Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y - 1)^2 = (2y - x)(6y + x)
Câu hỏi:
Cho 2 số tự nhiên y > x thỏa mãn (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
Chứng minh 2y – x là số chính phương.
Trả lời:
(2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
Gọi ƯCLN((2y − x); (6y + x)) = d (d ∈ ℕ*)
⇔ (2y − x) ⋮ d
Và (6y + x) ⋮ d
⇔ (2y − x)(6y + x) ⋮ d2
Mà (2y − 1)2 = (2y − x)(6y + x).
⇔ (2y − 1)2 ⋮ d2
⇔ (2y – 1) ⋮ d
⇔ (6y – 3) ⋮ d
Suy ra: (6y – 3 − 6y – x) ⋮ d (vì 6y + x ⋮ d)
⇔ (x + 3) ⋮ d
Mà 2y – x ⋮ d
Nên (2y – x + x + 3) ⋮ d hay 2y + 3 ⋮ d
Suy ra: (2y – 1 + 4) ⋮ d
Lại có: (2y – 1) ⋮ d
Nên: 4 ⋮ d
⇒ d ∈ Ư(4)
⇒ d ∈ 4;2;1}
Mà 2y − 1 là số lẻ ⇒ 1 ⋮ d
⇔ 2y − x và 6y + x là số chính phương (đpcm).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Xét xem dãy un = 3n – 1 có phải là cấp số nhân hay không? Nếu phải hãy xác định công bội.
Xem lời giải »
Câu 2:
Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu % so với giá bán ban đầu?
Xem lời giải »
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức: P = (x – 10)2 – x(x + 80) tại x = 0,87.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tính giá trị biểu thức A = 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2.
Xem lời giải »
Câu 5:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 9x2 – y2 + 4y – 4
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho đường thẳng d: y = (m2 – 2)x + m – 1 với m là tham số. Tìm m để:
a) d song song với d1: y = 2x – 3.
b) d trùng với d': y = –x – 2.
Xem lời giải »
Câu 7:
a) Cho đoạn thẳng BC = 4cm. Vẽ tam giác đều ABC. Có thể vẽ được bao nhiêu tam giác như vậy?
b) Cho BC = 4cm. Vẽ hình vuông ABCD. Có thể vẽ được bao nhiêu hình vuông như vậy?
c) Vẽ hình chữ nhật có một cạnh dài 6cm; một cạnh dài 4 cm.
d) Vẽ hình thoi có cạnh bằng 3 cm và độ dài đường chéo bằng 6cm.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tanα = 2. Tính \(\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Xem lời giải »
