Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Trả lời:

Đáp án A

Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD)
Từ I kẻ $I M ⊥ A B$

VÌ $S I ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ A B$

$\Rightarrow A B ⊥ (S M I) \Rightarrow A B ⊥ S M \Rightarrow \hat{((S A B); (A B C D))} = \hat{S M I} = 60 °$

Mặt khác $∆ S A B$ đều cạnh a nên $S M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét $∆ S M I$ vuông tại I, ta có: $S I = \sin \hat{S M I} . S M = \sin 60 ° . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a}{4}$

Thể tích của hình chóp SABCD là: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S I = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{3 a}{4} = \frac{a^{3}}{4}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc $\hat{BAC} = 60 °, SO ⊥ (ABCD)$ và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\hat{S C A} = 60 °$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = $a \sqrt{2}$ , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: