Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SO tạo với mặt phẳng đáy một góc 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $V = a^{3} \sqrt{2}$

Trả lời:

Đáp án C

Xét $∆ A B C$ vuông tại B, có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{2} a \Rightarrow A O = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{2} a}{2}$

Ta có $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ A O \Rightarrow$ AO là hình chiếu của SO trên (ABCD)

$\Rightarrow \hat{(S O; (A B C D))} = \hat{S O A} = 45 °$

$\Rightarrow ∆ S A O$ vuông cân tại A $\Rightarrow S A = A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, AB=AA'=a, AC=2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB=a, $AC = a \sqrt{3}$ , AA'=2a

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối chóp S.ABM

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a, BC=5a, $SA = 2 a \sqrt{3}, \hat{SAC} = 30^{°}$ và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: