Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC=30^o; tam giác

Câu hỏi:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc $\hat{A B C} = 30^{o}$ ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Trả lời:

Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông tại A góc $\hat{A B C} = 30^{o}$ và BC = a, suy ra AC = $\frac{a}{2}$ , AB = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lại có $\{\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ C A ⊥ A B \end{array} \Rightarrow A C ⊥ (S A B)$ , suy ra tam giác SAC vuông tại A.

Suy ra $S A = \sqrt{S C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác SAB có $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}, A B = \frac{a \sqrt{3}}{2}, S B = a$ . Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được $S_{S A B} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} \Rightarrow S H = \frac{2 S_{S A B}}{A B} = \frac{a \sqrt{6}}{3} \Rightarrow B H = \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{2 A B}{3}$ .

Suy ra d(H,(SBC)) $= \frac{2}{3} d (A, (S B C)) .$ Từ H kẻ $H K ⊥ B C$ .

Kẻ $H E ⊥ S K \Rightarrow H E ⊥ (S B C)$

Ta dễ tính được $H K = \frac{a \sqrt{3}}{6} \Rightarrow d (H, (S B C)) = \frac{a \sqrt{6}}{9} .$

Vậy $d (A, (S B C)) = \frac{3}{2} d (H, (S B C)) = \frac{3}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{9} = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\hat{B A C} = 120^{o}$ và BC =AA' = a $\sqrt{3}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a $\sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D} = k$ . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMN bằng $\frac{1}{8}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC=30^o; tam giác

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: