Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đường cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho.
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua BG và song song với CD chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) của hai phần đó là:
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc . Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB .Thể tích S.DEF gần nhất với số nào sau đây?
Câu 3:
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
Câu 4:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.
Câu 6:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) nằm trong tứ giác ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp tạo với nhau một góc . Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA=SB=SC=a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có AB=3, BC=4, AC=5. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng các mặt bên tạo với đáy một góc và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.
