Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong tam giác ABC và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ:
Ta có:
Mà
Theo đề bài, ta có: 
Dễ dàng chứng minh được: 
là phân giác góc A.
Do I là trung điểm của BC, tam giác ABC đều.
=> AI là phân giác góc A.
Suy ra A, H, I thẳng hàng, 
(do H nằm trong tam giác ABC)
Ta có:
Tam giác SHI vuông tại H
Tam giác AIC vuông tại I
=>AI=3HI=> H là trọng tâm tam giác đều ABC => M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.
=> S.ABC là hình chóp đều. Mà 
Tam giác IOK vuông tại K:
Tam giác HIO vuông tại H:
Tam giác SHI vuông tại H:
Tam giác SCI vuông tại I:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
Đáp án cần chọn là: B
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:
Xem lời giải »
Câu 2:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
Xem lời giải »
Câu 3:
Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh đường thẳng AB với A, B lần lượt là trung điểm của MN, PQ ta được một hình trụ có đường kính đáy:
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Quay hình chữ nhật quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình trụ có chiều cao , bán kính đáy r=a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng:
Xem lời giải »
Câu 6:
Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là:
Xem lời giải »
