Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

C. $a$

D. $a \sqrt{2}$

Trả lời:

Đáp án C

Gọi M, N là giao điểm của đường tròn tâm B cắt SC, khi đó MN $= \frac{2 a}{3}$

Từ giả thiết ta có SA ⊥ (ABCD),

Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SBC vuông tại B.

Xét $∆ S B C$ vuông tại B

$\frac{1}{d^{2} (B; S C)} = \frac{1}{S B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}} = \frac{1}{{(2 \sqrt{2} a)}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{9}{8 a^{2}} \Rightarrow d (B; S C) = \frac{2 \sqrt{2} a}{3} = B H$

Gọi S(B,r) là mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3.

Xét tam giác BMN, có BM = BN = R

$\Rightarrow$ H là trung điểm của MN

$\Rightarrow M H = N H = \frac{a}{3}$

$\Rightarrow B M = \sqrt{B H^{2} + M H^{2}} = \sqrt{{(\frac{2 \sqrt{2} a}{3})}^{2} + {(\frac{a}{3})}^{2}} = a$

Vậy bán kính của đường tròn tâm B là a

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là $π \sqrt{2}$ . Độ dài đường cao của hình nón là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Bạn Nam cao 1,8m tham gia trò chơi nhà bóng. Bạn Nam phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu và lăn trên cỏ. Để Nam có thể đứng được trong quả bóng thì Nam phải chọn quả bóng có thể tích ít nhất là bao nhiêu trong các kết quả sau:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: