\log }_2\left(x^2-3x\right)>{\log }_2\left(9-x\right) \\ \iff {\log }_2\left(x^2-3x\right)>2{\log }_2\left(9-x\right)\iff {\log }_2\left(x^2-3x\right)>{\log }_2{\left(9-x\right)}^2 \\ \iff x^2-3x>81-18x+x^2 \\ \iff 15x>81\iff x>\frac{81}{15}\iff x>\frac{27}{5} \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện xác định ta có bất phương trình có tập nghiệm là: $\frac{27}{5}<x<9$

Mà $x\in Z\Rightarrow x\in \left\{6;7;8\right\}$

Đáp án cần chọn là: D