Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải

Với Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm cực trị của hàm bậc ba từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

a. Quy tắc 1

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

- Bước 3: Lập bảng biến thiên.

- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

b. Quy tắc 2

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x)và f''(x).

- Bước 3: Tìm các nghiệm x_i (i = 1,2,3...) của phương trình f'(x) = 0.

- Bước 4: Với mỗi x_i tính f''(x_i):

+) Nếu f''(x_i) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x_i.

+) Nếu f''(x_i) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_i.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y = x³ - 3x² + 4 là:

A. (2;4).

B. (2;0).

C. (0;-4).

D. (0;4).

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 2 là:

A. -20.

B. 7.

C. -25.

D. 3.

Lời giải

Chọn C

Vậy giá trị cực tiểu là y_CT = -25.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1(C). Đường thẳng d đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) có phương trình là:

A. y = -x.

B. y = 2x + 3.

C. x - 4y + 5 = 0.

D. x - 2y + 3 = 0.

Lời giải

Chọn D.

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điểm cực tiểu của hàm số: y = -x³ + 3x + 4 là:

A. x = -1.

B. x = 1.

C. x = -3.

D. x = 3.

Lời giải:

Chọn A

Bài 2: Cho hàm số y = 2x³ - 3x² - 4. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

A. 0.

B. -12.

C. 20.

D. 12.

Lời giải:

Chọn C

Bài 3: Giá trị cực đại của hàm số y = x³ - 3x + 2 bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. -1.

Lời giải:

Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 4.

Bài 4: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Chọn A

Bài 5: Tìm điểm cực tiểu của hàm

A. x = -3.

B. x = 3.

C. x = -1.

D. x = 1.

Lời giải:

Chọn B

Bài 6: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số có giá trị cực đại bằng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. -1.

Lời giải:

Chọn C

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇒ hàm số có giá trị cực đại bằng y(1) = 3.

Bài 7: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 2.

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Lời giải:

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2.

Bài 8: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, (a ≠ 0) có bảng biến thiên như hình dưới:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Lời giải:

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Bài 9: Biết đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có 2 điểm cực trị là (-1;18) và (3;-16). Tính a + b + c + d.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Chọn B.

TXĐ: D = R

Ta có y = ax³ + bx² + cx + d ⇒ y' = 3ax² + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm:

Mà 2 điểm cực trị là(-1;18) và (3;-16) thuộc đồ thị hàm số nên ta có:

  -a + b - c + d = 18(3)

  27a + 9b + 3c + d = -16(4).

Giải hệ 4 phương trình(1),(2),(3),(4) ta có:

Bài 10: Cho hàm số y = -x³ + 3x² + 3(m² - 1)x - 3m² - 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải:

Chọn D

Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x = 2 thì .

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu bài toán.