Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}; Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1} Δ_{3} : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}; Δ_{4} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y - a}{3} = \frac{z - b}{1}$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

A. -2.

B. -3.

C. 2.

D. 3.

Trả lời:

Media VietJack

Ta có: $Δ_{1} // Δ_{3}$ .

Gọi (P) là mặt phẳng chứa $Δ_{1}$ và $Δ_{3} \Rightarrow (P) : x + 2 y - z + 3 = 0$ .

Gọi $I = Δ_{2} \cap (P) \Rightarrow I (0; - 1; 1)$ .

Gọi $J = Δ_{4} \cap (P) \Rightarrow J (\frac{- 2 a + b + 22}{6}; \frac{3 b - 24}{6}; \frac{- 2 a + 7 b - 8}{6})$ .

$\Rightarrow \vec{I J} = (\frac{- 2 a + b + 22}{6}; \frac{3 b - 18}{6}; \frac{- 2 a + 7 b - 14}{6})$

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì $\vec{I J}$ phải cùng phương với $\vec{u_{Δ_{1}}} = (1; - 1; - 1)$ .

Suy ra $\frac{- 2 a + b + 22}{6} = \frac{3 b - 18}{- 6} = \frac{- 2 a + 7 b - 14}{- 6} \Leftrightarrow a - 2 b = 2$ .

Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.