X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hai mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x -2y + 3z - 3 = 0 và S' = x^2 + y^2 + z^2 -6x + 4y - 2z -2 = 0 Gọi (C)  là giao tuyến của (S) và (S').


Câu hỏi:

Cho hai mặt cầu S:x2+y2+z2+4x2y+2z3=0S':x2+y2+z26x+4y-2z2=0. Gọi (C)  là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu S1 qua (C) và điểm A(2,1,-3)

A. x2+y2+z2+26x24y+2z8=0

B. x2+y2+z226x+24y2z+8=0

C. x2+y2+z2106x+64y42z+8=0

D. x2+y2+z2+106x64y+42z8=0

Trả lời:

Chọn C

S1 thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình S+mS'=0,m0

AS110m+11=0m=1110. Thay vào phương trình trên:

S1=x2+y2+z2106x+64y42z+8=0

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng Δ. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh Δ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc Δ.

(II) Δ cố định và đường kính AB thuộc Δ.

(III) Δ cố định và hai điểm A, B cố định trên Δ.

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z26x4y4z12=0. Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng D:x=2t+1;y=3;z=5t+2,t

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z26x4y4z12=0. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z26x4y4z12=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho mặt cầu S:x2+y2+z26x4y4z12=0. Gọi A là giao điểm của (S) và trục y'Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện (Q) của (S) tại A

Xem lời giải »