Các nghiệm z1=(-1-5i căn 5)/3 ; z2= (-1+5i căn 5)/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây.

Câu hỏi:

Các nghiệm $z_1=\frac{-1-5i\sqrt{5}}{3}; z_2=\frac{-1+5i\sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^2-2z+9=0$.

B. $3z^2+2z+42=0$.

C. $z^2+2z+27=0$.

D. $z^2+3z+4=0$.

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có: $z_1+z_2=\frac{-1-5i\sqrt{5}}{3}+\frac{-1+5i\sqrt{5}}{3}=\frac{-2}{3}$.

$z_1.z_2=\frac{-1-5i\sqrt{5}}{3}.\frac{-1+5i\sqrt{5}}{3}=\frac{126}{9}=\frac{42}{3}$

$\Rightarrow z_1.z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+\frac{2}{3}z+\frac{42}{3}=0\iff 3z^2+2z+42=0$.