Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a căn bậc hai 21/6.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\frac{R}{h}$ bằng:

Gọi O là tâm $\Delta ABC$, suy ra $SO\perp \left(ABC\right)$ và $AO=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Trong SOA, ta có $h=SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\frac{a}{2}.$

Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d của đoạn SA cắt SO tại I, suy ra

● $I\in d$ nên IS = IA

● $I\in SO$ nên IA = IB = IC

Do đó IA = IB  IC = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Gọi M là tung điểm SA, ta có $\Delta SMIÿ\Delta SOA$ nên $R=SI=\frac{SM.SA}{SO}=\frac{S{A}^2}{2SO}=\frac{7\text{a}}{12}.$