Cho đường thẳng d có VTCP vecto u và mặt phẳng (P) có VTPT vecto n. Nếu

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

Xem lời giải »

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.,$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1},$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với ${\mathrm{d}}_1$ và cắt ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{\mathrm{n}}$. Nếu $\overrightarrow{\mathrm{u}}\perp \overrightarrow{\mathrm{n}}$ và một điểm thuộc d cũng thuộc (P) thì

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$ và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c

Xem lời giải »

Câu 7:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}$ với mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + 2y – z – 3 = 0 là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{-1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Xem lời giải »