Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log^2 a b+log^2 b c+2log b c/b=log a c/a^3 b

Câu hỏi:

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn $\log_{a}^{2} b + \log_{b}^{2} c + 2 \log_{b} \frac{c}{b} = \log_{a} \frac{c}{a^{3} b}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} a b - \log_{b} b c$ . Tính giá trị của biểu thức $S = 2 m^{2} + 9 M^{2}$

A. S=28

B. S=25

C. S=26

D. S=27

Trả lời:

Ta có:

Đặt , khi đó ta có;

Thay x, y vào (1) ta có:

Để tồn tại các số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (2) phải có nghiệm

Vậy:

Đáp án cần chọn là: D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm giá trị của a để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ $- 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1} - x_{2} = \log_{2 + \sqrt{3}} 3$ , ta có a thuộc khoảng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Xem lời giải »

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $[- 2020; 2020]$ sao cho phương trình $4^{{(x - 1)}^{2}} - 4 m . 2^{x^{2} - 2 x} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 4:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình: $12^{x} + (4 - m) . 3^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) là

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log^2 a b+log^2 b c+2log b c/b=log a c/a^3 b

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: